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1、山东省利津一中2020届高考模拟试题数学试卷（理） 第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 设全集为R，则集合等于（ ） B. C. D.2若，其中、，是虚数单位，则等于（ ）A1 B2 C D53若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（ ）A（1，0）B（1，5）C（1，3）D（1，2）4在中，分别是角所对的边，条件“”是使 “”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. （ ）A16 B18 C20 D226. 已知函数则下列判断正确的是（ ）A的最小正
2、周期为，其图象的一条对称轴为B的最小正周期为，其图象的一条对称轴为C的最小正周期为，其图象的一条对称轴为D的最小正周期为，其图象的一条对称轴为7. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）222222俯视图正视图侧视图（第7题图）A B C D8. 若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为（ ）AB5 CD109.已知非零向量满足：，若函数在上有极值，设向量的夹角为，则的取值范围为（ ）A B C D10. 已知数列满足，若，则数列的前项的和为（ ）A BC D11. 定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）A
3、BCD12已知点F是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A BCD第卷 （非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题。每小题4分共16分13、某校举行2020年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分14、已知函数与的图象所围成的阴影部分的面积为，则 。BFAC15、 如图：过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若且则抛物线方程为 。16、设是两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则若则若则若为异面直线，且，则其中真命题
4、的序号是 。（写出全部真命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共74分.17（本小题满分12分）已知函数（）求的值；（）当时，求的最大值和最小值。18（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且 （）设，求数列的通项公式； （）求数列的前项和19（本小题满分12分） 已知等腰直角三角形，其中=90， 点、分别是、的中点，现将沿着边折起到位置， 使，连结、(第19题图)（）求证：；（）求二面角的余弦值 20（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响已知某学生只选修甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示该学生选修的课程门数和没有选
5、修的课程门数的乘积 （1）记“函数 为上的偶函数”为事件，求事件的概率； （2）求的分布列和数学期望21（本小题满分12分）已知函数（）当时，证明函数只有一个零点；（）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围22（本小题满分14分）已知椭圆C中心在原点、焦点在轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为，最小值为（）求椭圆C的标准方程；（）若直线：与椭圆交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出定点的坐标参考答案：一、CAACB CDBDD DB二、13.85；14. 3；15.16. ；17.解：（）4分6分 （） 8分 10分当时，当时12分18.解：（
6、）由 得 两式相减得 3分 即 4分 又 ， 6分 数列是首项为，公比为的等比数列 8分（）法一由（）知 9分 10分 12分（）法二由已知 设整理得 对照 、，得 8分即等价于 数列是等比数列，首项为，公比为 12分19.解：（）点分别是、的中点， . 2分 . 又， , 平面. 4分 平面, . 6分（）法一：取的中点，连结、 ,（第19题图） . 又由（）知,而平面, . 8分 平面. 是二面角的平面角. 10分在中, ，在中, ， . 11分 二面角的平面角的余弦值是. 12分（）法二：建立如图所示的空间直角坐标系则（1，0，0），（2，1，0），（0，0，1）.=（1，1，0），（第
7、19题图） =（1，0，1）, 8分设平面的法向量为，则 10分令，得， .显然，是平面的一个法向量=（） cos= 二面角的余弦值是. 12分20.解：（1）设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为、依题意得3分若函数为上的偶函数，则=0当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选事件的概率为 6分 （2）依题意知 8分则的分布列为02P 的数学期望为 12分21.解：（）当时，其定义域是 2分 令，即，解得或 ， 舍去 当时，；当时， 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 当x =1时，函数取得最大值，其值为当时，即 函数只有一个零点 6分（）显然函数的定义域为 7分 当时，在区间上为增函
8、数，不合题意8分 当时，等价于，即此时的单调递减区间为依题意，得解之得 10分 当时，等价于，即此时的单调递减区间为， 得综上，实数的取值范围是 12分法二：当时，在区间上为增函数，不合题意8分当时，要使函数在区间上是减函数，只需在区间上恒成立，只要恒成立，解得或综上，实数的取值范围是 12分22.解：（）设椭圆的长半轴为，半焦距为，则 解得 椭圆C的标准方程为 4分（）由方程组 消去，得 由题意： 整理得： 7分设，则， 8分由已知， ， 且椭圆的右顶点为 10分即 也即 整理得： 解得： 或 ，均满足 12分当时，直线的方程为 ，过定点，舍去当时，直线的方程为 ，过定点， 故，直线过定点，且定点的坐标为 14分
