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1、周周测5三角函数综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知P(sin40，cos140)为锐角终边上的点，则()A40B50C70 D80答案：B解析：P(sin40，cos140)为角终边上的点，因而tantan50，又为锐角，则50，故选B.2若角与角的终边关于直线yx对称，且，则sin()A B.C D.答案：D解析：角与角的终边关于直线yx对称，因而2k，kZ，则2k，kZ，因而sin.3(2018湖北黄石调研)已知向量a(1,3)，b(sin，cos)，且ab，则tan()A3 B3C. D答案：C解析：ab，3
2、sincos，则tan.故选C.4(2018四川遂宁)已知角的终边与单位圆x2y21相交于点P，则sin()A1 B.C D答案：B解析：点P在单位圆上，y，2k，kZ或2k，kZ.sincoscoscos.故选B.5已知函数f(x)Asin(x)(0,0)的部分图象如图所示，则f(1)的值为()A B1C1 D.答案：B解析：根据题中所给图象可知，函数f(x)的最小正周期T22，A2，f2sin2，又00)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象，若函数g(x)在区间上为增函数，则的最大值为()A3 B2C. D.答案：C解析：由题意知，g(x)2sin2sinx，由对称性，得，即，则的
3、最大值为.7(2018陕西西安一模)已知R，sin2cos，则tan2()A. B.C D答案：C解析：sin2cos，sin24sincos4cos2.用降幂公式化简得4sin23cos2，tan2.故选C.8(2017新课标全国卷)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin2x，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把
4、C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2答案：D解析：本题考查三角函数的诱导公式及图象变换首先利用诱导公式化异名为同名ysincoscoscos，由ycosx的图象得到ycos2x的图象，需将曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；由ycos2x的图象得到ycos的图象，需将ycos2x的图象上的各点向左平移个单位长度，故选D.9设(0，)，sincos，则cos2的值是()A. BC D.或答案：C解析：sincos，12sincos，即2sincos.(0，)，sin0，cos0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方
5、程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性解析：(1)f(x)sinxcosxsin，且T，2.于是f(x)sin，令2xk，得x(kZ)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)注意到x，令k0，得函数f(x)在上的单调递增；同理，f(x)在上单调递减20(本小题满分12分)(2018北京怀柔区模拟)已知函数f(x)(sinxcosx)2cos2x1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)f(x)(sinxcosx)2cos2x12sinxcosxcos2xsin2xcos2x
6、sin，函数f(x)的最小正周期T.(2)由(1)可知，f(x)sin.x，2x，sin.故函数f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.21(本小题满分12分)(2018山东潍坊期中联考)设函数f(x)sinxcosxcos2x(0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为.(1)求的值；(2)若函数yf(x)是奇函数，求函数g(x)cos(2x)在0,2上的单调递减区间解：(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin.设T为f(x)的最小正周期，由f(x)的图象上相邻最高点与最低点的距离为，得22f(x)max224.f(x)max1，2424，整理得T2.又0
7、，T2，.(2)由(1)可知f(x)sin，f(x)sin.yf(x)是奇函数，sin0.又0，g(x)cos(2x)cos.令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ，函数g(x)的单调递减区间是，kZ.又x0,2，当k0时，g(x)的单调递减区间为；当k1时，g(x)的单调递减区间为.函数g(x)在0,2上的单调递减区间是，.22(本小题满分12分)(2018黑龙江哈尔滨六中月考)已知函数f(x)cos2sinsin.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将yf(x)的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到yg(x)的图象若函数yg(x)在区间上的图象与直线ya有三个交点，求实数a的取值范围解：(1)f(x)cos2sinsincos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)将f(x)的图象向左平移个单位长度，得g1(x)sinsincos2x的图象，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得g(x)cosx的图象作函数g(x)cosx在区间上的图象，作直线ya.根据图象知，实数a的取值范围是.8
