《安徽省马鞍山市2020届高三数学一模试题 文（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省马鞍山市2020届高三数学一模试题 文（含解析）（通用）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省马鞍山市2020届高三数学一模试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12个题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的）1.设集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解不等式得集合A，再根据补集以及交集定义求结果.【详解】因为；或；故选：【点睛】本题考查集合运算以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.2.已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据复数纯虚数的概念，得到实数所满足的关系式，求出参数值，再由复数的模长公式求得结果【详解】设,则2-i=abi-b,故,解
2、之得,则,故,应选B.【点睛】本题考查了纯虚数的概念和复数的模长的计算，复数中需要注意的有：（1）中的负号易忽略；（2）对于复数mni，如果m，nC(或没有明确界定m，nR)，则不可想当然地判定m，nR；(3)对于abi(a，bR)为纯虚数的充要条件，只注意了a0而漏掉了b0.3.同时掷两枚骰子，则向上的点数和是9的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】基本事件总数，利用列举法求出向上的点数和是9包含的基本事件有4个，由此能求出向上的点数和是9的概率【详解】同时掷两枚骰子，基本事件总数，向上的点数和是9包含的基本事件有：，共4个，则向上的点数和是9的概率，故选C【点睛】
3、本题主要考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先还原几何体，再根据圆锥与圆柱表面积公式求解.【详解】由三视图得到该几何体是上、下两个圆锥与中间圆柱体的组合体，如图所示；其中底面圆的半径为1，圆锥的高为1，圆柱的高为2，组合体表面积为故选：【点睛】本题考查三视图以及圆锥与圆柱表面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.5.某数学教师为了解、两个班级学生的数学竞骞成绩，将两个班级各10名参加竞赛选拔考试的成绩绘成茎叶图如图
4、所示设、两班的平均成绩分别为，中位数分别为、，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图求平均数以及中位数，再比较大小.【详解】由茎叶图可知：，可得：，故选：【点睛】本题考查茎叶图、平均数以及中位数，考查基本分析求解能力，属基础题.6.若函数的一个对称中心为，则函数的一条对称轴为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正弦函数与余弦函数对称轴与对称中心关系，确定选项.【详解】函数的对称中心和的对称轴在一条直线上的，若的对称中心为，则函数的一条对称轴为故选：【点睛】本题考查正弦函数与余弦函数对称轴与对称中心关系，考查基本分析求解能力，属基础题.7.数列为等比数列
5、，若，数列的前项和为，则A. B. C. 7D. 31【答案】A【解析】【分析】先求等比数列通项公式，再根据等比数列求和公式求结果.【详解】数列等比数列，解得，数列的前项和为，故选：【点睛】本题考查等比数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.8.等边的边长为1，是边的两个三等分点，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先为基底，把用基底表示后再进行数量积的运算.详解：由已知， ，故选A.点睛：本题考查平面向量的数量积运算，解题关键是选取基底，把其它向量都用基底表示，然后进行计算即可，因此也考查了平面向量基本定理，属于基础题.9.函数的大致图象为（ ）A.
6、B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用，以及函数的极限思想，可以排除错误选项得到正确答案。【详解】，排除，B，C，当时，则时，排除A，故选：D【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用排除法结合函数的极限思想是解决本题的关键。10.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，双曲线的离心率为A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先求双曲线渐近线方程，再根据垂径定理得圆心到渐近线的距离，最后解方程得离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程设为，圆的圆心为，半径，可得圆心到渐近线的距离为，则，化为，故选：【点睛】本题考查双曲线渐近线方程、离心率以及直线与圆弦长，考查综合分析
7、求解能力，属中档题.11.在三棱锥中，平面平面，则三棱锥的外接球体积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据面面垂直性质定理得平面，再根据正弦定理求的外接圆的直径，最后根据球心位置列式求半径，即得结果.【详解】平面平面，平面平面，平面，平面， ，所以，是边长为的等边三角形，由正弦定理得的外接圆的直径为，所以，该球的直径为，则，因此，三棱锥的外接球体积为故选：【点睛】本题考查面面垂直性质定理、正弦定理以及外接球体积，考查综合分析求解能力，属中档题.12.若函数恰有一个零点，则实数的值为A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】先将函数零点转化为直线与曲线相切问题，再利
8、用导数求切点即得切线斜率，即得的值.【详解】函数的定义域为，若函数恰有一个零点，等价为恰有一个根，即只有一个根，即函数和的图象只有一个交点，即当时，是函数的切线,设，切点为，则，因为，切线斜率，则切线方程为，切线过原点，即，因为所以，此时，故选：【点睛】本题考查函数零点以及导数几何意义，考查综合分析求解能力，属中档题.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知实数、满足，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】先作可行域，再根据目标函数几何意义确定最优解，解得结果.【详解】的几何意义是区域内的点到定点的斜率，作出不等式组对应的平面区域，由图象知的斜率最大，由解得，此时，故答案为：
9、【点睛】本题考查线性规划求最值以及直线斜率，考查综合分析求解能力，属中档题.14.若函数，则不等式的解集为_【答案】，【解析】【分析】先研究函数单调性与奇偶性，再根据函数性质化简不等式，解得结果.【详解】，则函数是奇函数，又在定义域上，是增函数，则不等式等价为，则，即，即不等式的解集为(，)，故答案为：(，)【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性以及利用函数性质化简不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.15.已知抛物线的焦点为，过点的直线交于、两点，交的准线于点，若为的中点，则_【答案】【解析】【分析】先根据三角形中位线性质得，再根据条件求，最后根据抛物线定义求弦长.【详解】如图，由抛物线，得，
10、为中点，则由焦点弦性质得，所以， 故答案为：【点睛】本题考查抛物线定义以及焦点弦性质，考查综合分析求解能力，属中档题.16.在中，角、所对的边分别边、，若，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先根据余弦定理求C,再根据正弦定理化为角的函数关系式，最后根据正弦函数性质求结果.【详解】， ，又，因此， ， ，故答案为【点睛】本题考查余弦定理、正弦定理以及正弦函数性质，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17.已知数列满足（1）求、；（2）求证：数列为等差
11、数列；（3）求数列的前项和【答案】（1），； （2）见解析； （3）.【解析】【分析】（1）根据递推关系式依次代入求解，（2）根据等差数列定义以及递推关系化简即得结果，（3）先求通项公式，即得，再利用裂项相消法求和.【详解】（1），；（2）， ， ，数列是首项为1，公差为1的等差数列；（3）由（2）知：，【点睛】本题考查等差数列定义、等差数列通项公式以及裂项相消法求和，考查综合分析求解能力，属中档题.18.在一次“综艺类和体育类节目，哪一类节目受中学生欢迎”调查中，随机调查了男女各100名学生，其中女同学中有73人更爱看综艺类节目，另外27人更爱看体育类节目；男同学中有42人更爱看综艺类节目，
12、另外58人更爱看体育类节目（1）根据以上数据填好如下列联表：综艺类体育类总计女男总计（2）试判断是否有的把握认为“中学生更爱看综艺类节目还是体育类节目与性别有关”参考公式：临界值表：0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.828【答案】（1）见解析； （2）有的把握认为“中学生更爱看综艺类节目还是体育类节目与性别有关”【解析】【分析】（1）根据题目中的数据对应填写表格，（2）根据公式计算，再对照数据作判断.【详解】（1）根据题目中的数据填写列联表，如下；综艺类体育类总计女7327100男4258100总计11585200（2）估计表中数据，计算，所以有的把握认
13、为“中学生更爱看综艺类节目还是体育类节目与性别有关”【点睛】本题考查列联表以及卡方公式，考查基本分析求解能力，属基础题.19.如图，四棱锥中，为中点，（1）证明：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积【答案】（1）见解析； （2）.【解析】【分析】（1）根据计算可得，再根据线面垂直判定定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得结果，（2）取中点，利用面面垂直性质定理得平面，再根据锥体体积公式求结果.【详解】（1）证明：由，可得，从而是等边三角形，平分为中点，又，平面平面，平面平面；（2）解：由（1）知，平面，则平面平面，取中点，连接，则平面平面，平面平面，平面，又 【点睛】本题考查线面垂直判定定理、面面垂直判定与性质定理以及锥体体积公式，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.20.在直角坐标系中，过点且斜率为的直线交椭圆于、两点（1）求的取值范围；（2）当时，若点关于轴的对称点为，直线交轴于，证明：为定值【答案】（1），； （2）见解析.【解析】【分析】（1）先将直线与椭圆方程联立方程组，再根据判别式大于零求结果，（2）先解出坐标，再利用韦达定理化简，解得结果.【详解】（1）过点且斜率为的直线为：代入椭圆得：，若直线与椭圆有两个交点，则，解得：，（2）设，、，、由（1）得：由，直线的方程为：
