《2019-2020学年湖州市高一上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年湖州市高一上学期期末数学试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年浙江省湖州市高一上学期期末数学试题一、单选题1集合的子集个数是（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】个元素的集合的子集个数为个【详解】解：因为含个元素的集合的子集个数为个，集合有4个子集，故选：D【点睛】本题主要考查有限集的子集个数，属于基础题2函数的定义域为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意得，解出即可【详解】解：由题意得，解得，所以函数的定义城为，故选：B【点睛】本题主要考查函数的定义域，属于基础题3下列函数中，最小正周期为的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据周期公式计算即可得出答案【详解】解：A，函数的最小正周期为；B，函数的最小正周期为；C，函数的最小正
2、周期为；D，函数的最小正周期为；故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的周期及其求法，属于基础题4若函数为奇函数，则实数（ ）AB0CD1【答案】A【解析】根据奇函数的定义计算即可得出结论【详解】解：函数为奇函数，即，化简得，则，故选：A【点睛】本题主要考查根据函数的奇偶性求参数，属于基础题5已知角的终边经过点P(4，3)，则的值等于()ABCD【答案】A【解析】根据角的终边过点，利用任意角三角函数的定义，求出和的值，然后求出的值.【详解】因为角的终边过点，所以利用三角函数的定义，求得，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.6已知的零点所在区间
3、是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据零点存在性定理求解即可【详解】解：，函数在上单调递增，且，函数的零点所在区间是，故选：C【点睛】本题主要考查根据零点存在性定理判断函数零点所在区间，属于基础题7为了得到函数的图象，只要把函数的图象（ ）A向右平移个单位B向左平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【答案】B【解析】，由此可得答案【详解】解：，把函数的图象向左平移个单位即可得到函数的图象，故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，属于基础题8已知函数，若，则的一个单调减区间是（ ）ABCD【答案】D【解析】由求得，从而求出函数的解析式，再用整体代入法即可求出函数的递减区间【详解】解：
4、根据题意，则，所以，由得，令得，故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间的求法，属于基础题9已知实数满足，下列五个关系式：；，其中不可能成立的是（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】在同一直角坐标系中作出指数函数和的图象，结合图象分类讨论即可得出结论【详解】解：观察图象，设，则：当时，；当时，；当时，；所以均有可能，故选：B【点睛】本题主要考查指数函数的图象及其应用，考查数形结合思想，属于基础题10已知函数，则满足的实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】画出函数的大致图象，结合图象分类讨论即可求出答案【详解】解：画出函数的大致图象，（1）当即时，显然成立；（2）当即时
5、，此时不等式显然成立；（3）当即时，解得，则；综上，满足题意的实数的取值范围为，故选：A【点睛】本题主要考查分段函数解不等式，考查分类讨论的数学方法，属于中档题二、填空题11幂函数的图象经过点，则的值为_；函数为_函数.（填“奇”或“偶”）【答案】3. 奇. 【解析】将代入解析式即可求出，再根据奇偶性的定义判断即可得出结论【详解】解：幂函数的图象经过点，得，函数的定义域为，函数函数为奇函数，故答案为：3，奇【点睛】本题主要考查幂函数的概念与性质，属于基础题12计算（1）_，（2）_.【答案】2. 3. 【解析】直接根据指数和对数的运算性质求解即可【详解】解：（1）；（2）；故答案为：2， 3【
6、点睛】本题主要考查指数与对数的运算性质，属于基础题13若劣弧所在圆的半径为，所对的圆心角为，若扇形的周长为，则半径为_，扇形的面积为_.【答案】. . 【解析】直接根据扇形的弧长和面积公式求解即可【详解】解：由题意得：，扇形的面积，故答案为：，【点睛】本题主要考查弧度制下的扇形的弧长和面积公式，属于基础题14已知函数（，且），则_，若函数的值域为，则实数的取值范围是_.【答案】7. . 【解析】先求，再求；当时，则，解出即可【详解】解：，；当时，要函数的值域是，只要即可，解得，故答案为：，【点睛】本题主要考查分段函数的函数值与值域，属于基础题15已知函数，若函数有三个互异的零点，则实数的取值范
7、围是_.【答案】.【解析】由得，画出函数的图象，结合图象即可得出结论【详解】解：由得，令，画出函数的图象，函数有三个互异的零点，函数和函数的图象恰有三个交点，故答案为：【点睛】本题主要考查函数的零点个数问题，属于基础题16已知函数是定义在上的单调递减的奇函数，若对一切恒成立，则实数的取值范围为_.【答案】.【解析】由题意得，从而，即，利用辅助角公式即可求出答案【详解】解：，即，所以，由辅助角公式得，其中，当即时，有，故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题17已知函数的最小值为0，则实数_.【答案】.【解析】设，计算可得，再结合图象即可求出答案【详解】解：设，则
8、， 则，由于函数的最小值为0，作出函数，的大致图象， 结合图象，得，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题三、解答题18已知，.（）当时，求；（）若，求实数的取值范围.【答案】（）；（）【解析】（）当时，求出集合，再根据交集的定义求出；（）由得，结合数轴即可求出实数的取值范围【详解】解：（），当时，；（）由得，解得，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题19已知为第二象限角，且（）求与的值；（）与的值【答案】（）；（）.【解析】（）根据同角的三角函数关系即可求出与的值；（）利用齐次式弦化切与二倍角公式求值【详
9、解】解：（），又，且为第二象限角，；（），【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，属于基础题20已知函数.（）求函数的定义域与值域；（）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.【答案】（）定义域，值域；（）【解析】（）由得函数的定义域，进而求出函数的值域；（）令，则，且，由得，构造函数，结合对勾函数的图象即可求出结论【详解】解：（）由得，则函数的定义域为，则函数的值域为；（）令，则，且，则函数化为，显然，否则无零点，于是由得，构造函数，且，作出图象，或，即或，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查函数的定义域与值域，考查函数的零点问题，属于基础题21已知函数，若存在实数满足，则的最小值为.（）
10、求函数的最小正周期及的值；（）若，求的值.【答案】（），；（）.【解析】（）运用三角恒等变换化简得，从而，再根据题意得，则；（）由题意代入解析式得，再根据角的范围及同角的平方关系得，再根据即可求出答案【详解】解：（），的最小值为半个周期，；（）由（）可知，则，又，所以【点睛】本题主要考查三角函数的化简与性质，考查简单的三角恒等变换，考查计算能力，属于中档题22已知（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（）若函数在区间上的最大值为，最小值为，令，求的解析式及其最小值（注：为自然对数的底数）【答案】（）；（），1【解析】（）由复合函数的单调性得函数在上单调递增，则，解出即可；（）由题意得，设，则，再分类讨论即可得到，再根据函数的单调性即可求出最小值【详解】解：（）函数在上单调递增，函数在上单调递增，函数在上单调递增，解得，实数的取值范围是；（），设，则，当时，函数在上单调递增，最大值，最小值，；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，最大值，最小值，；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，最大值，最小值，；当时，函数在上单调递减，最大值，最小值，；综上，在上单调递减，在上单调递增，当时，取最小值1【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，考查含参的二次函数在闭区间上的最值，考查计算能力，考查分类讨论的方法，属于难题第 17 页 共 17 页
