《高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十）空间几何体的表面积与体积理（重点高中）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十）空间几何体的表面积与体积理（重点高中）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（四十） 空间几何体的表面积与体积(二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1(2018合肥一检)一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为()A726B724C486 D484解析：选A由三视图知，该几何体由一个正方体的部分与一个圆柱的部分组合而成(如图所示)，其表面积为162(164)24(22)726.2如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为()A346 B664C664 D176解析：选A由三视图得该几何体的直观图如图，其中，底面ABCD为矩形，AD6，AB2，平面PAD平面ABCD，PAD为等腰三角形，且此四棱锥的高为4，故该
2、几何体的表面积等于622256264346.3某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3，则侧视图中线段的长度x的值是()A. B2C4 D5解析：选C分析题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥PABCD，故其体积V4CP3，CP，x4.4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A64 B64C6416 D64解析：选A由三视图可知，该几何体是一个正方体中间挖去两个顶点相接的圆锥，其中，两个圆锥的体积和是V锥Sh224，VV正方体V锥4364.5在三棱锥A BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为()A2 B6C4 D
3、24解析：选B设相互垂直的三条侧棱AB，AC，AD分别为a，b，c，则ab，bc，ac，解得a，b1，c.所以三棱锥A BCD的外接球的直径2R，则其外接球的表面积S4R26.6某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图则该几何体的表面积为S22242224208.答案：2087.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是_解析：由正视图知三棱锥的形状如图所示，且ABADBCCD2，BD2，设O为BD的中点，连接OA，OC，则OABD，OCBD，结合正视图可知AO平面BCD.
4、又OC1，V三棱锥ABCD1.答案：8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图所示，所以其体积为23222111.答案：9已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱的底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？解：如图为其轴截面，令圆柱的高为h，底面半径为r，侧面积为S，则2r2R2，即h2.因为S2rh4r442R2，当且仅当r2R2r2，即rR时，取等号，即当内接圆柱底面半径为R，高为R时，其侧面积的值最大，最大值为2R2.10已知A，B，C是球O的球面上三点，且ABAC3，BC3，D为该球面上的动点，球心O到
5、平面ABC的距离为球半径的一半，求三棱锥D ABC体积的最大值解：如图，在ABC中，ABAC3，BC3，由余弦定理可得cos A，sin A.设ABC外接圆O的半径为r，则2r，得r3.设球的半径为R，连接OO，BO，OB，则R2232，解得R2.由图可知，当点D到平面ABC的距离为R时，三棱锥D ABC的体积最大，SABC33，三棱锥D ABC体积的最大值为3.B级拔高题目稳做准做1.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为()A. B.C. D.解析：选C由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积
6、为2(24)6的四棱锥，其体积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为.2(2018江西七校联考)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD的中点，将ABE，ECF，FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，若四面体PAEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是()A6 B12C18 D9解析：选C因为APEEPFAPF90，所以可将四面体补成一个长方体(PA，PE，PF是从同一顶点出发的三条棱)，则四面体和补全的长方体有相同的外接球，设其半径为R，由题意知2R3，故该球的表面积S4R24218.3设球O是正方体A
7、BCDA1B1C1D1的内切球，若平面ACD1截球O所得的截面面积为6，则球O的半径为()A. B3C. D.解析：选B如图，易知BD1过球心O，且BD1平面ACD1，不妨设垂足为M，正方体棱长为a，则球半径R，易知DMDB1，OMDB1a，截面圆半径ra，由截面圆面积Sr26，得ra，a6，球O的半径为R3.4.如图所示，等腰ABC的底边AB6，高CD3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EFAB，现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE，记BEx，V(x)表示四棱锥PACFE的体积，则V(x)的最大值为_解析：因为PEEF，PEAE，EFAEE，所以PE平面ABC
8、.因为CDAB，FEAB，所以EFCD，所以，即，所以EF，所以SABC639，SBEFxx2，所以V(x)xx(0x3)因为V(x)，所以当x(0,6)时，V(x)0，V(x)单调递增；当6x3时，V(x)0，V(x)单调递减，因此当x6时，V(x)取得最大值12.答案：125.如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1B1C12，A1B1C190，AA14，BB13，CC12，求：(1)该几何体的体积；(2)截面ABC的面积解：(1)过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1，BB1分别于点A2，B2.由直三棱柱性质及A1B1C19
9、0可知B2C平面ABB2A2，则该几何体的体积V222(12)226.(2)在ABC中，AB，BC，AC2.则SABC2.6已知矩形ABEF所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，AD2，AB3，AF，M为EF的中点，求多面体M ABCD的外接球的表面积解：记多面体M ABCD的外接球的球心为O，如图，过点O分别作平面ABCD和平面ABEF的垂线，垂足分别为Q，H，连接MH并延长，交AB于点N，连接OM，NQ，AQ，设球O的半径为R，球心到平面ABCD的距离为d，即OQd，矩形ABEF所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，AF，M为EF的中点，MN，又AB3，AD2，ANNB，NQ1，R22d2122，d，R24，多面体M ABCD的外接球的表面积为4R216.7
