《陕西省2019届高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2019届高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年陕西省西安中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列命题中的假命题是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【详解】试题分析：当x=1时，（x-1）2=0,显然选项B中的命题为假命题，故选B考点：特称命题与存在命题的真假判断【此处有视频，请去附件查看】2.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】时，函数定义域不是R,不合题意；时，函数的定义域为R且为奇函数，合题意，故选A.3.函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解
2、析】【分析】根据题意，设，为的图象上两点，由导数的几何意义可得为函数在处切线的斜率，为函数在处切线的斜率，分析函数的图象变化的趋势即可得答案【详解】根据题意，设，为的图象上两点，则为函数在处切线的斜率，为函数在处切线的斜率，由函数图象分析可得：函数为增函数，但增加的越来越慢，则故选【点睛】本题考查函数导数的几何意义，关键是掌握导数的定义，属于基础题4.设是向量，则是的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若“”，则以为邻边的平行四边形是菱形；若“”，则以为邻边的平行四边形是矩形；故“”是“”的既不充分也不必要条件；故选D
3、.5.已知如图示是函数的图象，那么（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由题意得到，根据的范围，可求出，再由函数图像确定最小正周期，可求出，进而可求出结果.【详解】因为图像过点，所以，结合图像可得，因为，所以；又由图像可得： ，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查由函数部分图像求参数的问题，熟记三角函数的图像和性质即可，属于常考题型.6.若，则函数的两个零点分别位于区间（ ）A. 和内B. 和内C. 和内D. 和内【答案】A【解析】试题分析：，所以有零点，排除B，D选项.当时，恒成立，没有零点，排除C，故选A.另外，也可知内有零点.考点：零点与二分法.【思路点晴】如果函数在
4、区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么，函数在区间内有零点，即存在使得，这个也就是方程的根.注意以下几点：满足条件的零点可能不唯一；不满足条件时，也可能有零点.由函数在闭区间上有零点不一定能推出，如图所示.所以是在闭区间上有零点的充分不必要条件.【此处有视频，请去附件查看】7.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为，若级地震释放的相对能量为，级地震释放的相对能量为，记，n约等于A. 16B. 20C. 32D. 90【答案】C【解析】【分析】由题意可得分别代值计算，比较即可【详解】，当时，当时，故选【点睛】本题主要考查了指数与对数的
5、相互转化及指数与对数值的计算，属于基础试题8.若，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】由题意利用同角三角函数基本关系求得的值，再利用二倍角的余弦公式，求得的值【详解】若，则，故选【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题9.数学九章中对“已知三角形三边长求三角形面积”的求法，填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，具体求法是“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开平方得积”.若把这段文字写成公式，即现有周长的满足，用上面给出的公式求得的面积为（ ）A. B. C. D.
6、【答案】A【解析】分析】根据：，可得：a：b：，周长为，可得，带入S，可得答案.【详解】由题意，：，根据正弦定理：可得a：b：，周长为，即，可得，由，故选【点睛】本题考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题10.函数的大致图象是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用导函数研究其单调性，结合特殊点即可选出答案【详解】函数；当和时，函数，可知图象与x轴有两个交点，排除A；，令，可得；函数递减，函数递增，递减，故选【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的单调性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力11.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有，则（
7、 ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：向右平移个单位后，得到，又，不妨，又，故选D.考点：三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.12.已知函数，若函数的图象与直线有四个不同的公共点，则实数a的取值范围为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】因为与有1个交点，故只需函数的图象与直线有3个不同的公共点即可，只需与x轴有3个交点，可得的极大值大于0
8、，极小值小于0，解不等式可得所求范围【详解】由的导数为，可得函数在递增，且时，则 与只有1个交点，故只需函数的图象与直线有3个不同的公共点即可，令，当，时单调递增，当时单调递减，可得取得极大值，取得极小值，依题意只需与x轴有3个交点即可，由，可得故选C【点睛】本题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.2018年8月31日，十三届全国人大常委会第五次会议表决通过了关于修改个人所得税法的决定，这是我国个人所得税法自1980年出台以来第七次大修为了让纳税人尽早享受减税红利，在过渡期对纳税个人按照下表计算个人所得税，
9、值得注意的是起征点变为5000元，即如表中“全月应纳税所得额”是纳税者的月薪金收入减去5000元后的余额级数全月应纳税所得额税率1不超过3000元的部分2超过3000元至12000元的部分3超过12000元至25000元的部分某企业员工今年10月份的月工资为15000元，则应缴纳的个人所得税为_元【答案】790【解析】【分析】结合题意可得企业员工今年10月份的月工资为15000元，个人所得税属于2级，可得应缴纳的个人所得税为，计算即可【详解】结合题意可得企业员工今年10月份的月工资为15000元，个人所得税属于2级，则应缴纳的个人所得税为元故答案为790【点睛】本题考查了函数模型的选择与应用，
10、属于基础题14.A，B，C，D四人猜想自己所买彩票的中奖情况A说：“如果我中奖了，那么B也中奖了”B说：“如果我中奖了，那么C也中奖了”C说：“如果我中奖了，那么D也中奖了”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖了，这两人是_学生分析解决问题的能力，比较基础【答案】CD【解析】【分析】先分析没有中奖，再确定中奖，可得结论【详解】若中奖，则都中奖，所以没有中奖，因为只有两人中奖了，所以中奖，故答案为【点睛】本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础15.在平面直角坐标系中，角的始边落在x轴的非负半轴，终边上有一点是，若，则_【答案】【解析】【分析】，可得再利用微积分基本定理即可得出【详
11、解】，则故答案为【点睛】本题考查了微积分基本定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16.在ABC中,M为边BC的中点,N为线段BM的中点.若,则的最小值为_【答案】【解析】【分析】先计算出，再求出和再利用基本不等式求得.【详解】由条件知故由当时，的最小值为故答案为【点睛】本题主要考查平面向量的运算和数量积，考查三角形的面积和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数，求的最小正周期；求在闭区间上的最大值和最小值【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式
12、，再利用正弦函数的周期性，得出结论利用正弦函数的定义域和值域，求得在闭区间上的最大值和最小值【详解】对于函数函数，它的最小正周期为在，故当时，函数取得最小值为；当时，函数取得最大值为故函数在闭区间上的最大值为，最小值为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，定义域和值域，属于中档题18.如图所示，在平面四边形ABCD中，AD1，CD2，AC.（1）求cosCAD的值；（2）若cosBAD，sinCBA，求BC的长【答案】(1)(2)【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理可得；(2)利用题意结合正弦定理可得：.试题解析：（I）在中，由余弦定理得 (II)设 在中，由正弦定理，
13、故点睛：在解决三角形问题中，面积公式S absin C bcsin A acsin B最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.【此处有视频，请去附件查看】19.，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点（1）确定的值；（2）求函数的单调区间与极值【答案】（1）；（2）见解析.【解析】分析】（1）求出导数，得，写出题中切线方程，令，则，由此可得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间；的点就是极值点，由刚才的单调性可知是极大值点还是极小值点【详解】（1）因为，故令，得，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上，可得，解得；（2）由（1）知，令，解得，当或时，故递增区间是，；
14、当时，故的递减区间是由此可知在处取得极大值，在处取得极小值考点：导数的几何意义，用导数研究函数的单调性与极值【点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面（1）已知切点求斜率，即求该点处的导数值：；（2）已知斜率，求切点，即解方程；（3）已知过某点（不是切点）的切线斜率为时，常需设出切点，利用求.20.已知动点到点的距离，等于它到直线的距离(1)求点的轨迹的方程；（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；（3）在（2）的条件下，求面积的最小值【答案】（）（）见解析（）【解析】题考查圆锥曲线和直线的位置关系和综合应用，具有一定的难度，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件，仔细解答（）设动点M
