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1、第二章 统计章末复习1关于抽样方法(1)用随机数表法抽样时，对个体所编号码位数要相同，当问题所给位数不同时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数(2)用系统抽样法时，如果总体容量N能被样本容量n整除，抽样间隔为k；如果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k(其中，KN多余个体数)(3)应用三种抽样方法时需要搞清楚它们的使用原则当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数表法当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法当总体由差异明显的几部分组成时，常用分层抽样2关于用样本估计总体(1)用样本频
2、率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤(2)茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到；二是便于记录和表示(3)平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据的波动程度3变量间的相关关系(1)除了函数关系这种确定性的关系外，还大量存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系相关关系，对于一元线性相关关系，通过建立回归直线方程就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的了解，主要是作出散点图、写出回归直线方程(2)求回归直线方程的步骤：先把数据制成表，从表中计算出，iyi；计算回归系
3、数，.公式为写出回归直线方程x.题型一抽样方法1抽样方法有：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样2三种抽样方法比较例1(1)(2013大连高一检测)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A6B8 C10D12(2)为了解2 400名学生对某项教改的意见，打算从中抽取60名学生调查，采用系统抽样法，则分段间隔k为()A40B30 C20D60答案(1)B(2)A解析(1)分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本设从高二年级抽取的学生数为n，则，得n8.
4、跟踪演练1某地区有小学150所，中学75所，大学25所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校答案189解析根据分层抽样的特点求解从小学中抽取3018所学校；从中学中抽取309所学校题型二用样本估计总体本专题主要利用统计表、统计图分析估计总体的分布规律要熟练掌握绘制统计图表的方法，明确图表中有关数据的意义是正确分析问题的关键，从图形与图表中获取有关信息并加以整理，是近年来高考命题的热点样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差我们常通过样本的
5、数字特征估计总体的数字特征例2有1个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：12.5,15.5)，6；15.5,18.5)，16；18.5,21.5)，18；21.5,24.5)，22；24.5,27.5)，20；27.5,30.5)，10；30.5,33.5)，8.(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计数据小于30的数据约占多大百分比解(1)样本的频率分布表如下：分组频数频率累积频率12.515.560.060.0615.518.5160.160.2218.521.5180.180.4021.524.5220.220.6224.527.5200
6、.200.8227.530.5100.100.9230.533.580.081.00合计1001.00(2)频率分布直方图如下图(3)小于30的数据约占90%跟踪演练2(1)(2013九江高一检测)为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A64B54 C48D27(2)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A. B. C3 D.答案(1
7、)B(2)B解析(1)4.7,4.8)之间频率为0.32，4.6,4.7)之间为10.620.050.1110.780.22.a(0.220.32)10054.(2)3，s2(x1)2(x2)2(xn)2(2022101230121022)s.题型三变量的相关关系1分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出回归方程把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，构成的图叫做散点图从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，直
8、线方程叫做回归方程2回归方程的应用利用回归方程可以对总体进行预测，虽然得到的结果不是准确值，但我们是根据统计规律得到的，因而所得结果的正确率是最大的，所以可以大胆地利用回归方程进行预测例3某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20052007200920112013需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程bxa；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量解(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程为此对数据预处理如下：年份200942024需求量2572111019
9、29对预处理后的数据，容易算得0，3.2，b6.5，ab3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为257b(x2 009)a6.5(x2 009)3.2.即6.5(x2 009)260.2.(2)利用直线方程，可预测2015的粮食需求量为65(2 0152 009)260.26.56260.2299.2(万吨)300(万吨)跟踪演练3为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()Ayx1Byx1Cy88xDy176答案C解析设y对x的线性回归方程为y
10、bxa，因为b，a17617688，所以y对x的线性回归方程为yx88.题型四数形结合思想名称数形结合频率分布直方图数据分组及频数：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，10；70,80)，15；80,90)，12；90,100，8可求众数：最高小长方形的中点所对应的数据；可求中位数：中位数左边和右边的直方图面积相等；可求平均数：每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和；可求落在各个区域内的频率名称数形结合总体密度曲线同上可精确地反映一个总体在各个区域内取值的百分比，如分数落在(a，b)内的百分比是左图中阴影部分的面积茎叶图甲的数据：95,81,75,89,71,65,7
11、6,88,94；乙的数据：83,86,93,99,88,103,98,114,98茎是十位和百位数字，叶是个位数字；可以帮助分析样本数据的大致频率分布；可用来求数据的一些数字特征，如中位数、众数等名称数形结合散点图n个数据点(xi，yi)可以判断两个变量之间有无相关关系例4甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次， 每次射靶成绩(单位：环)如下图所示(1)填写下表：平均数方差中位数命中9环及以上甲71.21乙5.43(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：从平均数和方差结合分析偏离程度；从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些；从折线图上两人射击命
12、中环数及走势分析谁更有潜力解(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.所以乙(24687789910)7；乙的射靶环数从小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，所以中位数是7.5；甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位数为7.于是填充后的表格如下表所示：平均数方差中位数命中9环及以上甲71.271乙75.47.53(2)甲、乙的平均数相同，均为7，但sX乙，甲比乙成绩稳定BX甲X乙，乙比甲成绩稳定CX甲X乙，甲比乙成绩稳定DX甲X乙，且甲比乙成绩稳定本部分内容在高考中所占比重有加大的趋势，多以选择题、填空题出现，但在数学试题中也出现了解答题，但本部分的所有题目都属中低档题，难度都不大抽样方法始终是考查的热点，多与概率问题相结合，对频率分布直方图及相关知识的考查也是一个热点，另外高考对样本数字特征的考查有时是单纯的考查数字特征，有时与抽样方法和概率相结合，要加强注意8
