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1、第04天 空间点、直线、平面之间的位置关系高考频度： 难易程度：典例在线如图所示，已知直线a与b不共面，直线caM，直线bcN，又a平面A，b平面B，c平面C，求证：A，B，C三点不共线【参考答案】证明详见解析【名师点睛】1解题依据（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（4）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（5）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补2解题技巧：（1）证明共面问题的主要依
2、据是公理1、公理2及其推论，可以先确定一个平面，再证明其余的点、线在此平面内，即纳入平面法，也可以证明有关点、线确定一个平面，其余点、线确定一个平面，且这两个平面重合，即平面重合法（2）证明共线问题的主要依据是公理3，常用的有两种方法：首先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3知这些点都在这两个平面的交线上；选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在这条直线上（3）公理3告诉我们，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线因此只要找出这两个平面的另一个公共点，就找出了它们的交线（4）证明两条直线平行，既可以利用平面几何的相关知识，如三角形与
3、梯形的中位线、平行四边形的性质等，也可以利用公理43证明两个角相等的常用方法：（1）三角形相似；（2）三角形全等；（3）空间等角定理依据等角定理证明两角相等的步骤：（1）证明两个角的两边分别对应平行；（2）证明两个角的两边的方向都相同或者都相反4空间两条直线的位置关系位置关系公共点的个数共面直线相交直线在同一个平面内，有且仅有一个公共点平行直线在同一个平面内，没有公共点异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点5直线与平面的位置关系位置关系公共点的个数直线在平面内直线上有两个点在平面内，则这条直线上的所有点都在平面内直线在平面外直线和平面相交直线与平面有且仅有一个公共点直线和平面平行直线与平面没
4、有公共点6异面直线：（1）异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线（2）异面直线性质：既不平行，又不相交（3）异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线（4）异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线aa，bb，则把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角两条异面直线所成角的范围是（0，90，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直学霸推荐1两个平面能把空间分成几个部分？A2或3B3或4C3D2或42空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的大小关系为A相等B互补C相等
5、或互补D互余3以下四个结论：若a，b，则a，b为异面直线；若a，b，则a，b为异面直线；没有公共点的两条直线是平行直线；两条不平行的直线就一定相交其中正确说法的个数是A0个B1个C2个D3个4设a，b是空间不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是Aab，b，则aBa，b，则abCa，b，ab，b，则D，a，则a1【答案】B【解析】若两个平面平行，则两个平面把空间分成3个部分，若两个平面相交，则两个平面把空间分成4个部分，故两个平面能把空间分成3个或4个部分，故选B2【答案】C【解析】如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行并且方向相同，那么这两个角的相等本题的条件是：一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，由于没有指出角的对应两边的方向情况，故两个角可能相等或互补故选C4【答案】D【解析】由a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，知A中，ab，b，则a或a，故A错误；在B中，a，b，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a，b，ab，b，则与相交或平行，故C错误；在D中，a，则由面面平行的性质定理得a，故D正确故选D4
