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1、河南省汤阴一中2020届高三数学理科培优班综合测试卷五一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若集合，则下列对应中，不是从P到Q的映射的是（ ） 2. 已知也相互垂直，则的值是（ ） 3. 数列的前n项和则时有（ ） 4. 已知双曲线，连结C1，C2的四个顶点的四边形的面积为S1，连结C1，C2的四个焦点的四边形面积为S2，则的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5. 如图所示是一批产品中抽样得到数据的频率直方图，由图可看出概率最大时数据所在的范围是（ ） A. （8.1，8.3） B. （8.2，8.4） C. （8.4，8.5） D. （8.5，8.7）
2、6. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（3，1），B（-1，3）若点C满足，其中、，且，则点C的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的展开式的第7项为，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示正方体中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱，的中点，则直线OM（ ） A. 是AC和MN的公垂线 B. 垂直于AC，但不垂直于MN C. 垂直于MN，但不垂直于AC D. 与MN、AC都不垂直 9. 设函数在定义域内可导，图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ） 10. 已知定义在R上的函数对于任意x都有成立，设，问数列中值不同的项最多为（ ） A. 4项 B.
3、6项 C. 8项 D. 无法确定 11. 函数，若对于任意，都有成立，则的一个可能值是（ ） A. B. C. D. 12. 使不等式时恒成立，那么a的取值范围是（ ） A. 1 B. (0, 1) C. 0, 1 D. (,1 二. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 设则直线的倾斜角为_。 14. 设a，b都是正数且，则的最大值为_ 15. 有五种不同的颜色，给图中标有a，b，c，d，e的各部分涂色，每部分涂一色，相邻部分不同色，则不同的涂色方法共有_种。 16. 四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA与底面垂直，PA=1，若四棱锥内一球体与四棱锥各面都相
4、切，则球半径的长是_。三. 解答题：（本大题共6小题，共74分） 17. （本小题满分12分） 中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且 （1）求角A的大小； （2）若，求b和c的值 18. （本小题满分12分） 司机从酒店到车站途中经过六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是 （1）求这位司机遇到红灯前，恰好已通过了两个交通岗的概率。 （2）求这位司机在途中遇到红灯数的期望和方差。 19. （本小题满分12分） 在四棱锥P-ABCD中，高PC=1，底面ABCD是边长为1的菱形，E为PA中点 （1）求证：平面平面ABCD； （2）求三棱锥P-BDE的体积； （3
5、）求二面角A-BE-D的大小。 20. （本小题满分12分） 已知动点P到直线的距离等于它到定点A（2，0）的距离的2倍 （1）求动点P的轨迹方程； （2）经过原点O作直线l与（1）中的点P的轨迹交于B、C两点 试判断：能否作出直线l，使的周长等于4？若能，写出这样的直线l的方程；若不能，说明理由； 当为锐角时，求直线l的倾斜角的取值范围。 21. （本小题满分14分） 数列 （1）求数列的通项公式； （2）设的前n项和，并且有相同的n，使得都取最小值，求实数a的取值范围。 22. （本小题满分12分） 如图所示，曲线段OMB是函数的图象，轴于A，曲线段OMB上一点M（）处的切线PQ交x轴于P
6、，求线段AB于Q。 （1）试用t表示切线PQ的方程； （2）设的面积为，若函数在（m，n）上单调递减，试求出m的最小值； （3），试求点P横坐标的取值范围。参考答案一. 1. D 2. B 3. D 4. D 5. B 6. D 7. C 8. A 9. D 10. C 11. C 12. D二. 13. 14. 15. 540 16. 三. 17. (1)由条件可得 又 （2）由 18. （1）该司机在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯则 （2）司机遇到红灯数服从二项分布： 19. （1）连结AC，设，连EO ABCD为菱形 O为AC中点，而E为PA中点 （2） C到平面BD
7、E距离就是P到平面BDE的距离 又 线段CO的长就是C到平面BDE的距离 P到平面BDE距离为 又 (8分) （3）过O点作，垂足为F，连AF，则 为二面角A-BE-D的平面角 OF为斜边上高 二面角A-EB-D的大小为 (12分) 20. （1）设P(x, y)，则化简得： 即 (2分) （2）由 椭圆左焦点为（0, 0），右焦点为A 不能作出直线l，使周长等于4 (5分) （3）设当l不垂直于x轴时，设l方程为 由 （法2） 椭圆左准线，右准线由椭圆第二定义知 (10分) 当l垂直x轴时 由对称性知为锐角 倾斜角可以为 综上所述倾斜角取值范围为 (12分) 21. （1） 的奇数项与偶数项分别是公差为3的等差数列 (2分) 综上所述，当时， 当时 (7分) （2）n为偶数时 n为奇数时 又n为奇数时 n为偶数时 22. （1） 切线PQ的方程为：y (2分) （2）令得，令 （3）当 解方程 p的横坐标的取值范围为 (12分)
