《2019届校高三下学期5月月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届校高三下学期5月月考数学（理）试题（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届重庆市第十一中学校高三下学期5月月考数学（理）试题一、单选题1若集合,集合,则( )ABCD【答案】C【解析】根据补集和并集的定义直接求出即可.【详解】，.故选：C.【点睛】本题考查补集和并集的求法，属于基础题.2已知复数z满足,则在复平面上对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】设，由得：，由复数相等可得的值，进而求出，即可得解.【详解】设，由得：，即，由复数相等可得：，解之得：，则，所以，在复平面对应的点的坐标为，在第一象限.故选：A.【点睛】本题考查共轭复数的求法，考查对复数相等的理解，考查复数在复平面对应的点，考查运算能力，属于常考题.3已知
2、x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是( )A1B2CD【答案】C【解析】画出不等式表示的平面区域，计算面积即可.【详解】不等式表示的平面区域如图：直线的斜率为，直线的斜率为，所以两直线垂直，故为直角三角形，易得，所以阴影部分面积.故选：C.【点睛】本题考查不等式组表示的平面区域面积的求法，考查数形结合思想和运算能力，属于常考题.4已知a,则“”是“”的什么条件( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分别从充分性和必要性入手进行分析即可.【详解】充分性：，充分性成立；必要性：当时，成立，但，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故
3、选：A.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，考查推理能力，属于常考题.5根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（）ABCD【答案】A【解析】每个县区至少派一位专家，基本事件总数，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率.【详解】派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家基本事件总数：甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数：甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等
4、基础知识，考查运算求解能力，是基础题.6已知一空间几何体的三视图,正视图与侧视图都为等腰梯形且高为4,则该几何体的体积是( )ABCD【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由一个圆台挖去两个圆锥构成的，进而分析计算即可.【详解】该几何体直观图如图所示：由三视图可知，该几何体是分别以圆台的上底面和下底面为底面挖去两个等高的圆锥构成的，圆台上底面半径为1，下底面半径为2，高为4，所以要求的几何体体积为：.故选：A.【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，考查空间想象能力和运算能力，属于常考题.7等差数列中,与是的两个极值点,则( )A1B2C0D【答案】B【解析】先求导，再令，所以与是方程的两
5、个根，可得，再代入式子进行计算即可.【详解】，因为与是的两个极值点,令，所以与是方程的两个根，即，也即，所以，则.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的性质与导数的综合，考查逻辑思维能力和计算能力，属于中档题.8则( )A40B40C80D【答案】C【解析】将化为，利用展开式的通项求解即可.【详解】，令，则，展开式的通项为：，令，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.9已知i为虚数单位,执行如图所示的程序框图,则输出的A值为( )A9BCD8【答案】D【解析】按照所给算法，模拟执行程序框图计算即可.【详解】模拟执行程序框图，得：当时，；当
6、时，；当时，循环结束，输出结果.故选：D.【点睛】本题考查程序框图的计算问题，属于基础题.10已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为( )ABCD【答案】B【解析】根据在上投影为，以及，可得；再对所求模长进行平方运算，可将问题转化为模长和夹角运算，代入即可求得.【详解】在上投影为，即 又 本题正确选项：【点睛】本题考查向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通常先求解模长的平方，再开平方求得结果；解题关键是需要通过夹角取值范围的分析，得到的最小值.11已知P为双曲线上一点，为双曲线C的左、右焦点，若，且直线与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）ABCD【答案】A【解析】
7、依据题意作出图象，由双曲线定义可得，又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，可得，对在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即可求得，联立，即可求得，问题得解【详解】依据题意作出图象，如下：则，又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，所以,所以由双曲线定义可得：，所以，所以整理得：，即：将代入，整理得：，所以C的渐近线方程为故选A【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及圆的曲线性质，还考查了三角函数定义及余弦定理，考查计算能力及方程思想，属于难题12已知函数,其中,若,使得成立,则( )A1BCD【答案】D【解析】由题可得，通过推理可得到，由题意可知，列出不等式计算即可.【详解】由题可得，则
8、，故，则，故，因为，使得成立，即，故，解得，故选：D.【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查逻辑思维能力和转化思想，考查计算能力，属于中档题.二、填空题13若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y=250+4x,当施化肥量为50 kg时,预计小麦产量为_kg.【答案】450【解析】将x50代入回归方程，计算即可得到结论【详解】根据回归方程为y=250+4x，当施化肥量为50kg，即x50kg时,y250+4x250+200450kg故答案为：450【点睛】本题考查回归方程的运用，考查学生的计算能力，属于基础题14函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则_【答案】1.【解析】求函数的导数，根据
9、导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可【详解】函数的图象在处的切线与直线垂直,函数的图象在的切线斜率 本题正确结果：【点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键15已知正四棱锥的底边边长为2,侧棱长为,现要在该四棱锥中放入一个可以任意旋转的正方体,则该正方体的体积最大值是_.【答案】【解析】用转化的思想去解决：当所放的正方体可以任意旋转且体积最大时，那么只需当它的外接球与四棱锥各面都相切时，外接球体积最大，则该正方体的体积最大，即球心到各个面的距离均相等，联想到用体积法求解【详解】设此正方体外接球半径为，体积最大的球应与
10、四棱锥各个面都相切，设球心为，连，则把此四棱锥分为五个棱锥，它们的高均为，易知四棱锥的高为，四个侧面三角形的底为2，高为2，即，正方体的体对角线是其外接球直径，故其体对角线为，棱长为，正方体体积的最大值为.故答案为：1.【点睛】本题考查多面体的外接球与内切球体积的求法，解题关键是利用等体积法，考查空间想象能力和运算能力，属于中档题.16设表示正整数n的个位数字,记,M是的前4038项的和,函数,若函数满足,则数列的前2020项的和为_.【答案】【解析】先根据n的个位数的不同取值推导数列的周期，由周期可求得，又，可得，进一步求得，利用裂项相消法可求得结果.【详解】n的个位数为1时有：，n的个位数
11、为2时有：，n的个位数为3时有：，n的个位数为4时有：，n的个位数为5时有：，每5个一循环，这10个数的和为：0，余3，余下三个数为：，数列的前4038项和等于：,即有，又，可得，即，则，即有，则数列的前2020项和为，则数列的前2020项和为.故答案为：.【点睛】本题考查函数和数列的综合，考查逻辑思维能力和推理能力，考查运算能力，属于高考常考题型.三、解答题17已知函数.(1)求的单调递增区间;(2)当时,求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间；（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得的最大值和最小
12、值【详解】(1) 函数，令，求得，故函数f(x)的增区间为；(2)若，则，故当时，函数f(x)取得最小值为2；当时，函数f(x)取得最大值为，所以函数的值域为.【点睛】本题考查三角恒等变换，考查正弦型函数的性质，考查运算能力，属于常考题.18如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，点是侧棱的上一点（1）证明：当点是的中点时，平面；（2）若二面角的余弦值为，求的长【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）由已知利用线面垂直的判定可得平面，则；再由已知求得，可得，则，从而证得结论；（2）以为坐标原点，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设，然后利用二面角的余弦值为构造方程，求解得到的长.【详解】（1）证
13、明：由题意：且，平面，则是的中点 ，又 同理，则平面（2）以为坐标原点，分别以，为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系设，则，由条件易知平面，故取为平面的法向量设平面的法向量为，则且，取，得由得，即【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，重点考查了利用空间向量求解二面角的问题，是中档题.19已知点,点A,B分别为椭圆的左右顶点,直线BA交C于点Q,是等腰直角三角形,且.(1)求C的方程;(2)设过点P的动直线l与C相交于M,N两点,O为坐标原点.当为直角时,求直线l的斜率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据题意可得，设点，由即可求出点的坐标，代入即可求出，可得椭圆方程；（2）由题意可知，直线的斜率存在，令的方程为，则，根据韦达定理和，即可求出的值【详解】（1）由题意是等腰直角三角形，则，设点,由，则，代入椭圆方程解得，椭圆方程为；（2）由题意可知，直线的斜率存在，令的方程为，则，则，整理可得，解得，当为直角时，则，解得，即，故存在直线l的斜率为，使得为直角.【点睛】本题考查直线与椭圆的综合，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.20某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名其评估成绩Z近似的服从正态分布现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样
