《高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十）空间几何体的表面积与体积理（普通高中）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十）空间几何体的表面积与体积理（普通高中）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（四十） 空间几何体的表面积与体积(一)普通高中适用作业A级基础小题练熟练快1(2018江西七校联考)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A48B48C482 D482解析：选A该几何体是正四棱柱挖去了一个半球，正四棱柱的底面是正方形(边长为2)，高为5，半球的半径是1，那么该几何体的表面积为S2224251221248，故选A.2如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是()A17 B18C20 D28解析：选A由几何体的三视图可知，该几何体是一个球体去掉上半球的，得到的几何体如图设球的半径为R，则R
2、3R3，解得R2.因此它的表面积为4R2R217.3.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A14斛 B22斛C36斛 D66斛解析：选B设米堆的底面半径为r尺，则r8，所以r，所以米堆的体积为Vr2525(立方尺)故堆放的米约有1.6222(斛)4一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去
3、部分体积与剩余部分体积的比值为()A. B.C. D.解析：选D由三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1111，剩余部分的体积V213.所以.5一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB上的动点，记四面体EFMC的体积为V1，多面体ADFBCE的体积为V2，则()A. B.C. D.解析：选B由三视图可知多面体ADFBCE是直三棱柱，其底面是等腰直角三角形(直角边长为a)，且四边形DFEC与四边形ABCD都是正方形，它们的边长均为a.M是AB上的动点，且易知AB平面DFEC，点M到平面DFEC的距
4、离等于点B到平面DFEC的距离，距离为a，V1VEFMCVMEFCaaa，又V2aaa，故.6(2018广东五校协作体第一次诊断)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.1 B.C.1 D.1解析：选C由三视图可知该几何体是一个圆柱和半个圆锥的组合体，故其表面积为1221，故选C.7某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_解析：由题意知该四棱柱为直四棱柱，其高为1，底面为上底长为1，下底长为2，高为1的等腰梯形，所以该四棱柱的体积为V1.答案：8圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为_解析：设圆台较小底面半径为r，则
5、另一底面半径为3r.由S(r3r)384，解得r7.答案：79一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_解析：由题意可知该六棱锥为正六棱锥，正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h.由题意，得622h2，h1，斜高h2，S侧62212.答案：1210.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是_解析：由正视图知三棱锥的形状如图所示，且ABADBCCD2，BD2，设O为BD的中点，连接OA，OC，则OABD，OCBD，结合正视图可知AO平面BCD.又OC1，V三棱锥ABCD1.答案：B级中档题目练通抓牢1如图所示，
6、网格纸上小正方形的边长为1 cm，粗线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为()A2 cm3 B4 cm3C6 cm3 D8 cm3解析：选B由三视图知几何体是一个以俯视图中的直角梯形为底面，高h2 cm的四棱锥由三视图中的数据得四棱锥的底面面积S(24)26(cm2)，所以其体积VSh624(cm3)2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A64 B64C6416 D64解析：选A由三视图可知，该几何体是一个正方体中间挖去两个顶点相接的圆锥，其中，两个圆锥的体积和是V锥Sh224，VV正方体V锥4364.3(2018江西七校联考)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E
7、，F分别为边BC，CD的中点，将ABE，ECF，FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，若四面体PAEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是()A6 B12C18 D9解析：选C因为APEEPFAPF90，所以可将四面体补成一个长方体(PA，PE，PF是从同一顶点出发的三条棱)，则四面体和补全的长方体有相同的外接球，设其半径为R，由题意知2R3，故该球的表面积S4R24218.4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图所示，所以其体积为23222111.答案：5已知四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，所
8、有侧棱长相等且等于2a，若其外接球的半径为R，则_.解析：如图，设四棱锥的外接球的球心为E，半径为R，则OBOCa，POa，所以R222，解得R a，所以.答案：6已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱的底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？解：如图为其轴截面，令圆柱的高为h，底面半径为r，侧面积为S，则2r2R2，即h2.因为S2rh4r442R2，当且仅当r2R2r2，即rR时，取等号，即当内接圆柱底面半径为R，高为R时，其侧面积的值最大，最大值为2R2.7.如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1B1C1
9、2，A1B1C190，AA14，BB13，CC12，求：(1)该几何体的体积；(2)截面ABC的面积解：(1)过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1，BB1分别于点A2，B2.由直三棱柱性质及A1B1C190可知B2C平面ABB2A2，则该几何体的体积VVA1B1C1A2B2CVCABB2A2222(12)226.(2)在ABC中，AB，BC，AC2.则SABC2.C级重难题目自主选做1.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为()A. B.C. D.解析：选C由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为2(24)6的四棱锥，其体积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为.2.如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为()A.B.C. D.解析：选C平面ACD1截球O的截面为ACD1的内切圆因为正方体的棱长为1，所以ACCD1AD1，所以内切圆的半径rtan 30，所以Sr2.8
