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1、第3章 牛顿运动定律(对应学生用书第55页)知识结构导图 导图填充质量ma向下向上加速度宏观、低速思想方法1整体法、隔离法2图象法3临界、极值法高考热点1牛顿第二定律的瞬时性2图象问题3动力学多过程问题4两类模型物理模型|动力学中的“滑块、滑板”模型1模型特点涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动2两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长3解题思路(1)审题建模求解时应先仔细审题，清楚题目的含义、分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况(2)求加速度准确求出各物体在各运动过程的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)(
2、3)明确关系找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度(2017全国卷)如图31所示，两个滑块A和B的质量分别为mA1 kg和mB5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为105；木板的质量为m4kg，与地面间的动摩擦因数为201某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v03 m/sA、B相遇时，A与木板恰好相对静止设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g10 m/s2求：图31(1)B与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离【自主思考】(
3、1)A、B两滑块谁先与木板相对静止？为什么？提示B木板，因B与木板的运动方向相同(2)从开始至A、B相遇，三者的运动情况怎样？提示B先做匀减速运动，木板先做匀加速运动，二者同速后再以共同的加速度做匀减速运动A先向左匀减速后向右匀加速运动，加速度大小方向不变解析(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1，在物块B与木板达到共同速度前有f11mAgf21mBgf32(mmAmB)g由牛顿第二定律得f1mAaAf2mBaBf2f1f3ma1设在t1时刻，B与木板
4、达到共同速度，其大小为v1，由运动学公式有v1v0aBt1v1a1t1联立式，代入已知数据得v11 m/s(2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为sBv0t1aBt设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有f1f3(mBm)a2由式知，aAaB；再由式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有v2v1a2t2对A有v2v1aAt2在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距
5、离为s1v1t2a2t在(t1t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为sAv0(t1t2)aA(t1t2)2A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同，因此A和B开始运动时，两者之间的距离为s0sAs1sB联立以上各式，并代入数据得s019 m(也可用如图所示的速度时间图线求解)答案(1)1 m/s(2)19 m突破训练1(2015全国卷)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害某地有一倾角37的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图32所示假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时
6、间内，A、B间的动摩擦因数1减小为，B、C间的动摩擦因数2减小为05，A、B开始运动， 此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，2保持不变已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力取重力加速度大小g10 m/s2求：图32(1)在02 s时间内A和B加速度的大小；(2)A在B上总的运动时间解析(1)在02 s时间内，A和B的受力如图所示，其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得f11N1N1mgcos f22N2N2N1mgcos 规定
7、沿斜面向下为正设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得mgsin f1ma1mgsin f2f1ma2N1N1f1f1联立式，并代入题给数据得a13 m/s2a21 m/s2(2)在t12 s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则v1a1t16 m/sv2a2t12 m/stt1时，设A和B的加速度分别为a1和a2此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得a16 m/s2a22 m/s2B做减速运动设经过时间t2，B的速度减为零，则有v2a2t20联立式得t21 s在t1t2时间内，A相对于B运动的距离为s12 m27 m此后B静止，A继续在B上滑动设再经过时间t3后A离开B，则有ls(v
8、1a1t2)t3a1t可得t31 s(另一解不合题意，舍去)设A在B上总的运动时间为t总，有t总t1t2t34 s答案(1)3 m/s21 m/s2(2)4 s如图所示，质量M10 kg、上表面光滑的足够长的木板在F50 N的水平拉力作用下，以初速度v05 m/s沿水平地面向右匀速运动现有足够多的小铁块，它们的质量均为m1 kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L1 m时，又无初速地在木板的最右端放上第2块铁块，只要木板运动了L1 m就在木板的最右端无初速放一铁块试问：(g取10 m/s2)(1)第1块铁块放上时，木板的速度多大？(2)最终木板上放有多少块铁块？(3)从第1块铁块
9、放上去之后，木板最大还能运动多远？解析(1)木板最初做匀速运动，由FMg计算得出，05第1块铁块放上后，木板做匀减速运动，即有：F(Mm)gMa1代入数据计算得出：a105 m/s2根据速度位移关系公式，有：vv2a1L，计算得出v17 m/s(2)设最终有n块铁块能静止在木板上，则木板运动的加速度大小为：an第1块铁块放上后：vv2a1L第2块铁块放上后：vv2a2L第n块铁块放上后：vv2anL由上可得：(123n)2Lvv木板停下时，vn0，得n95，即最终木板上放有10块(3)从放上第1块铁块至刚放上第9块铁块的过程中，由(2)中表达式可得：2Lvv从放上第10块铁块至木板停止运动的过
10、程中，设木板发生的位移为d，则：2dv0联立计算得出：d05 m所以：木板共运动95 m答案(1)v17 m/s(2)10块(3)95 m物理方法|动力学中临界、极值问题处理方法1动力学中的临界极值问题在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，往往会有临界值出现2产生临界问题的条件(1)两物体脱离的临界条件：弹力FN0，加速度相同，速度相同(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，静摩擦力达到最大值(3)绳子拉断与松弛的临界条件：绳子断时，绳中张力等于它所能承受的最大
11、张力，绳子松弛时，张力FT03临界问题的常用解法(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的(2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题(3)数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件如图33所示，静止在光滑水平面上的斜面体，质量为M，倾角为其斜面上有一静止的滑块，质量为m，两者之间的动摩擦因数为，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，重力加速度为g现给斜面体施加水平向右的力使斜面体加速运动，求：图33(1)若要使滑块与斜
12、面体一起加速运动，图中水平向右的力F的最大值；(2)若要使滑块做自由落体运动，图中水平向右的力F的最小值 【导学号：84370146】题眼点拨“滑块与斜面体一起加速运动”说明二者有相同加速度；“F的最大值”对应物块受的静摩擦力达最大；“滑块做自由落体运动”说明滑块与斜面体之间无作用解析(1)当滑块与斜面体一起向右加速时，力F越大，加速度越大，当F最大时，斜面体对滑块的静摩擦力达到最大值Ffm，滑块受力如图所示设一起加速的最大加速度为a，对滑块应用牛顿第二定律得：FNcos Ffmsin mgFfmcos FN sin ma由题意知FfmFN联立解得ag对整体受力分析F(Mm)a联立解得F(2)
13、如图所示，要使滑块做自由落体运动，滑块与斜面体之间没有力的作用，滑块的加速度为g，设此时斜面体的加速度为aM，则对斜面体：FMaM当水平向右的力F最小时，二者没有相互作用但仍接触，则有tan ，即tan 联立解得F答案(1)(2)突破训练2有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：如图34所示，滑板长L1 m，起点A到终点线B的距离s5 m开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进板右端到达B处冲线，游戏结束已知滑块与滑板间动摩擦因数05，地面视为光滑，滑块质量m12 kg，滑板质量m21 kg，取重力加速度g10 m/s2求：图34(1)滑板由A滑到B的最短时间可达多少？(2)为使滑板能以最短时间到达，水平恒力F的取值范围如何？解析(1)滑板一直加速，所用时间最短设滑板加速度为a2，Ffm1gm2a2a210m/s2st1 s(2)滑块与滑板刚好相对滑动时，F最小，此时可认为二者加速度相等，F1m1gm1a2F130 N当滑板运动到B点，滑块刚好脱离滑板时，F最大，设滑块加速度为a1，F2m1gm1a1LF234 N则水平恒力大小范围是3
