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1、数学文卷2020届江西省吉安市高三第三次模拟考试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。第卷注意事项： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 3考试结束，监考人将试题卷、答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(
2、B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1方程的一个解是（ ）A4B3C2D12已知复数z的对应点在复平面的第一象限，那么复数的对应点B在复平面的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3曲线在点P处的切线的倾斜角为，则P点坐标为（ ）A（1，1）B（2，4）CD4下列几何体的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
3、ABCD5已知点A为双曲线的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，是等边三角形，则的面积是（ ）ABCD6在中，设角A、B、C的对边为a、b、c，且（ ） ABCD7下列有关命题的叙述错误的是（ ）A对于命题B命题“若”的逆否命题为“若”C若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题D“”是的充分不必要条件8已知函数（ ）A是最小正周期为的奇函数B是最小正周期为的偶函数C不是周期函数D既不是奇函数也不是偶函数9已知，若是以点O为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为（ ）A2B4CD10已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为，公比为a，其中且，则a的值为（ ）A2B1C4D3第卷注意事项：
4、 第II卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上。11球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为 。12在可行域内任取一点（x、y），如果执行如图的程序框图，那么输出数对（x、y）的概率是 。13已知命题“设是正实数，如果，则有，用类比思想推广，”设是正实数，如果，则 。14若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是 。15不等式的解集为 。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。）16（本小题满分12分）已知
5、函数 （1）求的值； （2）若且1与的等差中项大于1与的等比中项的平方，求的取值范围。17（本小题满分12分）已知递增的等比数列满足：成等差数列。 （1）求数列的通项公式 （2）时数列满足：，求证：18（本小题满分12分） 某中学高三（10）班有女同学51名，男同学17名，“五四”期间该班班主任按分层抽样的方法组建了一个由4名同学组成的“团的知识”演讲比赛小组。 （1）求该班某同学被抽到的概率及演讲小组中男、女同学的人数； （2）演讲比赛中，该小组决定先选出两名同学演讲，选的方法是：先从小组里选出1名演讲，该同学演讲完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学演讲，求选中的两名同学恰有一名女同学的
6、概率； （3）演讲结束后，5位评委给出第一演讲的同学的成绩分别是：69、71、72、73、75分，给出第二个演讲同学的成绩分别是：70、71、71、73、75分，请问哪位同学的演讲成绩更稳定，并说明理由。19（本小题满分12分） 如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A=2AB，点P为DD1的中点，O为正方形ABCD的中心。 （1）在直线A1A上找一点Q，使得平面BQD1/平面POA； （2）求证：直线B1P平面POA。20（本小题满分13分） 设a，b为正实数，函数定义域为集合A，不等式的解集为B。 （1）求； （2）若时的最大值为，求a的值。21（本小题满分14分） 已知半椭圆的离心率为，A、B为它的左、右焦点，过一定点N（1，0）任作两条互相垂直的直线与C分别交于点P和Q，且的最小值为2。 （1）求半椭圆C的方程； （2）是否存在直线NP、NQ，使得向量互相垂直？若存在，求出点P、Q的横坐标，若不存在，请说明理由。
