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1、单元评估检测(二)函数、导数及其应用(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2017长沙模拟)设函数f(x)，则函数的定义域为()【导学号：00090387】ABC(0，)DA2已知函数f(x)则f(f(4)的值为()AB9CD9C3(2017太原模拟)设alog37，b21.1，c0.83.1，则()AbacBacbCcbaDcabD4下列函数中，在(1,1)内有零点且单调递增的是()Aylog2xBy2x1Cyx22Dyx3B5(2017洛阳模拟)函数y(a0，a1)的定义域和值域都是0,1，则loga
2、loga()A1B2 C3D4C6(2017珠海模拟)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)则g(f(7)()A3B3 C2D2D7某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价(元)45678910日均销售量(件)400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价(单位：元/件)应为()A4B5.5 C8.5D10C8函数y的部分图象大致为()D9过点(1,0)作抛物线yx2x1的切线，则其中一条切线为()A2xy20B3xy30Cxy10Dxy10D10(2017厦门模拟)已知a是
3、常数，函数f(x)x3(1a)x2ax2的导函数yf(x)的图象如图1所示，则函数g(x)|ax2|的图象可能是()图1D11若函数f(x)1sin x在区间k，k(k0)上的值域为m，n，则mn()A0B1 C2D4D12(2017商丘模拟)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，f(x)是f(x)的导函数当x0，时，0f(x)1；当x(0，)且x时，f(x)0，则函数yf(x)sin x在3，3上的零点个数为()A4B5 C6D8C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知幂函数f(x)(m23m3)xm1为奇函数，则不等式f(2x3)
4、f(x)0的解集为_(1，)14已知函数f(x)|x23x|，xR，若方程f(x)a0恰有4个互异的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.615已知函数f(x)ax(a0且a1)在区间1,2上的最大值为8，最小值为m，若函数g(x)(310m)是单调增函数，则a_. 【导学号：00090388】16(2017岳阳模拟)某同学在研究函数f(x)的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f(x)变形为f(x)，则f(x)表示|PA|PB|(如图2)，下列关于函数f(x)的描述正确的是_(填上所有正确结论的序号)图2f(x)的图象是中心对称图形；f(x)的图象是轴对称图形；函数f(x)的值
5、域为，)；方程f(f(x)1有两个解三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知二次函数f(x)ax2bx1(a0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0恒成立(1)求F(x)的表达式(2)当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围(1)F(x)(2)(，26，)18(12分)已知实数x满足32x43x190且f(x)log2log.(1)求实数x的取值范围(2)求f(x)的最大值和最小值，并求此时x的值解(1)由32x43x190，得32x4103x290，即(3x21)(3x29)0，所以13x29,
6、2x4.(2)因为f(x)log2log(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x22，当log2x，即x2时，f(x)min.当log2x1或log2x2，即x2或x4时，f(x)max0.19(12分)(2017咸宁模拟)设函数f(x)(axb)ex，g(x)x2cxd，若函数f(x)和g(x)的图象都过点P(0,1)，且在点P处有相同的切线y2x1.(1)求a，b，c，d的值(2)当x0，)时，判断函数h(x)f(x)g(x)的单调性解(1)f(x)(axab)ex，所以所以ab1，g(x)2xc，所以所以c2，d1.(2)由(1)可知h(x)f(x)g(x)(x1)e
7、x(x22x1)(x1)exx22x1，所以h(x)(x2)ex2x2(x2)ex2x46(x2)(ex2)62360，所以h(x)在0，)上为增函数20(12分)设函数f(x)ax(k1)ax(a0且a1)是定义域为R的奇函数(1)求k的值(2)若f(1)0，试判断函数的单调性，并求使不等式f(x2tx)f(4x)0恒成立的t的取值范围(3)若f(1)，且g(x)a2xa2x2mf(x)在1，)上的最小值为2，求m的值解(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)a0(k1)a01(k1)0，所以k2.(2)由(1)知f(x)axax(a0且a1)因为f(1)0，所以a0，又a0且a
8、1，所以0a1，所以yax在R上单调递减，yax在R上单调递增，故f(x)axax在R上单调递减不等式f(x2tx)f(4x)0可化为f(x2tx)f(x4)，所以x2txx4，所以x2(t1)x40恒成立，所以(t1)2160，解得3t5.(3)因为f(1)，所以a，即2a23a20，所以a2或a(舍去)所以g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2.令nf(x)2x2x，因为f(x)2x2x为增函数，x1，所以nk(1).令h(n)n22mn2(nm)22m2.若m时，则当nm时，h(n)min2m22，所以m2.若m，则当n时，h(n)min3m2，所以m(舍去
9、)综上可知，m2.21(12分)(2017大同模拟)已知函数f(x)x(a1)ln x(aR)，g(x)x2exxex.(1)当x1，e时，求f(x)的最小值(2)当a1时，若存在x1e，e2，使得对任意的x22,0，f(x1)g(x2)恒成立，求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x).当a1时，x1，e时，f(x)0，f(x)为增函数，f(x)minf(1)1A当1ae时，x1，a时，f(x)0，f(x)为减函数；x(a，e时，f(x)0，f(x)为增函数所以x1，e时，f(x)minf(a)a(a1)ln a1.当ae时，x1，e时，f(x)0，f(x)在1，e上为减函数
10、f(x)minf(e)e(a1).综上，在x1，e上，当a1时，f(x)min1a；当1ae时，f(x)mina(a1)ln a1；当ae时，f(x)mine(a1).(2)由题意知，当a1时，f(x)(xe，e2)的最小值小于g(x)(x2,0)的最小值由(1)可知，当a1时，f(x)在e，e2上单调递增，则f(x)minf(e)e(a1)，又g(x)(1ex)x，当x2,0时，g(x)0，g(x)为减函数，g(x)ming(0)1，所以e(a1)1，即a，所以a的取值范围为.22(12分)(2017石家庄模拟)设函数f(x)x2aln(x1)(a为常数)(1)若函数yf(x)在区间1，)上
11、是单调递增函数，求实数a的取值范围(2)若函数yf(x)有两个极值点x1，x2，且x1x2，求证：0ln 2. 【导学号：00090389】解(1)根据题意知：f(x)0在1，)上恒成立即a2x22x在区间1，)上恒成立令g(x)2x22x，因为g(x)2x22x在区间1，)上的最大值为4，所以a4.经检验：当a4时，f(x)0，x1，)所以a的取值范围是4，)(2)f(x)0在区间(1，)上有两个不相等的实数根，即方程2x22xa0在区间(1，)上有两个不相等的实数根记g(x)2x22xa，则有解得0a.所以x1x21,2x2x2a0，x2，x20.所以.令k(x)，x.k(x)2ln(x1)，记p(x)2ln(x1)所以p(x)，p4，p(0)2.所以存在x0使得p(x0)0.当x时，p(x)0；当x(x0,0)时，p(x)0.所以k(x)在上单调递减，在(x0,0)上单调递增，因为k12ln 20，k(0)0.所以当x时，k(x)0，所以k(x)在上单调递减，即0ln 2.8
