《广西2020届高三数学上学期第三次月考试卷 理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西2020届高三数学上学期第三次月考试卷 理（含解析）（通用）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西桂林市第十八中学2020届高三上学期第三次月考数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故选：C2.已知,若,则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】A=1,+,B=x0x2a-1，AB=，2a-11=0.5，则实数的值为（）A. B. 3 C. D. 4【答案】A【解析】试题分析：正态分布曲线关于均值对称，故均值a=1,选A.考点：正态分布与正态曲线.4.已知2sin6+=1，则cos232=（ ）A. 1
2、2 B. 12 C. 32 D. 32【答案】B【解析】2sin6+=1,sin6+=12 又 选B5.下列程序框图中，输出的的值是（ ）A. B. C. D. 121【答案】B【解析】由程序框图知： 第一次循环后11+2=13 2第二次循环后 3第三次循环后 4第九次循环后 11+29119 10不满足条件 ，跳出循环则输出的 为 故选B6.已知函数，若f1=3，则f1=（ ）A. B. C. 0 D. 3【答案】A【解析】,又fx为奇函数，又故选：A7.若双曲线x2+my2=mmR的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. y=3x C. D. 【答案】D【解析】双曲线方程为：，m
3、0在区间2,23上是增函数，且在区间0,上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ）A. 0,1 B. 0,34 C. 1,+ D. 12,34【答案】D【解析】fx=4sinxsin2x2+42sin2x=4sinx1cos(x+2)22+cos2x1 2，2 是函数含原点的递增区间又函数在-2,23上递增， 得不等式组22232 ，得 又0，034， 又函数在区间0,上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知x=2k+2，kZ ，即函数在 处取得最大值，可得02,12 综上，可得 故选D【点睛】本题主要考查了复合函数单调区间，正弦函数的性质-：单调性和最值注意对三角函数基础知识的理解和灵活
4、运用9.多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（ ）A. 3416 B. 173432 C. 178 D. 2894【答案】D【解析】如图所示，由三棱锥的三视图得：该三棱锥的底面是腰长为6的等腰直角三角形，设该三棱锥的外接球的半径为球心为则DH2=HO2+OD2R2=4R2+322R=174 故则该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=41742=2894 选D10.在ABC中，a,b,c分别为内角的对边， 且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA又a2=3b2+3c2-23bcsinA3b2+3c2-23bcsinA=
5、b2+c2-2bccosA即又， 故选：B11.抛物线的焦点F已知点A和B分别为抛物线上的两个动点.且满足AFB=120，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则MNAB的最大值为（）A. B. 150 C. D. 6007【答案】D【解析】试题分析：如图所示，过A,B分别作准线的垂线，垂足分别为Q,P，设|AF|=a,|BF|=b，连接AF,BF，由抛物线的定义，得，在梯形ABPQ中，由余弦定理得：，整理得，因为ab(a+b2)2，则，即，所以|AB|2|MN|234(a+b)214(a+b)2=3，所以，故选D考点：抛物线的定义及其简单的几何性质【方法点晴】本题主要考查了抛物线
6、的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、基本不等式求解最值、余弦定理等知识的应用，解答中由抛物线的定义和余弦定理得：，在利用基本不等式，得到是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，属于中档试题12.已知数列满足：a3=8且n,mN+,an+m=anam，数列an与的公共项从小到大排列成数列bn，则（ ）A. B. C. D. 4218【答案】B【解析】对任意，令m=n=1 可得 ，则对任意 ，都有 又 ， ，数列 是首项、公比均为2的等比数列，则 设 .下面证明数列 是等比数列证明： 假设 ，则3m+2=2k ， 不是数列 中的项； 是数列cn 中的第
7、4m+2项 从而 所以 是首项为8，公比为4的等比数列 选B【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的证明，解题时要认真审题，注意等比数列性质的合理运用第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知x,y满足不等式，则的最大值为_【答案】2【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+2y得y=12x+z，平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由，即，即A（0，1），此时z=0+2=2，故答案为：2点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要
8、注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14.的展开式中含项的系数为_(用数字作答）【答案】40【解析】的展开式的通项公式为 令r=3 ，得到项的系数为C53253=104=40 15.已知O为ABC的外心，且，则_【答案】2【解析】如图，分别取AB，AC中点D，E，连接OD，OE，AO，O为ABC的外心；ODAB，OEAC；由得；x+4y=2；+得： ；4+得：；联立得， ；解得，；故答案为：216.已知函数fx=x+alnx，若x1,x2
9、12,1x1x2，则正数的取值范围是_【答案】32,+【解析】 a0，f（x）=x+alnx，,f（x）在上单调递增，不妨设x10，可得，又当n=1时，可得a1=2，即可证明数列an是等差数列（2）由（1）及=2，得an=n，bn=n2n，由错位相减法可得数列bn的前项和Tn试题解析：（1）当n2时，有Sn=a2n+1-2an+1Sn-1=a2n-2an，又an0，当n=1时，有S1=a22-2a2=22a1=2，数列an是以a1=2为首项，d=2为公差的等差数列（2）由（1）及，得an=n，bn=n2n，则Tn=121+222+323+n2n*，12Tn=122+223+n-12n+n2n+
10、1*Tn=2-12n-1-n2n=2n+1-n-22n18.在某公司的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示.食堂某天购进了 90个面包，以x(个)(其中)表示面包的需求量，（元）表示利润.（1）根据直方图计算需求量的中位数；（2）估计利润T不少于100元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的数学期望.【答案】(1)85个;(2) ;(3)142.【解析】试题分析：（1）需求量的
11、中位数80+902=85 (个）（2）由题意可得.设利润不少于100元为事件A，利润不少于100元时， 可得X70，即70X110，由直方图可知，由此可估计当时的概率.（3）由题意，可得利润T的取值可为：80,120,160,180,分别求得，得到利润的分布列，则T的数学期望可求.试题解析：（1）需求量的中位数80+902=85 (个）（其它解法也给分）（2）由题意，当60X90时，利润,当90X110时，利润T=590-390=180，即.设利润T不少于100元为事件，利润不少于100元时，即4X-180100，即，由直方图可知，当时，所求概率：（3）由题意，由于，故利润的取值可为：80,1
12、20,160,180,且PT=80=0.25,PT=120=0.15,PT=160=0.20,PT=180=0.40，故得分布列为：利润的数学期望.19.如图，在三棱锥PABC中，AB=2BC=4,AC=23，D,E分别为线段AB,BC上的点，且AD=3DB,CE=3EB,PDAC,PEBC.（1）求证：平面PAB；（2）若与平面ABC所成的角为4，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)详见解析;(2) 255.【解析】【详解】试题分析; （1）连接DE，据勾股定理可证DEB=2，即进而证得PD平面,则PDCB又由勾股定理证得ADCD，于是平面PAB（2）由（1）知PD,CD,AB两两互相垂直，建立直角坐标系，由空间向量的夹角公式可求平面PAC与平面PDE所成锐二面角的余弦值. 试题解析：（1）证明：连接，据题知在ABC中，AD=3DB,CE=3ED D
