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1、广东省汕头市潮阳黄图盛中学2020届高三数学理科期中考试卷本试卷分第卷和第卷两部分共150分考试时间120分钟参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）P（A）+P（B） S4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（AB）P（A）P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概其中R表示球的半径率第I卷（选择题 共40分）一、选择题：（本大题共 8小题；每小题 5 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填写在答题卷对应题号中。）1、 已知集合集合则等于（）。（A）（B）（C
2、）（D）2、已知（）。（A）1+2i （B） 12i （C）2+i （D）2i 3、等差数列a n中,S n为其前n项和,已知a3=m,m为实数,则下列各数可以确定的是（）（A） S7 （B） S6 （C） S5 （D） S44、设向量和的长度分别为4和3，夹角为60，则|+|的值为（ ）（A）37 （B）13 （C） （D）5、设二次函数，若，则f(m+1)的值是（A）正数 （B）负数 （C）非负数 （D）与m有关6、设变量、满足约束条件则目标函数的最小值为（） （A）2 （B）3 （C）4 （D）9图47、已知直线过点，当直线与曲线有两个交点时，其斜率k的取值范围是（ ）（A） （B）（C
3、） （D）8、设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是 （ ）（A）2 （B） （C） （D） 第卷（非选择题，共110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，合计30分；请将正确答案填写在答题卷指定位置上。）图29、命题“”的非命题是 .10、如图2，函数与y1相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是 _.图311、已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为_.12、将名大学生分配到个企业去实习，不同的分配方案共有 种；如果每个企业至少分配去名学生，则不同的分配方案共有 种（用数字作答）13、阅读
4、右边的程序框图（图3），请你写出y关于x的函数解析式 。图414、（请在下面两题中选择一题作答，若两题均作答，则只给得分较低题目的分数）（1） 图4，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB与CD交于E点，且、， ，则直径AB的长为_。（2）参数方程（为参数）所表示的曲线是 ；它在直角坐标系中的标准方程是 。三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15、（本小题满分14分）已知函数，求：（1）函数的最小正周期；（2）函数的最大值和最小值；（3）函数的单调递增区间。16、(本小题满分13分) 已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，
5、每组4支.求：（）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；（）A组中至少有两支弱队的概率.17、（本小题满分14分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1，各棱长都等于a，E是BB1的中点.（1）求直线C1B与平面A1ABB1所成角的正弦值；（2）求证：平面AEC1平面ACC1A1；（3）求点C1到平面AEC的距离。18、（本题满分13分）已知函数f(x)定义在区间（1，1）上，f()1，且当x，y(1，1)时，恒有f(x)f(y)f()，又数列an满足a1，an+1，设bn（1）证明：f(x)在（1，1）上为奇函数；（2）求f(an)的表达式；（3）是否存在正整数m，使得对任意nN，都有bn4又mN
6、，存在m5，使得对任意nN，有13分19、解：（）点A（），B（），G（x , y）（） ，即，得2分 G是的重心，即4分 =5分 的重心的轨迹方程是6分（II）8分由（I）得10分当且仅当即时，等号成立。11分所以AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；12分20、解：（）设、两点的横坐标分别为、， ， 切线的方程为：，又切线过点， 有，即， （1） 2分同理，由切线也过点，得（2）由（1）、（2），可得是方程的两根， （ * ） 4分 ，把（ * ）式代入,得,因此，函数的表达式为 5分（）当点、与共线时，即，化简，得， （3） 7分把（*）式代入（3），解得存在，使得点、与三点共线，且 9分（）解法：易知在区间上为增函数，则依题意，不等式对一切的正整数恒成立， 11分，即对一切的正整数恒成立， ，由于为正整数， 13分又当时，存在，对所有的满足条件因此，的最大值为 14分解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值，长度最小的区间为， 11分当时，与解法相同分析，得，解得 13分后面解题步骤与解法相同（略）
