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1、周周测 9不等式综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若xy1,0abyb BxaybCaxby答案：C解析：易知函数yax(0ay1,0ab1，所以axayby，故选C.2(2018温州九校联考(二)已知实数a，b，则“|ab|ab|1”是“a2b21”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A解析：取a，b，满足“a2b21”，而“|ab|ab|1”不成立由“|ab|ab|1”，对a，b分类讨论，当ab0时，可得0ba，则a2b21，对其他情况同理可得因此“|ab|ab|1”是“a2
2、b21”的充分不必要条件故选A.3已知2b2a1，则下列结论错误的是()Aa22Cab答案：D解析：因为函数h(x)2x在R上单调递增，由2b2a1，即2b2a20，可得ba0.不妨取b2，a1.显然，A项中，(1)2(2)2成立，故a22，即2可能成立；C项中，(1)(2)2(2)2，即abb2可能成立；D项中，1不成立选D.4(2018吉林省实验中学月考)不等式x2的解集是()A(，0(2,4 B0,2)4，)C2,4) D(，2)(4，)答案：B解析：将原不等式移项通分得0，于是原不等式可化为或解得x4或0x0的解集为x|3x0的解集为()A.B.Cx|3x2Dx|x2答案：A解析：由题
3、意得解得a1，b6，所以不等式bx25xa0为6x25x10，即(3x1)(2x1)0，所以解集为，故选A.6(2018湖南湘潭一中模拟)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A(1，)B(，1)C.D.(1，)答案：C解析：分情况讨论，当m1时，不等式化为2x60，即x3，显然不对任意实数x恒成立当m1时，由题意得所以m0，n0,2mn1，则的最小值为()A4 B2C. D16答案：C解析：m0，n0,2mn1，则(2mn)2，当且仅当n，m时取等号故选C.8(2018湖南师大附中月考)已知a0，则a的最小值为()A2 B4C. D.答案：D解
4、析：因为a0，所以aa2，当且仅当24，即a时等号成立，所以当且仅当a时，a取得最小值.故选D.9(2018海淀期中)当0m时，若k22k恒成立，则实数k的取值范围为()A2,0)(0,4 B4,0)(0,2C4,2 D2,4答案：D解析：因为0m0，且xy的最大值为9，则实数m()A4 B3C1 D2答案：C解析：根据约束条件画出可行域如图中阴影部分所示设zxy，由得A.易知当zxy经过点A时，z取得最大值，故9，得m1.12(2018安徽皖南八校联考)设x，y满足约束条件则z|2xy6|的最小值是()A9 B6C15 D.答案：B解析：根据约束条件画出可行域，观察知其为一个三角形ABC及其
5、内部，其中A(1,1)，B(2,4)，C(3,3)，因为z|2xy6|2xy6，从而直线z2xy6过点B时z取最小值6，故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13已知函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意的实数x，都有f(1x)f(1x)成立，当x1,1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是_答案：(，1)(2，)解析：由f(1x)f(1x)知f(x)图象的对称轴为直线x1，则有1，故a2.由f(x)的图象可知f(x)在1,1上为增函数，当x1,1时，f(x)minf(1)12b2b1b2b2，令b2b20，解得b2.14(2018湖北龙泉中
6、学模拟)已知1lg(xy)4，1lg2，则lg的取值范围是_答案：1,5解析：由1lg(xy)4，1lg2得1lgxlgy4，1lgxlgy2，而lg2lgxlgy(lgxlgy)(lgxlgy)，所以1lg5.故要求的取值范围是1,515(2018福建厦门期中)设x0，y0，xy4，则取得最小值时x的值为_答案：2解析：因为x0，y0，xy4，所以224，当且仅当时等号成立，此时xy2，所以取得最小值时x的值为2.16(2018河南郑州模拟)已知x，y满足若目标函数z3xy的最大值为10，则z的最小值为_答案：5解析：画出不等式组所表示的区域，如图所示作直线l：3xy0并平移l，结合图形可知
7、当直线z3xy经过点C时z取到最大值10.联立方程得解得所以231m0，即m5.所以当x2，y2251时，zmin3215，即为要求的最小值三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知关于x的不等式0.(1)当a2时，求此不等式的解集；(2)当a2时，求此不等式的解集解析：(1)当a2时，不等式可化为0，即x2，所以不等式的解集为(，2)(2,1)(2，)(2)当a2时，不等式可化为0，即，当2a1时，解集为(，2)(2,1)(a，)18(本小题满分12分)已知不等式x25axb0的解集为x|x4或x1(1)求实数a，b的值；(2
8、)若0x0的解集为x|x4或x1，所以x25axb0的两根分别为1和4，由根与系数的关系得5a14，b14，所以a1，b4.(2)由(1)知f(x)，所以f(x)x(1x)5，因为0x1，所以01x0，0，所以f(x)529，当且仅当，即x时等号成立所以f(x)的最小值为9.19(本小题满分12分)某小区要建一座八边形的休闲公园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个角上铺草坪，造价为80元/m2.受地域
9、影响，AD的长最多能达到2 m，其余的边长没限制(1)设总造价为S元，AD的长为xm，试建立S关于x的函数关系式；(2)当x取何值时，S最小，并求出这个最小值解析：(1)由题意可得S4200x2(200x2)2104()2804000x238000(0x2)(2)S4000x2380002380008000038000118000.当且仅当4000x2时，“”成立故当x m时，S最小，最小值为118000元20(本小题满分12分)(2018黑龙江虎林一中期中)已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x1,1，不等式f(x)t2恒成
10、立，求t的取值范围解析：(1)f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)，即2x2bxc0的解集是(0,5)，0和5是方程2x2bxc0的两个根，由根与系数的关系知，5，0，b10，c0，f(x)2x210x.(2)f(x)t2恒成立等价于2x210xt20恒成立，2x210xt2的最大值小于或等于0.设g(x)2x210xt2，则由二次函数的图象可知g(x)2x210xt2在区间1,1上为减函数，g(x)maxg(1)10t，10t0，即t10.21(本小题满分12分)某人计划投资A，B两支股票时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，根据预测，A，B两支股票的最
11、大盈利率分别为40%和80%，最大亏损率分别为10%和30%.若投资金额不超过15万元，根据投资意向，A股票的投资金额不大于B股票投资金额的3倍，且确保可能的资金亏损不超过2.7万元，设此人分别用x万元、y万元投资A，B两支股票(1)用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问：该人对A，B两支股票各投资多少万元，才能够使可能的盈利最大？并求出最大盈利解析：(1)由题意可知，约束条件为画出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示(2)设盈利为z万元，则z0.4x0.8y，即yxz，数形结合可知当直线yxz经过点A时，直线的纵截距最大，此时盈利z最大由解得此时z0.490.868.4.所以对A股票投资9万元，B股票投资6万元，才能够使可能的盈利最大，且最大盈利为8.4万元22(本小题满分12分)某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x(百台)，其总成本为g(x)万元(总成本固定成本生产成本)，并且销售收入r(x)满足r(x)假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：(1)要使工厂
