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1、热点8 电磁感应的综合问题热点跟踪专练1(多选)(2017辽宁沈阳高三考试)如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g.则此过程()A杆的速度最大值为B流过电阻R的电荷量为C从静止到速度恰好达到最大经历的时间tD恒力F
2、做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量解析当杆的速度达到最大时，安培力FA，杆受力平衡，则有FmgFA0，所以v，A错误；流过电阻R的电荷量为qt，B正确；由动量定理可知(FmgBId)tmv，qIt，又v，解得t，C正确；对于杆从静止到速度达到最大的过程，根据动能定理，恒力F、安培力、摩擦力做功的代数和等于杆动能的变化量，由于摩擦力做负功，所以恒力F、安培力做功的代数和大于杆动能的变化量，D正确答案BCD2.(多选)如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑导轨竖直放置，其上端接有一阻值为R的电阻，一质量为m、长度为L、电阻也为R的导体棒垂直导轨放置且与导轨接触良好，整个装置处于垂直纸
3、面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中现将金属棒由静止释放，金属棒下落过程中始终水平，经一定时间后金属棒速度达到最大速度v，此过程中通过电阻的电荷量为q，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A此过程中金属棒做加速度减小的加速运动B此过程中金属棒下落的距离为C此过程中金属棒克服安培力做的功为mv2D当金属棒速度为时，金属棒的加速度大小为解析金属棒在下落过程中受竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用，安培力大小为F安BIL，即安培力随金属棒速度的增大而增大，所以金属棒先做加速度减小的加速运动，达最大速度后开始做匀速运动，A对；因qt，所以此过程中金属棒下落的距离为h，B错；由动能定理知mghW安m
4、v2，即此过程中金属棒克服安培力做功为mv2，C错；当金属棒速度为时，由牛顿第二定律知mamg，而mg，联立解得a，D对答案AD3如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距，电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好现给铜棒a一个平行于导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是()A回路中的最大电流为B铜棒b的最大加速度为C铜棒b获得的最大速度为D回路中产生的总焦耳热为解析给铜棒a一个平行于导轨向右的瞬时冲量I，由动量定理可知铜棒a的初速度为va，此时回
5、路中感应电动势最大，感应电流最大，最大感应电动势EBLva，回路中最大电流i，选项A错误铜棒b所受的最大安培力FBiL，由牛顿第二定律Fma，可得铜棒b的最大加速度a，选项B正确由于导轨足够长，对铜棒a、b组成的系统，动量守恒，最终二者速度相等，由动量守恒定律可知铜棒b获得的最大速度为vbva，选项C错误由能量守恒定律知回路中产生的总焦耳热为Qmv2mv，选项D错误答案B4(多选)如图所示，在倾角为30的斜面上固定一电阻不计的光滑平行金属导轨，其间距为L，下端接有阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与斜面垂直(图中未画出)质量为m、阻值大小也为R的金属棒ab与固定在斜面
6、上方的劲度系数为k的绝缘弹簧相接，弹簧处于原长并被锁定现解除锁定的同时使金属棒获得沿斜面向下的速度v0，从开始运动到停止运动的过程中金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，在上述过程中()A开始运动时金属棒与导轨接触点间电压为B通过电阻R的最大电流一定是C通过电阻R的总电荷量为D回路产生的总热量小于mv解析开始时金属棒切割磁感线产生电动势EBLv0，则金属棒与导轨接触点间电压为U0.5E，选项A对；金属棒释放时，受到沿斜面向上的安培力与沿斜面向下的重力分力，因不知二力大小关系，则不能确定通过R的最大电流，选项B错；由于金属棒在运动过程中受到安培力作用，最终金属
7、棒静止，则金属棒沿斜面下滑距离为d，应用电流定义式和法拉第电磁感应定律可知通过R的电荷量q，选项C对；从开始到停止，设回路产生的热量为Q、金属棒静止时弹簧弹性势能为Ep，对金属棒和回路应用功能关系可知QEpmgdsinmv，则QmvEp，选项D对答案ACD5.如图所示，竖直平面内有无限长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L0.5 m，上方连接一个阻值R1 的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度B2 T的匀强磁场完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r0.5 .将金属杆1固定在磁场的上边缘(仍在此磁场内)，金属杆2从磁场边界上方h00.8 m
8、处由静止释放，进入磁场后恰做匀速运动(g取10 m/s2)(1)求金属杆的质量m.(2)若金属杆2从磁场边界上方h10.2 m处由静止释放，进入磁场经过一段时间后开始做匀速运动在此过程中整个回路产生了1.4 J的电热，则此过程中流过电阻R的电荷量q为多少？解析(1)金属杆2进入磁场前做自由落体运动，则vm4 m/s金属杆2进入磁场后受两个力而处于平衡状态，即mgBIL，且EBLvm，I解得m kg0.2 kg.(2)金属杆2从下落到再次匀速运动的过程中，设金属杆2在磁场内下降h2，由能量守恒定律得mg(h1h2)mvQ解得h2h1 m0.2 m1.3 m金属杆2进入磁场到匀速运动的过程中，感应
9、电动势和感应电流的平均值分别为E，I故流过电阻R的电荷量qIt2联立解得q C0.65 C.答案(1)0.2 kg(2)0.65 C6(2017湖北武汉高三调研)如图所示，abcd为质量M3.0 kg的“”形导轨(电阻不计)，放在光滑绝缘的倾角为53的斜面上，光滑绝缘的立柱e、f垂直于斜面固定，质量m2.0 kg的金属棒PQ平行于ad边压在导轨和立柱e、f上，导轨和金属棒都处于匀强磁场中，磁场以OO为界，OO上侧的磁场方向垂直于斜面向上，下侧的磁场方向沿斜面向下，磁感应强度大小都为B1.0 T导轨的ad段长L1.0 m，棒PQ单位长度的电阻为r00.5 /m，金属棒PQ与“”形导轨始终接触良好
10、且两者间的摩擦力是两者间正压力的0.25.设导轨和斜面都足够长，将导轨无初速度释放，求：(取g10 m/s2，sin530.8，cos530.6，图中的MN、ad、OO、PQ彼此平行且处在水平方向)(1)导轨运动的最大加速度；(2)导轨运动的最大速度解析(1)设导轨下滑过程中受到金属棒的摩擦力f、压力FN、ad边受到的安培力FA、下滑的加速度为a、下滑的速度为v，根据力学规律和电磁学规律，有：MgsinfFAMafFNEBLvIFAILB对棒PQ，因其始终静止，有：导轨对金属棒的支持力为FNmgcosFA由牛顿第三定律知FNFN导轨刚释放时速度为零、安培力为零、加速度最大MgsinfMamfm
11、gcos联立解得最大加速度am7.0 m/s2(2)导轨达到最大速度vm时，加速度为零Mgsinf1FA10联立并代入数据解得vm8.4 m/s答案(1)7.0 m/s2(2)8.4 m/s7如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成37角放置，在斜面上虚线cc和bb与斜面底边平行，且两线间距为d0.1 m，在cc、bb围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B1 T；现有一质量为m10 g，总电阻为R1 ，边长也为d0.1 m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与cc重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动已知线圈
12、与斜面间的动摩擦因数为0.5，取g10 m/s2，不计其他阻力，求：(取sin370.6，cos370.8)(1)线圈向下返回到磁场区域时的速度大小；(2)线圈向上离开磁场区域时的动能；(3)线圈向下通过磁场区域过程中，线圈中产生的焦耳热解析(1)金属线圈向下匀速进入磁场时，有mgsinmgcosF安其中F安BId，I，EBdv解得v2 m/s.(2)设最高点离bb的距离为x，线圈从最高点到开始进入磁场过程做匀加速直线运动，有v22ax，mgsinmgcosma线圈从向上离开磁场到向下进入磁场的过程，根据动能定理有Ek1Ekmgcos2x，其中Ekmv2得Ek1mv20.1 J.(3)线圈向下
13、匀速通过磁场区域过程中，有mgsin2dmgcos2dW安0QW安解得Q2mgd(sincos)0.004 J.答案(1)2 m/s(2)0.1 J(3)0.004 J8如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L.一质量为m的导体棒cd垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好轨道和导体棒的电阻均不计(1)如图1所示，若轨道左端M、P间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动请通过公式推导证明：在任意一段时间t内，拉力F所做的功与电路获得的电能相等(2)如图2所示，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r
14、的电源和一阻值未知的电阻闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm，求此时电源的输出功率(3)如图3所示，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动电容器两极板间电势差随时间变化的图象如图4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1.求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小解析(1)导体棒切割磁感线，EBLv导体棒做匀速运动，FF安又F安BIL，其中I在任意一段时间t内，拉力F所做的功WFvtF安vtt电路获得的电能EqEEItt可见，在任意一段时间t内，拉力F所做的功与电路获得的电能相等(2)导体棒达到最大速度vm时，棒中没有电流，电源的路端电压UBLvm电源与电阻所在回路的电流I电源的输出功率PUI.(3)感应电动势与电容器两极板间的电势差相等BLvU由电容器的Ut图可知Ut导体棒的速度随时间变化的关系为vt可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度a由C和I，得I由牛顿第二定律有FBILma可得F.答案(1)证明见解析(2)(3)9
