《2019-2020学年厦门市第二中学高一上学期期中数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年厦门市第二中学高一上学期期中数学试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年福建省厦门市第二中学高一上学期期中数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】根据交集的概念，即可得出结果.【详解】因为集合，所以.故选：B【点睛】本题主要考查求集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.2与角终边相同的角是（ ）ABCD【答案】D【解析】由所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合可得。【详解】任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和，可得与角终边相同的角是，当时，故选D。【点睛】本题考查任意角，是基础题。3函数的定义域是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据函数解析式，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】由题意可得：，
2、解得：.即函数的定义域是.故选：B【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，只需求出使解析式有意义的自变量的范围即可，属于基础题型.4下列函数中，既是奇函数，在定义域内又是增函数的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据函数奇偶性的概念，排除ABC，再由幂函数的单调性，即可得出结果.【详解】A选项，函数的定义域为，不关于原点对称，因此函数是非奇非偶函数，排除A；B选项，函数的定义域为，但，因此函数是非奇非偶函数，排除B；C选项，函数的定义为，关于原点对称，又，所以函数是偶函数，排除C；D选项，函数的定义域为，又，所以函数是奇函数，又，根据幂函数的性质，得到单调递增，满足题意；D正确；故选：D【点睛
3、】本题主要考查函数奇偶性与单调性的应用，熟记函数奇偶性的概念，以及幂函数的单调性即可，属于常考题型.5函数f（x）=A（-2,-1）B（-1,0）C（0,1）D（1,2）【答案】C【解析】试题分析：，所以零点在区间（0，1）上【考点】零点存在性定理6向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数hf(t)的图象如图所示，则杯子的形状是()ABCD【答案】A【解析】由图可知，高度的增长速率是先慢后快，且都是运算增长，所以只有A满足。故选A。7已知函数，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据函数解析式，由内到外，逐步代入，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选：C【点睛】本题主
4、要考查求分段函数的值，由内到外，逐步代入即可，属于基础题型.8已知扇形的圆心角，所对的弦长为，则弧长等于（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意画出图形，结合图形求出半径r，再计算弧长【详解】如图所示，AOB，AB，过点O作OCAB，C为垂足，延长OC交于D，则AODBOD，ACAB；RtAOC中，rAO，从而弧长为lr故选：D【点睛】本题考查了弧长公式的应用问题，考查弦长公式及垂径定理，是基础题9若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是( ）ABCD【答案】A【解析】根据二次函数的性质，结合题意，得到，求解，即可得出结果.【详解】因为函数开口向上，对称轴为，所以函数在上单调递减，在上单调
5、递增，又函数在区间上是单调函数，所以，解得：.故选：A【点睛】本题主要考查由二次函数单调性求参数，熟记二次函数的性质即可，属于常考题型.10已知函数，则之间的大小关系是（ ）ABCD【答案】D【解析】先由对数函数与指数函数的性质，得到，再根据幂函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为，所以，根据幂函数的单调性，可得：函数在定义域上单调递增，因此，即.故选：D【点睛】本题主要考查根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性比较大小，熟记函数单调性即可，属于常考题型.11定义在上的奇函数满足，对任意的实数且时，都有，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】先由题意，得到，函数在上单调递增；在上也
6、单调递增；作出其大致图像，令，将原不等式化为，根据函数图像，解不等式，进而可求出结果.【详解】因为定义在上的奇函数满足，所以，又对任意的实数且时，都有，所以函数在上单调递增；又函数为奇函数，所以在上也单调递增；作出函数大致图像如下：令，则不等式可化为，当时，由函数图像可得：；当时，由函数图像可得：，所以或，即或；即不等式的解集为.故选：B【点睛】本题主要考查由函数奇偶性与单调性解不等式，熟记函数奇偶性与单调性的概念即可，属于常考题型.12若关于的方程有两个实数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】先将原方程有两个实数根，化为函数的图像与直线有两不同的交点，作出函数图像，结合图像
7、，即可得出结果.【详解】由关于的方程有两个实数解，可得，关于的方程有两个实数解；即函数的图像与直线有两不同的交点，作出函数的大致图像如下：由图像可得，只需，即.故选：A【点睛】本题主要考查由方程根的个数求参数，灵活运用数形结合的方法即可求解，属于常考题型.二、填空题13已知函数是定义在上的奇函数，若时，则_【答案】【解析】根据函数奇偶性得到，代入已知解析式，即可得出结果.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，时，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数值，熟记函数奇偶性即可，属于基础题型.14已知函数，则该函数的零点为_【答案】和和【解析】分别由，解对应的方程，即可得出结果.【详解
8、】当时，由得，解得或（舍），所以；当时，由得，解得或，所以或.因此，函数的零点为：和和.故答案为: 和和【点睛】本题主要考查求函数的零点，熟记零点的定义即可，属于基础题型.15给出以下四个结论：（1）若函数的定义域为，则函数的定义域是；（2）函数（其中，且）的图象过定点；（3）当时，幂函数的图象是一条直线；（4）若，则的取值范围是.其中所有正确结论的序号是_【答案】（1）（2）（4）【解析】根据求抽象函数定义域的方法即可判断（1）；根据指数函数与对数函数的性质，可判断（2）；根据无意义，即可判断（3）；根据对数函数的性质，由得或，求解，即可得出结果.【详解】（1）因为函数的定义域为，所以，即函
9、数的定义域是；故（1）正确；（2）由可得：，因此函数的图象过定点；故（2）正确；（3）当时，幂函数，定义域为，函数在定义域上不连续，因此其图像不是一条直线；故（3）错；（4）因为，即，所以有：或，解得：；故（4）正确.故答案为：（1）（2）（4）【点睛】本题主要考查求函数定义域，判断函数所过定点，幂函数的图像，以及解对数不等式，熟记抽象函数定义域的求法，指数函数，对数函数，以及幂函数的性质即可，属于常考题型.16已知函数，则使得的的取值范围是_【答案】【解析】先由对数函数与二次函数单调性，判断当时在上单调递增；再由函数奇偶性的概念，判断是偶函数，得到其在上单调递减；求出，将所求不等式化为，求解
10、，即可得出结果.【详解】，当时，与都单调递增，所以函数在上单调递增；又，所以函数是偶函数，因此函数在上单调递减；又，因此由可得：，所以，解得：，即使得的的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性解不等式，熟记函数单调性与奇偶性的概念即可，属于常考题型.三、解答题17已知集合，集合（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围【答案】(1) ,（2）【解析】（1）解不等式求出，根据补集的概念，求出；由得到，由并集的概念，求出；（2）分别讨论，两种情况，根据，即可列出不等式求出结果.【详解】(1)解不等式，得，或, 当时，因此，. （2）当时，得，此时，成立, 当时，得，则或，
11、解得或，所以，. 综上所述，或 ，即，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查求集合的补集与并集，以及由交集的结果求参数，熟记集合交并补的概念即可，属于常考题型.18计算：（1） ；（2）已知角的终边经过点， 求的值.【答案】（1）1,(2) 当时, 当时，【解析】（1）根据指数幂，以及对数运算法则，直接计算，即可得出结果；（2）分别讨论和两种情况，由三角函数定义求出角的正弦与余弦，即可得出结果.【详解】（1）原式.（2）角的终边经过点，因此：（其中为坐标原点），当时， ，；当时， ，.【点睛】本题主要考查指数幂与对数的化简求值，以及已知角的终边所过的点求三角函数值，熟记指数幂与对数的运算法
12、则，以及三角函数定义即可，属于常考题型.19已知函数,其中且，满足.（1）求实数的值；（2）当，求的值域；（3）若关于的方程在区间上无解，求实数的取值范围.【答案】（1）2, （2）,（3）【解析】（1）由，根据，即可求出结果；（2）先由（1）得令，得，根据二次函数单调性，即可求出结果；（3）根据（2）的结果，由关于的方程在区间上无解，即可得出结果.【详解】（1）由，解得，因为，所以.（2）由（1）知令，则，由在上单调递增，所以当时，此时， 当时，此时，所以的值域为. （3）因为在区间上无解，所以或；实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查由函数值求出参数，求指数型函数的值域，以及函数与方程的综
13、合，熟记指数函数与二次函数的性质即可，属于常考题型.20已知定义在区间上的函数为奇函数（1）求实数的值；（2）判断并用定义证明函数在区间上的单调性；（3）解关于的不等式，并写出解集【答案】（1）0,(2)证明见解析,(3) 【解析】（1）根据奇函数性质，得到，即可得出结果；（2）先设，作差得到，根据题中条件，判断出其正负，结合函数单调性的定义，即可得出结果；（3）根据函数单调性与奇偶性，将不等式化为，求解，即可得出结果.【详解】（1）由题意，函数是在区间上的奇函数，所以，即函数，经检验符合题意，所以实数的值为. （2）设，则, 因为， 则，所以，即，所以函数在区间上是增函数.（3）因为，且为奇函数，所以又由函数在区间上是增函数，所以， 解得, 所以原不等式解集为.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，判定函数单调性，以及由函数单调性与奇偶性解不等式，熟记函数单调性与奇偶性的概念即可，属于常考题型.21已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里小时）（0v3）的以下数据：012300.71.63.3为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Qav3bv2cv，Q05va，Qklogavb（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2
