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1、乌丹二中2019-2020学年上学期高一年级数学学科期中试题一、 选择题 1.如果，那么 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据集合中的不等式可知是集合 的元素即 ，则，故选D考点：元素与集合的关系.2.给出四个命题：函数是其定义域到值域的映射；是函数；函数的图象是一条直线；与是同一个函数其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】利用函数的定义及其性质即可判断出【详解】函数是其定义域到值域的映射，正确；要使与有意义，则，无解，不是函数因此错误；函数y=2x（xN）的图象是直线y=2x上的整点（横坐标和纵坐标都是整数），因此
2、不正确；=x（x0），g（x）=x（xR）不是同一函数，因此不正确综上可知：只有正确故选：A【点睛】判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.3.设集合，则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，.考点：1.分式不等式的解法；2.函数的定义域；3.集合的交集运算.4.下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】奇函数满足即可，单调性由函数模型得到即可.【详解】A
3、., f(-x)=-x-=-f(x),故函数是奇函数，在（0，1）上是增函数，在（1，）上是减函数；故不正确；B., f(-x)=,故函数不是奇函数，且在（2，）上为减，故不正确；C，f(-x)=，函数不是奇函数，在（2，）上是增函数；故不正确；D.,=-，是奇函数，在上为增函数，故正确.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用和函数单调性的应用，研究函数单调性，先要注意函数的定义域问题，之后常见方法有：图像法，即根据函数图像得到单调区间；复杂函数需要借助导函数，对函数求导来研究函数的单调性.5.已知,则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令，又，即，故选A.6.已
4、知，则（ ）A. B. 2C. D. -2【答案】B【解析】【分析】先求出，再代入，求出.【详解】解：，则，故选：B.【点睛】本题考查求分段函数的函数值，是基础题.7.定义在R上的奇函数满足：对任意的，有，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得函数在在R上单调递减，所以，选D.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行8.已知函数f(x)2x1(1x3)，则()A. f(x1)2x2(0x2)B. f(x1)2x1(2x4)C. f(x1)2x2(
5、0x2)D. f(x1)2x1(2x4)【答案】B【解析】因为f(x)2x1，所以f(x1)2x1.因为函数f(x)的定义域为1,3，所以1x13，即2x4，故f(x1)2x1(2x4)选B9.设偶函数的定义域为，当时，是减函数，则的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由f（x）是定义在R上的偶函数，将f（2），f（），f（3）中的自变量转化为同一个单调区间0，+）上，再比较大小即可【详解】解：f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）f（2），f（3）f（3）；又当x0，+）时，f（x）是减函数，且23；则f（2）f（3）f（）；故f（2）f（3）f（）；故选：C【点
6、睛】本题考查了函数的单调性问题，考查了函数的奇偶性问题，是一道基础题10.若函数满足，且在上是增函数，又，则的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由知为奇函数，且在上是增函数，可作出函数简图如下：由图像可知：当时，故；当时，故；当时，故；当时，故；当时，故；综上：的解集是.故选D点睛：熟练掌握函数奇偶性并能根据题目给定的条件作出函数的图像是解决本题的关键.作出函数图像后，须充分利用图像求不等式的解集.11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的对称性可得在区间上单调性，然后利用单调性脱去的，得到关于
7、的不等式，解出即可.【详解】解：因为偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，因为，所以，解得：，故选：B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，是基础题.12.已知函数 ，如果，则()A. 3，5B. 3，5C. 3D. 无解【答案】C【解析】【分析】讨论当和，解方程，可得的值.【详解】解：当时，得或（舍）；当时，得（舍），综上所述：，故选：C.【点睛】本题考查已知分段函数的函数值，求自变量，注意要分类讨论，是基础题.二、填空题13.已知是定义在上的奇函数，当时，则 .【答案】【解析】试题分析：因为函数是定义在上的奇函数，当时，则.考点：函数奇偶
8、性的应用.14.若函数是偶函数，则的递增区间是_.【答案】【解析】【分析】由偶函数的定义得出，可得出函数的解析式，然后再利用二次函数的性质可得出函数的单调增区间.【详解】因为函数是偶函数，则，即，则对任意的恒成立，解得，.所以，函数的图象是开口向下的抛物线，则函数的递增区间为.故答案为：.【点睛】本题考查利用偶函数的定义求解析式中的参数，同时也考查了二次函数单调区间的求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15.函数的单调减区间是_【答案】，【解析】【详解】是偶函数；当时，在上是减函数，在上是增函数；由偶函数可得在上是增函数，在上是减函数；因此的单调减区间是，故答案为：，.16.定义在
9、上的函数为减函数，满足不等式的的集合为_.【答案】【解析】【分析】由函数是定义在上的减函数，可将不等式转化为，解出即可.【详解】解：因为函数是定义在上的减函数，又，所以，解得：，故答案为：【点睛】本题考查利用函数单调性解抽象函数不等式，是基础题.三、解答题17. 已知Ax|1x3，Bx|mx13m（1）当m1时，求AB；（2）若，求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）或【解析】【详解】试题分析：（1）当时，得到集合，然后画数轴，得到;（2）第一步，求出，第二步，根据，讨论和两种情况，得到的取值范围试题解析：（1）m1，Bx|1x4，ABx|1x3当B，即m13m时得，满足，当B时，要使成立，
10、则解之得m3综上可知，实数m的取值范围是m3或考点：集合的关系与运算18.已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)解析式；(2)若f(x)在区间2m，m1上不单调，求实数m的取值范围【答案】(1) f(x)2x24x3. (2) 0m【解析】【分析】(1) 根据可得二次函数的对称轴,结合最小值即可设出顶点式,再代入一个点坐标即可求得二次函数的解析式.(2) 当对称轴在区间内时,函数不单调,即可求得实数的取值范围.【详解】(1)为二次函数且对称轴为又最小值为1可设 代入可得 化简可得(2) 根据在区间内不单调,可知对称轴在区间内二次函数对称轴为 所以解不等式可得【
11、点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,二次函数单调性与对称轴的关系,属于基础题.19.已知是定义在上的奇函数，当时，.(1)求的解析式；(2)解不等式.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，利用对称性进行求解即可，注意 ；（2）画出的图像，根据图像观察出函数的单调性，利用单调性和奇偶性，将不等式转化为，解不等式即可【详解】解 (1)设，则，时，且是上的奇函数，时，又， (2)作出图象的示意图，如图所示，实线部分由图可知，在上单调递减，故原不等式的解集为【点睛】本题主要考查函数解析式求解，利用函数奇偶性的对称性是解决本题的关键20.已知，若，则求的值【答案】【解析】
12、试题分析：分段函数往往与方程不等式一起综合进行考查，解题的关键点是根据自变量的取值情况决定其对应运算法则，一般需要分类讨论求解，分段函数分类求解是解决这类问题的基本策略.试题解析：4.7.10.12考点：分类讨论21.已知函数. (1)判断在区间上的单调性并证明；(2)求的最大值和最小值.【答案】（1）函数在上为增函数，证明见解析；（2）的最大值为，最小值为。【解析】【分析】（1）利用函数的单调性的定义, 设，判断的正负，证明出函数在上的单调性为增函数; （2）由（1）得出的函数的单调性为单调递增,从而得出函数在区间上的最大值为与最小值为，求出其函数值得最值.【详解】（1）函数在上为增函数，证
13、明如下： 设是上任意两个实数，且，则，即，函数在上为增函数 (2)由（1）知函数在单调递增，所以函数的最小值为，函数的最大值为。故得解.【点睛】本题考查函数的单调性的定义,单调性的证明以及运用函数单调性求函数的最值，属于基础题.22.在某服装商场，当某一季节即将来临时，季节性服装的价格呈现上升趋势设一种服装原定价为每件70元，并且每周(7天)每件涨价6元，5周后开始保持每件100元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周每件降价6元，直到16周末，该服装不再销售(1)试建立每件的销售价格(单位：元)与周次之间的函数解析式；(2)若此服装每件每周进价(单位：元)与周次之间的关系为，试问该服装第几周的每件销售利润最大？(每件销售利润每件销售价格每件进价)【答案】(1) (2)第5周的每件销售利润最大【解析】分析】（1）直接由一次函数和常数函数关系列出价格（元）与周次之间的函数关系式；（2）分段由得到销售此服装的利润与周次的关系式，然后利用二次函数和一次函数的单调性分段求最大值，最后取三段中最大值的最大者【详解】解：（1）当时，；当时，；当时，综上所述：；（2）由已知可得：，当时，有时，；当时，有或时，；当时，有时，综上：当时，答：第5周每件销售利润最大【点
