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1、天津市实验中学2020届高三数学文科期中考试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至10页。满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）一选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合，则等于（ ）A. B.C. D.2某地区第一天下雨的概率是0.7，第二天下雨的概率是0.3，那么这两天该地区可能下雨的概率是（ ） 3. 若曲线的一条切线与直线垂直,则此切线方程为（ ）A. . . . 4.将函数的图象按向量平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应的函数解析式是（ ）
2、 5. 若互不相等的实数成等差数列, 成等比数列,且（ ）A4 2 -2 -46.已知函数在-2，2上有最大值2，则此函数在-2，2上最小值为 （ ）A-38 -30 -6 -127.在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为（ ）A 8函数在区间1,2上存在反函数的充要条件是（ ）A B C D9定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当时，则的大小关系是（ ）A. B.C. D10对a,bR，记maxa,b=，函数的最小值是（ ）A0 B C D第卷（非选择题 共100分）二 填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分 请将答案填
3、在题中横线上）11. 设p：，q：，则p是q的 填（充分不必要条件，或必要不充分条件，或充要条件，或既不充分也不必要条件）12设为等差数列的前n项和，则 13若,则= .14从5名男生和4名女生中选出三人 ,分别承担三项不同的工作,要求三人中既有男生又有女生,则不同的选派方法有_种(用数字作答).15 正方体中，边长，是中点，则和面 所成的角的正弦值为_.16已知函数是奇函数,当的反函数是 .三、 解答题：（本大题共6小题,共76分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程）得 分评卷人(17) (本小题满分12分)口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球，从袋子中取出2个球，若是
4、同色的概率为，求（1）袋中红色、白色球各是多少？（2）从袋中任取3个球，至少一个红色球的概率是多少？得 分评卷人(18) (本小题满分12分) 设是一个公差不为零的等差数列，它的前10项和，且成等比数列。（1）求数列的通项公式。（2）设=,求数列的前n项和。得 分评卷人(19) (本小题满分12分)对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x) 、y=g(x), f(x)g(x) 当xDf且xDg 规定: 函数h(x)= f(x) 当xDf且x Dg g(x) 当xDf且xDg（1） 若函数f(x)=-2x+3,x1; g(x)=x-2,xR,写出函数h(x)的解析式;（2） 求问题(1)中函数h
5、(x)的最大值;（3） 若g(x)=f(x+), 其中是常数,且0,请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个的值,使得h(x)=cos2x,并予以证明.得 分评卷人(20) (本小题满分12分)甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出一个球是红球的概率为，从乙袋中摸出一个球是红球的概率为；将甲、乙两袋球装在一起后，从中摸出一个球是红球的概率为，（1）求的值；（2）从原来甲袋中摸出一个球，从原来乙袋中有放回的摸两次，每次摸一个球，求摸出的三个球中恰有2个红球的概率以及至少有1个红球的概率。得 分评卷人(21) (本小题满分14分)已知是
6、定义在上的奇函数，且，若m,n，m+n0时，有，（1）证明f(x)在-1，1上是增函数；（2）解不等式（3）若对所有x，a时恒成立，求实数t的取值范围。得 分评卷人(22) (本小题满分14分)已知aR，函数（1）当a=2时，求使f(x)=x成立的x的集合（2）求函数y=f(x)在区间1，2上的最小值 参考答案一、单项选择题：（每小题5分，本大题共50分）1B2B34C5D6A7B8D9B10C二、填空题：（每空4分，本大题共24分） 11. 充分不必要条件 12 54 13.202014420 15 16. -2三、解答题：（本大题共76分）17（本小题满分12分）解：（1）令红球为x个，或
7、21又因为红球多于白球个数，所以x=21，所以红球21个，白球15个（2）设从袋中任取3个小球，至少有一个红球的事件为A，均为白球的事件为B，P(A)=,所以至少有一个红球的概率为。18.（本小题满分12分）解：（1）设数列公差为d，首项为，则，由成等比数列得，解得又110=，得（2）由=，则又4，则两式相减得所以19.（本小题满分12分）解： (1)h(x)= (-2x+3)(x-2) x1,+) x-2 x(-,1) (2) 当x1时, h(x)= (-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x-)2+ h(x); 当x1时, h(x)2时，若，在区间（1，2）内，从而区间1，2上的增函数若2a3，则当时，区间上的增函数当时，区间上的减函数因此2a3时，f(x)的最小值为a-1或4(a-2)若，即，若，即，综上所述，
