《广西2020届高三数学上学期第一次月考(开学考试)试题 文(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广西2020届高三数学上学期第一次月考(开学考试)试题 文(通用)(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、南宁三中20202020学年度上学期高三月考(一)文科数学试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 已知,集合,则( )A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位,则复数( )A. B. C. D. 3. 甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为( )A. B. C. D. 4. 若双曲线方程为,则其渐近线方程为( )A. B. C. D. 5. 在等差数列中,若,则该数列的前13项之和为( )A. B. C. D. 6. 已知程序框图如图所示,该程序运行后,为使输出的值为16,则循环体的判断框
2、内处应填( )A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( )8. 中国古代数学名著九章算术中,将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知某“堑堵”的正视图和俯视图如右图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为( )A. B. C. D. 9. 已知奇函数在上是增函数,若,则的大小关系为( )A. B. C. D. 10. 已知函数的最小正周期为,则该函数的图象( )A. 关于点对称 B. 关于直线对称C. 关于点对称 D. 关于直线对称11. 已知抛物线的焦点为F,准线为,P是上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若,则( )A. B. C. D. 12. 设直线,分别是函数图象上点,处的切线
3、,与垂直相交于点,且,分别与轴相交于点,则的面积的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13. 已知满足约束条件,则的最大值是_.14. 已知均为单位向量,其夹角为,则_.15. 等比数列的各项均为实数,其前项和为,已知,则_.16. 已知三棱锥中,. 若平面平面,则三棱锥的外接球的表面积为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(12分)在中,内角所对的边分别为,已知.(1)求;(2)若,求的值.18.
4、 (12分)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果: A配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102, 106)106,110)频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110)频数412423210(1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;(2)已知用B配方生产的一件产品的利润(单位:元)与其质量指标值
5、的关系式为估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.19. (12分)在如图所示的多面体中,四边形和都为矩形.(1)若,证明:平面;(2)设D,E分别是线段BC,的中点,在线段AB上是否存在一点M,使得直线平面?请证明你的结论. 20.(12分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB的斜率为0时,.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围.21.(12分)设(1)令,求的单调区间;(2)已知在处取得极大值,求实数的取值范围.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任一题作答。如
6、果多做,则按所做的第一题计分。22.选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为(1)把曲线的参数方程化为极坐标方程;(2)曲线与曲线交于点、,与曲线交于点、,求.23. 选修45:不等式选讲(10分)已知函数(1)解不等式;(2)记的最小值是,正实数满足,求的最小值.高三月考(一)文科数学试题 参考答案1C2D3A【解析】甲不输的概率为.4. B【解析】由题可得渐近线方程为.5B【解析】6C【解析】由程序框图知的变化情况依次为2,4,16;对应的变化情况依次为2,3,4
7、,当时判断框不成立,输出,所以处应填.7D【解析】函数为奇函数,图象关于原点对称,排除B;当时,当时,排除A和C.故正确的选项为D.8C【解析】直三棱柱底面直角三角形斜边的高为,该“堑堵”的左视图的面积为.9B【解析】由题意:,且,结合函数的单调性有:.10A【解析】由知,函数.函数的对称轴满足,解得;函数的对称中心的横坐标满足,解得;故选A.11D【解析】设与x轴的交点为M,过Q向准线作垂线,垂足为N,又,12A【解析】设,(不妨设,),则切线,的斜率分别为.由已知得,.切线的方程为,切线的方程为,即.分别令,得A(0,.又与的交点为.,.13. 5 【解析】作出不等式组表示的可行域,如图中
8、阴影部分所示,由,得.作出直线并平移,易知当直线经过点时,的值最大.故.14. 0【解析】15. 32 【解析】由题意可得,两式相除得,解得,代入得.16. 【解析】是正三角形.又,是直角三角形.取BD的中点M,连接AM,CM,则.又平面平面,平面.外接球的球心为的中心,外接球的半径为,外接球的表面积.17.【解析】(1)在中,由,可得,又由,得,得.(2)由,可得,则.18. 【解析】(1)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质品的频率为,用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.用B配方生产的产品中优质品的频率为,用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由题意知,用B配方
9、生产的一件产品,当其质量指标值时,产品的利润大于0.由实验结果知,的频率为0.96,用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率为0.96.用B配方生产上述100件产品平均一件的利润为(元).19. 【解析】(1)四边形和都是矩形,又,又平面.(2)取线段AB的中点M,连接 设O为的中点,连接, 则四边形MDEO为平行四边形,又20. 【解析】(1)由题意知,当直线AB的斜率为0时, . 解得得.椭圆的方程为.(2)当两条弦中一条斜率为0时,另一条弦的斜率不存在,由题意知.当两弦斜率均存在且不为0时,由(1)知,设直线AB的方程为,则直线CD的方程为.将直线AB的方程代入椭圆方程,整理得,解得,.
10、同理,.令,则,.设.综合与可知,的取值范围是21. 【解析】(1)由,可得,;则;当时, ,函数在单调递增;当时,时,函数单调递增;时,函数单调递减.综上所述,当时, 的单调递增区间为;当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)由(1)知,;当时,单调递增,当时,单调递减,当时,单调递增,在处取得极小值,不合题意.当即时,在内递增,当时,递减;当时,单调递增,在处取得极小值,不合题意.当即时,在单调递减,不合题意.当即时,在内单调递减,当时,单调递增;当时,单调递减,在处取得极大值,符合题意.综上可知,实数的取值范围为.22.【解析】(1)曲线的普通方程为,即.由,得,曲线的极坐标方程为.(2)设点A的极坐标为,点B的极坐标为,则,.23.【解析】(1)当时,由解得,综合得;当时,显然不成立;当时,由解得,综合得.的解集是.(2)即的最小值.由可得(当且仅当时取等号),解得(负值舍去),的最小值为.