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1、勾股定理的应用 在一个棱柱形的石凳子上 一位小朋友吃东西时留下一点食物在B处 恰好一只机灵而勇敢的蚂蚁路过A处 A在B的对面 它的触角准确的捕捉到了这个信息 并迅速的传给它的小脑袋 于是它迫不急待的想从A处爬向B处 聪明的同学们 你们想一想 蚂蚁怎样走最近 问题的提出 B 蛋糕 B B A 蛋糕 A C 问题的延伸 如图 在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁 现要向顶点B处爬行 已知蚂蚁爬行的速度是1厘米 秒 且速度保持不变 问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B B A 蛋糕 问题的延伸 做一做 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB 但他随身只带了卷尺 1 你
2、能替他想办法完成任务吗 2 李叔叔量得AD长是30厘米 AB长是40厘米 BD长是50厘米 AD边垂直于AB边吗 为什么 做一做 做一做 3 小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺 他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗 BC边与AB边呢 图 1 图 2 A B C 试一试 下图是学校的旗杆 旗杆上的绳子垂到了地面 并多出了一段 现在老师想知道旗杆的高度 你能帮老师想个办法吗 请你与同伴交流设计方案 图 1 图 2 A B C 小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米 如图 1 当他们把绳子的下端拉开5米后 发现下端刚好接触地面 如图 2 你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗 请你与同伴交
3、流并回答用的是什么方法 算一算 试一试 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 D A B C 解 设水池的水深AC为x尺 则这根芦苇长AD AB x 1 尺 在直角三角形ABC中 BC 5尺 由勾股定理得 BC2 AC2 AB2 即52 x2 x 1 2 25 x2 x2 2x 1 2x 24 x 12 x 1 13 答 水池的水深12尺 这根芦苇长13尺 知识小结 通过今天的学习 用你自己的话说说你的收获和体会 你学会了吗 本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题 在应用定理时 应注意 1 没有图的要按题意画好图并标上字母 2 不要用错定理
