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1、难点7 卫星运行特点分析及应用一、卫星的运行及规律一般情况下运行的卫星，其所受万有引力不刚好提供向心力，此时，卫星的运行速率及轨道半径就要发生变化，万有引力做功，我们将其称为不稳定运行即变轨运动；而当它所受万有引力刚好提供向心力时，它的运行速率就不再发生变化，轨道半径确定不变从而做匀速圆周运动，我们称为稳定运行.对于稳定运行状态的卫星，运行速率不变；轨道半径不变；万有引力提供向心力，即GMm/r2=mv2/r成立.其运行速度与其运行轨道处于一一对应关系，即每一轨道都有一确定速度相对应.而不稳定运行的卫星则不具备上述关系，其运行速率和轨道半径都在发生着变化.二、同步卫星的四定地球同步卫星是相对地
2、球表面静止的稳定运行卫星.1.地球同步卫星的轨道平面，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上.2.地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同.3.地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律有GMm/r2=m02r，得r=，0与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径为r=4.24104 km.其离地面高度也是一定的.4.地球同步卫星的线速度：地球同步卫星的线速度大小为v=0r=3.08103 m/s，为定值，绕行方向与地球自转方向相同. 1、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时
3、间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ BD ）A、地球与月球间的万有引力将变大B、地球与月球间的万有引力将变小C、月球绕地球运动的周期将变长D、月球绕地球运动的周期将变短分析：则将月球的矿藏搬到地球上，月球质量减少了m，而地球质量增加了m改变后的万有引力大小因此F万v1，则Ek2Ek1又根据，由于r2r1，则T2T14、用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受地球对它的万有引力的大小（ BC ）A、等于0 B、等于mC、等于mD、以上结果
4、都不对分析：，得到GM=g0R02 由，将式代入得到 由F万=m2r=m02(R0+h)得到R0+h=F万/m02 将式代入式得到，最终得到5、用m表示地球同步通信卫星的质量、h表示卫星离地面的高度、M表示地球的质量、R0表示地球的半径、g0表示地球表面处的重力加速度、T0表示地球自转的周期、0表示地球自转的角速度，则：（1）地球同步通信卫星的环绕速度v为（ABCD ）A、0（R0+h）B、C、D、 （2）地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力F的大小为（ABCD ）A、mB、m20（R0+h）C、mD、m（3）地球同步通信卫星离地面的高度h为（ABC ）A、因地球同步通信卫星和地球自转同步
5、，则卫星离地面的高度就被确定B、 -R0C、-R0D、地球同步通信卫星的角速度虽已确定，但卫星离地面的高度可以选择。高度增加，环绕速度增大，高度降低，环绕速度减小，仍能同步解析：（1）设地球同步卫星离地心的高度为r则r=R0+h则环绕速度v=0r=0（R0+h）同步卫星圆周运动由万有引力提供向心力：即G得v=又有G=m02，所以r=则v=0r=0=故选项A、B、C、D均正确（2）地球同步卫星的重力加速度为g=（）2g0，地球对它的万有引力大小可认为等于同步卫星的重力mg0来提供向心力：即mg0=m02（R0+h）所以h=-R0F向=m02（R0+h）=m故选项A、B、C、D均正确（3）因为h=
6、-R0，式中R0、g0、0都是确定的，故h被确定但0=，所以h=-R0故选项A，B，C正确6、中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度.通过观察已知某中子星的自转速度=60rad/s，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度.试写出中子星的密度最小值的表达式为=_，计算出该中子星的密度至少为_kg/m3。（假设中子通过万有引力结合成球状星体，保留2位有效数字）分析：由题意可知，该中子星没有因为自转而解体，则证明对于其最外层的质点来说，万有引力恰好能够提供向心力，使最外层的物质不会逃逸出。即，得到GM=2R3又，代入得到7、已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度
7、）v2=,其中G、m、R分别是引力常量、地球的质量和半径.已知G=6.6710-11Nm2/kg2,c=2.9979108 m/s.求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m=1.981030 kg，求它的可能最大半径；（2）在目前天文观测围，物质的平均密度为10-27 kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？解析：（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2=，其中m、R为天体的质量和半径.对于黑洞模型来说，其逃逸速度大
8、于真空中的光速 ，即 v2c，所以R=m=2.94103 m即质量为1.981030 kg的黑洞的最大半径为2.94103 m.（2）把宇宙视为普通天体，则其质量m=V=R3其中R 为宇宙的半径，为宇宙的密度，则宇宙的逃逸速度为v2=由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2c则由以上三式可得R=4.011026 m,合4.241010光年.即宇宙的半径至少为4.241010光年8、1986年2月20日发射升空的“和平号”空间站，在服役15年后于2001年3月23日坠落在南太平洋.“和平号”风风雨雨15年铸就了辉煌业绩，已成为航天史上的永恒篇章.“和平号”空间站总质量137 t，工作容积超过
9、400 m3，是迄今为止人类探索太空规模最大的航天器，有“人造天宫”之称.在太空运行的这一“庞然大物”按照地面指令准确坠落在预定海域，这在人类历史上还是第一次。“和平号”空间站正常运行时，距离地面的平均高度大约为350 km.为保证空间站最终安全坠毁，俄罗斯航天局地面控制中心对空间站的运行做了精心安排和控制。在坠毁前空间站已经顺利进入指定的低空轨道，此时“和平号”距离地面的高度大约为240 km。设“和平号”沿指定的低空轨道运行时，其轨道高度平均每昼夜降低2.7 km。设“和平号”空间站正常运转时沿高度为350 km圆形轨道运行，在坠落前沿高度为240km的指定圆形低空轨道运行，而且沿指定的低
10、空轨道运行时，每运行一周空间站高度变化很小，因此计算时对空间站的每一周的运动都可以作为匀速圆周运动处理。（1）简要说明，为什么空间站在沿圆轨道正常运行过程中，其运动速率是不变的。（2）空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值多大？计算结果保留2位有效数字。（3）空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均变化多大？计算中取地球半径R=6.4103 km，计算结果保留1位有效数字。解析：（1）空间站沿圆轨道运行过程中，仅受万有引力作用，所受到的万有引力与空间站运行方向垂直，引力对空间站不做功，因此空间站沿圆轨道运行过程中，其运动速率是不变的.（2）不
11、论空间站沿正常轨道运行，还是沿指定的低空轨道运行时，都是万有引力恰好提供空间站运行时所需要的向心力，高考资源网，根据万有引力定律和牛顿第二定律有G=ma空间站运行时向心加速度是a=G空间站沿正常轨道运行时的加速度与在沿指定的低空轨道运动时加速度大小的比值是 =0.9842=0.97（3）万有引力提供空间站运行时的向心力，有G=mr不计地球自转的影响，根据G =mg，有GM=R2g则指定的低空轨道空间站运行的周期为T=2r=2r=5.3103s设一昼夜的时间t，则每昼夜空间站在指定的低空轨道绕地球运行圈数为n=空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均减小 h=2.7 km/n=2.7 km/17=0.2 km9、假设站在赤道某地的人，恰能在日落后4小时的时候，观察到一颗自己头顶上空被照亮的人造地球卫星，若该卫星是在赤道所在平面做匀速圆周运动，又已知地球的同步卫星绕地球运行的轨道半径约为地球半径的6.6倍，试估算此人造地球卫星绕地球运行的周期为_s解析：设人站在地球赤道上A点，当在图示（沿赤道的剖面图）位置时，恰看见日落，再过4h后A转到B处。设日落4小时地球转过的角度设为a，设卫星轨道半径为r卫星的轨道半径为：根据开普勒第三定律有:可知卫星的运行周期为：
