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1、第六节简单的三角恒等变换(对应学生用书第59页)三角函数式的化简(1)化简：_.(2)化简：.(1)2cos 原式2cos .(2)解原式cos 2x.规律方法1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式.二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，最常见的是“切化弦”.三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向.2.三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，化异次为同次.跟踪训练化简：(0)解原式cos .0，0，cos0，原式cos .三角函数式的求值角度1给值求值(2017全国卷)已知，t
2、an 2，则cos_.coscos cos sin sin (cos sin )又由，tan 2，知sin ，cos ，所以cos.角度2给角求值(2017安徽二模)sin 40(tan 10)() 【导学号：79140126】AB1CDBsin 40(tan 10)1.故选B角度3给值求角设，为钝角，且sin ，cos ，则a的值为()ABCD或C，为钝角，sin ，cos ，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin 0.又(，2)，.规律方法三角函数求值的类型与求解方法(1)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角
3、相同或具有某种关系.(2)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，应仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数求解.(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角.跟踪训练(1)(2016全国卷)若cos，则sin 2()ABCD(2)(2017湖北新联考四模)()ABCD1(3)已知tan ，tan 是方程x23x40的两根，且，则()AB或C或D(1)D(2)A(3)D(1)因为cos，所以sin 2coscos 22cos2121.(2).故选A(3)由题意得tan tan 30，tan tan 4
4、0，所以tan()，且tan 0，tan 0，又由，得，所以(，0)，所以.三角恒等变换的简单应用已知函数f(x)sin2xsin2，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值. 【导学号：79140127】解(1)由已知，有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且f，f，f，所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为.规律方法三角恒等变换应用问题的求解方法(1)进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用.(2)把形
5、如yasin xbcos x的函数化为ysin(x)的形式，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性.跟踪训练(1)(2016山东高考)函数f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是()ABCD2(2)函数f(x)sin(x)2sin cos x的最大值为_(1)B(2)1(1)法一：f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)44sincos 2sin，T.法二：f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)3sin xcos xcos2xsin2xsin xcos xsin 2xcos 2x2sin，T.故选B(2)f(x)sin(x)2sin cos xsin xcos cos xsin 2sin cos xsin xcos cos xsin sin(x)f(x)max1.6
