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1、广东省汕头市潮阳一中2020届高三数学理科摸底考试卷本试卷分选择题题（8道），填空题（6道），解答题（6道）共20题。满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答卷相应的位置上）1若，则一定不属于的区间是 ( ) A B C D 2等差数列an 中，a3 =2，则该数列的前5项的和为( ) A10 B16C 20D32 3设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：；;.其中正确命题的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个第4题图正视图侧视图俯视图4如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图
2、为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )A1 B C D5已知函数，则函数的图像可能是( ) 6某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任班长，其中至少有1名女生当选的概率是( )A B C D第7题7右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )Ai10 Bi10 Ci20 Di208定义两种运算：，则函数为( )A奇函数 B偶函数 C奇函数且为偶函数 D非奇函数且非偶函数二填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。请将正确答案填在答卷相应的位置上）9在极坐标系中，O是极点，则AOB的形状为 10在中，的面积为，则
3、的值为 11已知、，则不等式组所表示的平面区域的面积是 12的展开式中项的系数是 （用数字作答）13F1、F2是椭圆的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若PF1F2是等边三角形，则a2= 14若，且，则的值是 三解答题（本大题共6小题，共80分.）15（本题满分12分）设，解不等式.ABCDEA1B1C1D116（本题满分12分）长方体中，是侧棱的中点.（1） 求证：直线平面；（2） 求三棱锥的体积；（3）求二面角的平面角的余弦值.17（本题满分14分）知函数（周期为.求：当时的取值范围.18（本题满分14分）已知数列的前n项和.（）求数列的通项公式;（）设,求数列的前n项和.19（本题满分1
4、4分）已知实数有极大值32.（1）求函数的单调区间；（2）求实数的值.20（本题满分14分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.（1）求双曲线C的方程；（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围.参考答案一、选择题：每小题5分，共50分。 CABDA CAA二、填空题：每小题5分
5、，共20分。 9等腰直角三角形； 102； 11；12165 1312 1411三、解答题：共80分。15解：（1）当时，原不等式等价于，即或 3分 5分（2）当时，原不等式等价于，即或 8分 10分综上所述，不等式的解集为 12分16解：（1）依题意：，2分则平面.3分 （2）3分（写出公式得2分，计算1分）（3）方法一：向量法以D为原点，DA、DC、DD1分别x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），A1（1，0，2），D1（0，0，2），E（1，1，1） 5分设平面AD1E的法向量为，即令，则 7分又是平面AA1D的法向量，则 8分，10分而二面角为锐二面角，故其余弦值为
6、12分方法二：传统法（供参考）取的中点，连，则、，所以平面.过在平面中作，交于，连，则,所以为二面角的平面角.在中，所以。17解： 4分（每个公式的应用得2分） 6分因为，所以 8分 9分因为，所以 10分 12分 故 14分 18()当时, 2分故,5分即数列的通项公式为 7分()当时, 8分当9分故10分 12分由此可知,数列的前n项和为 14分19解：（1） 3分 令 4分 5分 7分 函数的单调递增区间为 函数的单调递减区间为9分 时，取得极大值11分 即 解得 a=27 14分20解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kxy=0该直线与圆 相切，双曲线C的两条渐近线方程为 2分故设双曲线C的方程为，又双曲线C的一个焦点为，双曲线C的方程为 4分（2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|OF1|若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1| 根据双曲线的定义|TF2|=2，所以点T在以F2为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是 6分由于点N是线段F1T的中点，设N（x，y），T（）则 代入并整理得点N的轨迹方程为 8分（3）由 令直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 上有两个不等实根.因此 10分又AB中点为直线L的方程为 12分令x=0，得 故b的取值范围是 14分
