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1、巢湖市示范高中2020届高三上学期四校联考期中考试 数学（理科）试题一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你将正确答案前面的英文字母填入答题卷答题栏内。每小题5分，计50分）1如果实数b与纯虚数z满足关系式(2-i)z=4-bi (其中i是虚数单位），那么b等于A、-8B、8C、-2D、22已知集合M=x|，N=x|x-3，则R(MN)等于A、x|x1B、x|x1C、x|x13给出下面结论：命题p：“xR，x2-3x+20”的否定为p：“xR，x2-3x+2N”是“aMaN”的充分不必要条件。其中正确结论的个数为A、4B、3C、2D、14已知三个互不相等的
2、实数a，b，c成等差数列，那么关于x的方程ax2+2bx+c=0A、一定有两个不相等的实数根B、一定有两个相等的实数根C、一定没有实数根D、一定有实数根5已知tan(+)=，tan(-)=-，则tan(+)等于A、1B、C、2D、6已知等比数列an满足an0，n=1,2,且a5a2n-5=22n (n3)，则当n1时，log2a1+log2a3+log2a2n-1=A、n(2n-1)B、(n+1)2C、n2D、(n-1)27函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是A、(2,+)B、(0,3)C、(1,4)D、(-,2)8在ABC中，若(a-ccosB)sinB=(b-ccosA)sinA，
3、则这个三角形是A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰或直角三角形D、等腰直角三角形9设函数f(x)定义如下表，数列xn满足x0=5，且对任意的自然数n均有xn+1=f(xn)，则x2020等于x12345f(x)41352A、1B、2C、4D、510定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且f(x)在-3，-2上是减函数，又、是锐角三角形的两个内角，则A、f(sin)f(sin)B、f(cos)f(cos)C、f(sin)f(cos)二、填空题（本大题5小题，每小题5分，计25分）11设等差数列的前项和为，若则 ；12已知点P(x,y)满足条件，则x2+y2的值域为 ； 13把函数
4、的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为 ； 14已知向量与的夹角为120，若向量=+，且，则的值为 ；15函数f(x)=为奇函数，则实数a的取值范围是 ；三、解答题（本大题共6小题，计75分）16（12分）已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x-（xR，0）。（1）若f (x)的图象中相邻的两条对称轴之间的距离不小于，求的取值范围；（2）若f (x)的最小正周期为，求函数f (x)的最大值，并且求出使f (x)取得最大值的x的集合。17（12分）已知向量=(,-1)，=(,)且存在实数k和t使=+(t2-3)，=-k+ t，若，试
5、求的最小值。18（12分）已知不等式mx2-2mx+m-10。（1）若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|1，且6Sn=(n +1)(n +2) (n为正整数）。（1）求n的通项公式；（2）设数列bn满足bn=，求Tn=b1+ b2+bn；21（14分）已知函数f (x)=。（1）若函数f (x)在1，+）上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当=1时，求f (x)在，2上的最大值和最小值。（3）求证：对于大于1的正整数n，。高三理科数学答案一、ABCD,ACAC,BC二、9 2，10）y=sin4x 1/2 （0，116解：化简得 f (x)=sin(2x
6、-)-1（1）依题有，1，所以的取值范围是（0，1（2）由得，=4，所以f (x)=sin(4x-)-1，故f (x)的最大值为0此时，令4x-=2k+（kZ），得x=，故所求集合为x|x=，kZ17解：依题有，|a|=2，|b|=1，且ab=0。由xy，得xy=0，即a+(t2-3)b(-ka+tb)=0，化简得：k=，=(t2+4t-3)=(t+2)2-，故t=-2时，有最小值为-。18解：（1）记f (x)=mx2-2mx+m-1 依题，函数f (x)的图象全部在x轴下方。当m=0时，有-10，恒成立当m0时，依题有，无解m的取值范围是m=1（2）记h (m)=m(x2-2x+1)-1（
7、|m|2），这是一个关于m的一次函数，其图象为一条线段（不含端点），依题当-2m0）*，其中 50xt=100(5+t)整理后代入*式得，W=2500+31450=33950当且仅当，即x=27时，等号成立，此时总的费用最少故应派出27名消防队员前往灭火，可使总费用最少。20解：（1）f (x)= 依题0在1，+）上恒成立即a在1，+）上恒成立，a1（2）当a=1时，f (x)=，其中x,2， 而x,1)时，f (x)0， x=1是f (x)在，2上唯一的极小值点， f (x)min=f (1)=0又f ()-f (2)=-2ln2=0，f ()f (2)， f (x)max=f ()=1-l
8、n2综上，a=1时，f (x)在，2上的最大值和最小值分别为1-ln2和0（3）若a=1时，由（1）知f (x)=在1，+）上为增函数，当n1时，令x=，则x1，故f (x)f (1)=0，即f ()=+ln=-+ln0，ln21解：（1）n=1时，6a1=且a11，a1=2当n2时，由an=Sn-Sn-1得，6an=（an+an-1）（an-an-1-3）=0，又an0(nN*)，an-an-1=3，从而an为等差数列，an=3n-1（2）依题bn=，当n为偶数时，Tn=(b1+b3+bn-1)+(b2+b4+bn)=当n为奇数时，Tn=(b1+b3+bn)+(b2+b4+bn-1)=Tn=（3）依题cn=，当n为奇数时，cn+2-cn=-=3n+8-64(3n+2)0，cn+2cn，数列c1，c3，c5，c2n-1，递减。故c2n-1c1=2020，因此不存在满足条件的正整数N。
