《2020届保定市高三上学期期末数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届保定市高三上学期期末数学（理）试题（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届河北省保定市高三上学期期末数学（理）试题一、单选题1已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据二次根式有意义条件及指数不等式,可解得集合A与集合B,再由集合交集运算即可得解.【详解】对于集合对于集合所以故选:D【点睛】本题考查了指数不等式的解法与二次根式有意义的条件,交集的简单运算,属于基础题.2复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】将复数根据乘法运算化简即可得在复平面内的坐标,即可判断所在象限.【详解】由复数的乘法运算,化简可得则在复平面内对应点的坐标为所以对应的点在第一象限故选:A【点睛】本题考查了复数的乘法运算,复数的几何意义,属于基
2、础题.3函数的图象在点处的切线方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】先根据函数求得导函数,再根据切点的横坐标求得切线的斜率,即可由点斜式求得切线方程.【详解】函数则所以切线的斜率由点斜式可得故选:C【点睛】本题考查了导数的几何意义,过曲线上一点切线方程的求法,属于基础题.4已知外接圆半径为1，圆心为，若，则面积的最大值为（ ）A2BCD1【答案】D【解析】根据向量的线性运算,可判断出为圆的直径.结合勾股定理及不等式即可求得面积的最大值.【详解】根据向量的减法运算,化简可得,则即为的中点.又因为为外接圆圆心,该外接圆的半径为1.所以由圆的性质可知, 设则由不等式性质可知,则,当且仅当时取等号所以
3、即面积的最大值为 故选:D【点睛】本题考查了向量的线性运算,不等式性质的应用,属于基础题.5设点为，所表示的平面区域内的动点，若在上述区域内满足最小时所对应的点为，则与（为坐标原点）的夹角的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据不等式组,可画出可行域.根据距离的最小值,可判断出点位置.再由几何性质即可求得夹角的取值范围.【详解】根据所给不等式组,画出可行域如下图所示:满足最小时所对应的点为,即可行域内的到原点距离的平方最小当与直线垂直时,交点即为点.设直线与轴交于点,与轴交于点由直线的斜率与倾斜角可知, 由与直线垂直所以当与或重合时, 与的夹角取得最大值;当与重合时, 与的夹角取得最小
4、值即与的夹角的取值范围为故选:A【点睛】本题考查了线性规划的简单应用,距离型最值的求法,平面几何性质的应用,属于基础题.6已知递增等差数列中，则的（ ）A最大值为B最小值为4C最小值为D最大值为4或【答案】B【解析】根据等差数列的通项公式可用表示出.由数列单调递增可得.用表示出,结合基本不等式即可求得最值.【详解】因为由等差数列通项公式,设公差为,可得变形可得因为数列为递增数列,所以即而由等差数列通项公式可知由,结合基本不等式可得当且仅当时取得等号所以的最小值为4故选:B【点睛】本题考查了等差数列通项公式与单调性的应用,基本不等式在求最值中的用法,属于中档题.7如图为一个抛物线形拱桥，当水面经
5、过抛物线的焦点时，水面的宽度为，则此时欲经过桥洞的一艘宽的货船，其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意,抽象出抛物线的几何模型.根据抛物线的通经性质求得抛物线方程,即可求得当宽为时的纵坐标,进而求得水面到顶部的距离.【详解】根据题意,画出抛物线如下图所示:设宽度为时与抛物线的交点分别为.当宽度为时与抛物线的交点为.当水面经过抛物线的焦点时,宽度为由抛物线性质可知,则抛物线方程为则当宽度为时,设代入抛物线方程可得,解得 所以直线与直线的距离为即船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过故选:D【点睛】本题考查了抛物线在实际问题中的应用,抛物线几何性质的应
6、用,属于基础题.8用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最小体积为（ ）A5B6C7D8【答案】A【解析】根据题意,当体积最小时,结合三视图还原空间几何体,即可求解.【详解】根据题意,当几何体体积最小时,空间几何图如下图所示:所以几何体的最小体积为5故选:A【点睛】本题考查了三视图还原空间几何体的应用,对空间想象能力要求较高,属于中档题.9函数的零点所在的区间为（ ）ABCD【答案】C【解析】先判断出函数的单调性,结合零点存在定理即可判断出零点所在区间.【详解】函数所以函数在R上单调递增因为所以函数零点在故选:C【点睛】本题考查了根据零点存在
7、定理判断零点所在区间,注意需判断函数的单调性,说明零点的唯一性,属于基础题.10下列说法正确的个数为（ ）“为真”是“为真”的充分不必要条件；若数据的平均数为1，则的平均数为2；在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为已知随机变量服从正态分布，且，则.A4B3C2D1【答案】C【解析】根据复合命题真假即可判断;根据平均数的计算公式可判断;对于由辅助角公式化简三角函数式,结合正弦函数的图像与性质即可求得的取值范围,进而由几何概型概率计算得解;对于根据正态分布曲线的性质,即可求得概率.【详解】对于,由复合命题“为真”,可知为真,或为真;若“为真”,则为真,且为真.所以“为真”是“为真”的必要不
8、充分条件,所以错误；对于,若数据的平均数为1,由平均数公式可知的平均数为2,所以正确;对于,在区间上.若,解得.则在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为,所以错误;对于,随机变量服从正态分布,则.,由正态分布曲线规律可知,所以正确.综上可知,正确的为故选:C【点睛】本题考查了复合命题真假判断,平均数的计算公式,正弦函数的图像与性质及几何概型的概率计算,正态分布曲线的性质及应用,属于基础题.11若直线与函数和的图象都相切，则（ ）A2或B1或C0或1D【答案】B【解析】设出直线与两个函数的切点,求得两个函数的导函数,并根据导数的意义求得切线的斜率.由点在曲线上的性质,可得方程组.化简后求得
9、其中一个切点的坐标,即可求得切线的斜率.【详解】设直线与函数的图象相切于点,直线与函数的图象相切于点,直线的斜率为.则因为,则所以,则由,可得,代入上式可得,化简可得即,解得或代入可得或故选:B【点睛】本题考查了直线与曲线的切线问题,导数的几何意义应用,计算量较为复杂,属于中档题.12正方形中，若，在底面内运动，且满足，则点的轨迹为（ ）A圆弧B线段C椭圆的一部分D抛物线的一部分【答案】A【解析】根据题意,以D为原点,所在直线为轴,所在直线为轴建立平面直角坐标系,设正方体棱长为1,.由及两点间距离公式,表示出的轨迹方程.即可判断轨迹的形状.【详解】由题意以D为原点,所在直线为轴,所在直线为轴建
10、立平面直角坐标系,设正方体棱长为1,则, 由,可得因为在底面内运动,且满足.由勾股定理及两点间距离公式代入可得两边同时平方,并展开可得交叉相乘,化简可得化为标准方程可得 而因为在底面内运动,所以其轨迹为一段圆弧故选:A【点睛】本题考查了空间几何体中的轨迹方程问题,几何关系式的应用,计算量较为复杂,属于中档题.二、填空题13二项式的展开式中项的系数为_【答案】；【解析】根据二项展开式的通项,代入即可求得项的系数.【详解】根据二项定理展开式的通项则二项式的展开通项为所以当时,的系数为故答案为:【点睛】本题考查了二项式定理及通项式的应用,属于基础题.14如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，
11、则该函数的表达式为_【答案】，【解析】通过函数的图象，求出，求出函数的周期，推出，利用函数经过求出，得到函数的解析式【详解】解：由题意以及函数的图象可知，所以，由函数经过所以，又，所以，所以函数的解析式：，故答案为：，【点睛】通过函数的图象求出函数的解析式，是三角函数常考题型，注意图象经过的特殊点，注意函数解析式的范围容易出错遗漏，属于基础题15若一个三位数的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，我们就称这个三位数为“递增三位数”.现从所有的递增三位数中随机抽取一个，则其三个数字依次成等差数列的概率为_【答案】；【解析】利用列举法列举出所有符合“递增三位数”的三位数,并找出符合等差数列的
12、个数,即可由古典概型概率的计算公式求解.【详解】根据定义“递增三位数”, 个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字.可知个位数最小为3,最大为9当个位数为3时,三位数为,共1个.三个数字依次成等差数列的有1个.当个位数为4时,三位数为,共3个.三个数字依次成等差数列的为,有1个当个位数为5时,三位数为,共6个.三个数字成等差数列的为有2个.当个位数为6时,三位数为共10个.三个数字成等差数列的为,有2个.当个位数为7时,三位数为共15个,三个数字成等差数列的为,有3个.当个位数为8时,三位数为,.共21个, 三个数字成等差数列的为,有3个.当个位数为9时,三位数为,共个, 三个数字成等差数列
13、的为,有4个.综上可知, “递增三位数”共有个.三个数字成等差数列的共有个则从所有的递增三位数中随机抽取一个,则其三个数字依次成等差数列的概率为故答案为: 【点睛】本题考查了古典概型概率的简单应用,列举法在概率中的应用,属于基础题.16已知数列中，其前项和为，且满足，则_【答案】或【解析】根据递推公式,可求得,再递推后可得.两式相减可得,即当时隔项成等差数列.由递推公式及首项,求得,.即可求得通项公式.【详解】数列中,其前项和为,且满足则可得则两式相减可得所以数列当时隔项成等差数列,公差为已知数列中,当时,代入可得,即,解得 当时,代入可得,解得由数列当时隔项成等差数列可知当偶数时,当奇数时,
14、因而上式也可写成时, 综上可知或故答案为:或【点睛】本题考查了数列递推公式求通项公式的方法,奇偶项分类讨论求通项公式的应用,属于中档题.三、解答题17已知的三个内角，所对的边分别为，设，.（1）若，求与的夹角；（2）若，求周长的最大值.【答案】（1）（2）【解析】（1）将代入可求得.根据平面向量数量积的坐标运算求得,由数量积的定义即可求得,进而得夹角.（2）根据及向量模的坐标表示,可求得.再由余弦定理可得.结合基本不等式即可求得的最大值,即可求得周长的最大值;或由正弦定理,用角表示出,结合辅助角公式及角的取值范围,即可求得的取值范围,进而求得周长的最大值.【详解】（1）,所以,因为,又,（2）因为,即,所以,方法1.由余弦定理,得.,即,即,（当且仅当时
