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1、跟踪强化训练(四)一、选择题1(多选)(2017全国卷)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A从P到M所用的时间等于T0/4B从Q到N阶段，机械能逐渐变大C从P到Q阶段，速率逐渐变小D从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析本题考查天体的运行规律海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，由开普勒第二定律可知，从PQ速度逐渐减小，故从P到M所用时间小于T0/4，选项A错误，C正确；从Q到N阶段，只受太阳的引力，故机械能守恒，选项B错误；从M到N阶段经过Q点时速
2、度最小，故万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确答案CD2银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互间的万有引力作用下绕两者连线上某一点C做匀速圆周运动由天文观察测得其运行周期为T，S1到C点的距离为r1，S2的质量为m，已知引力常量为G，由此可求出两星间的距离r及两星的总质量M分别为()Ar，MBr，MCr，MDr，M解析设S1的质量为m1、两星间的距离为r，则由万有引力提供向心力知Gm1r1，所以r，同理对S2有Gm(rr1)，联立得Mmm1，所以B正确，A、C、D错误答案B3(多选)(2017江苏卷)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文
3、昌航天发射中心成功发射升空与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其()A角速度小于地球自转角速度B线速度小于第一宇宙速度C周期小于地球自转周期D向心加速度小于地面的重力加速度解析“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行时，其轨道半径小于同步卫星的半径，由Gmr2可知，其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A错误第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B正确由T可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，C正确由Gmg，Gma可知，向心加速度a小于地面的重力加速度g，D正确答案BCD4(多选)(20
4、17湖北武汉武昌模拟)如图所示，某次发射远地轨道卫星时，先让卫星进入一个近地的圆轨道，在此轨道正常运行时，卫星的轨道半径为R1、周期为T1；然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道，在此轨道运行的卫星的周期为T2；到达远地点Q时再次点火加速，进入远地圆轨道，在此轨道运行的卫星的轨道半径为R3、周期为T3(轨道的近地点为上的P点，远地点为轨道上的Q点)已知R32R1，则下列关系正确的是()AT23T1 BT2T3CT32T1 DT3T1解析根据开普勒第三定律，由，a21.5R1，解得T2T1，A错误由，解得T2T3，B正确由，解得T32T1，C正确，D错误答案BC5我国已于2016年9月15日22
5、时04分成功发射“天宫二号”空间实验室，之后将发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，则由于万有引力小
6、于所需向心力，飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，则由于万有引力大于所需向心力，空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误答案C6(2017河北名校联盟)2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，
7、如图所示这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义我国今年底也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动根据所学知识，下列选项正确的是()A双黑洞的角速度之比12M2M1B双黑洞的轨道半径之比r1r2M2M1C双黑洞的线速度之比v1v2M1M2D双黑洞的向心加速度之比a1a2M1M2解析双黑洞绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项A错误；双黑洞做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为
8、L，由GM1r12M2r22，得双黑洞的轨道半径之比r1r2M2M1，选项B正确；双黑洞的线速度之比v1v2r1r2M2M1，选项C错误；双黑洞的向心加速度之比为a1a2r1r2M2M1，选项D错误答案B7(2017河南五校联考)2016年10月17日，“神舟十一号” 载人飞船发射升空，运送两名宇航员前往在2016年9月15日发射的“天宫二号”空间实验室，宇航员计划在“天宫二号”驻留30天进行科学实验“神舟十号”与“天宫二号”的对接变轨过程如图所示，AC是椭圆轨道的长轴“神舟十一号”从圆轨道先变轨到椭圆轨道，再变轨到圆轨道，与在圆轨道运行的“天宫二号”实施对接下列描述正确的是()A“神舟十一号
9、”在变轨过程中机械能不变B可让“神舟十一号”先进入圆轨道，然后加速追赶“天宫二号”实现对接C“神舟十一号”从A到C的平均速率比“天宫二号”从B到C的平均速率大D“神舟十一号”在椭圆轨道上运动的周期与“天宫二号”运行周期相等解析“神舟十一号”飞船变轨过程中轨道升高，机械能增加，A选项错误；若飞船在进入圆轨道后再加速，则将进入更高的轨道飞行，不能实现对接，选项B错误；飞船轨道越低，速率越大，轨道比轨道的平均高度低，因此平均速率要大，选项C正确；由开普勒第三定律可知，椭圆轨道上的运行周期比圆轨道上的运行周期要小，D项错误答案C8(2016全国卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点
10、之间保持无线电通讯目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 h B4 h C8 h D16 h解析同步卫星的环绕周期与地球自转周期相等，对同步卫星有Gm(6.6R)，地球自转周期减小，则同步卫星需要降低高度，三颗卫星全覆盖赤道的最小高度如右图，图中MP、MQ与地球相切，根据几何关系得同步卫星的最小轨道半径为2R，由开普勒第三定律，有，得T4 h，故选B.答案B9(2017云南模拟)如图所示，A是地球同步卫星，B是近地卫星，C是在赤道上随地球一起转动的物体，A、B、C的运动速度分别为vA、vB
11、、vC，加速度分别为aA、aB、aC，下列说法正确的是()AC受到的万有引力就是C的重力BvCvBvACaBaAaCDA在4 h内转过的圆心角是解析重力是由于地球对物体的吸引而产生，重力在数值上等于物体对地面的压力，由于地球自转，C受到的万有引力大于C的重力，A错误同步卫星A和地面上物体随地球自转的角速度相等，由线速度公式vr，可知vAvC，B错误由向心加速度公式a2r，可知aAaC.由牛顿运动定律Gma，可知aBaA，C正确根据同步卫星绕地球运动一周24 h可知，A在4 h内转过的圆心角是，D错误答案C10.如图为三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动的示意图，其中卫星b和c都在半径为r的轨
12、道上，a是地球同步卫星，此时卫星a和b恰好相距最近已知地球的质量为M，地球自转的角速度为，引力常量为G，则()A卫星b的周期小于24 hB卫星b和c的机械能相等C卫星a和b下一次相距最近还需时间tD卫星a的动能较大解析根据开普勒第三定律，有C(常量)，可知卫星越高(运动轨道半径越大)，周期越长，卫星a为地球同步卫星，周期是24 h，则卫星b的周期大于24 h，A错误；卫星的动能和机械能不仅与轨道半径有关，还与卫星的质量有关，由于三个卫星的质量大小关系不确定，因此无法进行比较，B、D均错误；卫星a为地球同步卫星，角速度为，设卫星b运动的角速度为b，有mr，解得b，卫星a和b下一次相距最近所需时间
13、t应满足关系式(b)t2，解得t，因此C正确答案C二、非选择题11(2017江西临川二中月考)(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即k，k是一个对所有行星都相同的常量将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式已知引力常量为G，太阳的质量为M太(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立经测定地月距离为3.84108 m，月球绕地球运动的周期为2.36106 s，试计算地球的质量M地(G6.671011 Nm2/kg2，结果保留一位有效数字)解析(1)因行星绕
14、太阳做匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r.根据万有引力定律和牛顿第二定律有Gm行2r，于是有M太，即kM太(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由(1)问可得M地，解得M地61024 kg.答案(1)kM太(2)61024 kg12(2017衡水中学二模)宇宙中存在质量相等的四颗星组成的四星系统，这些系统一般离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对它们的引力作用四星系统通常有两种构成形式：一是三颗星绕另一颗中心星运动(三绕一)；二是四颗星稳定地分布在正方形的四个顶点上运动若每个星体的质量均为m，引力常量为G.(1)分析说明三绕一应该具有怎样的空间结构模式(2)若相邻星球的最小距离为a，求两种构成形式下天体运动的周期之比解析(1)三颗星绕另一颗中心星运动时，其中任意一个绕行的星球受到另三个星球的万有引力的合力提供向心力，三个绕行星球的向心力一定指向同一点，且中心星受力平衡，由于星球质量相等，具有对称关系，因此向心力一定指向中心星，绕行星一定分布在以中心星为中心的等边三角形的三个顶点上，如图甲所示(2)对三绕一模式，三颗星绕行轨道半径均为a，所受合力等于向心力，因此有2Gcos30Gma，解得T.对正方形模式，如图乙所示，四星的轨道半径均为a，同理有2Gcos45Gma，解得T.故 .答案(1)
