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1、空间向量与立体几何（2）【教学目标】能理解空间向量的所成的角与空间中线线、线面、面面所成角之间的关系 【教学重点】用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题【教学难点】空间向量的所成的角与空间中线线、线面、面面所成角之间的等价关系【教学过程】一、知识梳理：直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则：1设直线所成的角为，则：2设直线与平面所成的角为，则：3设平面所成的二面角的大小为则：若，若，二、基础自测：1已知a，b是空间两个向量，若|a|3，|b|2，|ab|，则a与b的夹角为 2如图，空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC的中点，则 （用a，b，c表示
2、）3在正三棱锥P-ABC中，底面正ABC的中心为O，D是PA的中点，POAB2，则PB与平面BDC所成角的正弦值为 4已知空间三点A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5).则以向量，为一组邻边的平行四边形的面积S 三、典型例题：例1如图，在直棱柱ABCD A1B1C1D1中，ADBC，BAD90，ACBD，BC1，ADAA13.（1）证明：ACB1D； （2）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值例2如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1（1）求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值；（2）在线段AC上找一点P，使与所成的角为60，试确定点P的位置
3、例3如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，2ACAA1BC2（1）若D为AA1的中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；（2）若二面角B1DCC1的大小为60，求AD的长 四、课堂反馈：1在直三棱柱A1B1C1 ABC中，BCA90，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是_2在正方体ABCD A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为_ 五、课后作业： 学生姓名：_1(2020江苏高考)如图，在直三棱柱A1B1C1 ABC中，ABAC，ABAC2，A1A4，点D是BC的中点（1）
4、求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值2如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E为侧棱PD的中点（1）求证：PB平面EAC； （2）若ADAB，试求二面角APCD的正切值 3如图，在四棱柱ABCD A1B1C1D1中，侧棱AA1底面ABCD，ABDC，AA11，AB3k，AD4k，BC5k，DC6k(k0)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值4如图，正三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长都为2，.(R)（1）当时，求证：AB1平面A1BD；（2）当二面角A A1D B的大小为时，求实数的值5如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于RtABC所在平面，且PAABAC.（1）求证：PA平面QBC；（2）若PQ平面QBC，求二面角Q PB A的余弦值
