《宁夏中卫市2020届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏中卫市2020届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文（含解析）（通用）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宁夏回族自治区中卫市2020届高三第一次模拟（文）数学试题一、选择题（本大题共12小题）1.设集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2.若复数z满足，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】 ， 在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限，故选：B3.命题“若，则且”的逆否命题是A. 若，则且”B. 若，则
2、或”C. 若且，则D. 若或，则【答案】D【解析】【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案【详解】解：命题“若，则且”的逆否命题是“若或，则”，故选：D【点睛】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题4.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，为余弦函数，是偶函数，在区间上单调递减，不符合题意；对于B，为奇函数，不符合题意；对于C，是偶函数，在上，为减函数，不符合题意；对于D，是偶函数，在上，为增函数，符合题意；
3、故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题5.设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为A. 3B. C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，可知当直线在轴上的截距最小时最大，结合图象找出满足条件的点，联立直线方程求出点的坐标，代入目标函数可求的最大值【详解】解：由满足约束条件，作出可行域如图，由，得，由图可知，当直线过可行域内点时直线在轴上的截距最小，最大联立，解得目标函数的最大值为故选：A【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是正确作出可行域，是基础题6
4、.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为A. 24里B. 12里C. 6里D. 3里【答案】C【解析】【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程【详解】解：记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，得，解得：，故选：C【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前项和，
5、是基础的计算题7.双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：抛物线y24x的焦点为，所以双曲线中 考点：双曲线抛物线方程及性质8.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】试题分析：由题意得，当输入值为时，不满足判断框中的条件；，满足判断框中的条件；，不满足判断框中的条件；满足下面一个判断框中的条件，退出循环，则输出的结果为，故选C考点：1、程序框图；2、条件结构及循环结构9.2020年暑假期间哈六中在第5届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人
6、获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】分别假设甲、乙、丙、丁获得冠军，看是否满足“只有一人说了假话，”，即可得出结果.【详解】若甲获个人杰出代表奖，则甲、乙、丙三人同时回答错误，丁回答正确，不满足题意；若乙获个人杰出代表奖，则甲、丙，丁回答正确，只有乙回答错误，满足题意；若丙获个人杰出代表奖，则乙、丙回答错误，甲、丁回答正确，不满足题意；若丁获个人杰出代表奖，则甲、乙回答正确，丙、丁回答错误，不满足题意，综上，
7、获得杰出代表奖的是乙，故选B.【点睛】本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知中几何体的三视图中，正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，我们得出这个几何体的外接球的球心在高线上，且是等边三角形的中
8、心，得到球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案【详解】解：由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图则这个几何体的外接球的球心在高线上，且是等边三角形的中心，这个几何体的外接球的半径则这个几何体的外接球的表面积为故选：A【点睛】本题考查的知识点是由三视图求面积、体积，其中根据三视图判断出几何体的形状，分析出几何体的几何特征是解答本题的关键11.已知圆M：经过椭圆C：的一个焦点，圆M与椭圆C的公共点为A，B，点P为圆M上一动点，则P到直线AB的距离的最大值为A. B. C. D. 【答案】
9、A【解析】分析：根据圆的方程求得圆与轴的交点坐标，再根据圆经过椭圆的一个焦点，即可求得，联立圆与椭圆的方程，即可求得线段所在的直线方程，从而可得到直线的距离的最大值.详解：圆：圆与轴的交点坐标为，圆经过椭圆：的一个焦点或或当时，圆与椭圆无交点联立，得.，即线段所在的直线方程为圆与椭圆的公共点为，点为圆上一动点到直线的距离的最大值为故选A.点睛：本题考查椭圆的方程和运用，考查圆的方程和椭圆方程联立求交点，以及直线和圆的位置关系，解答本题的关键是确定线段所在的直线方程，通过数形结合，确定点坐标为时，取得最大值.12.定义在R上的函数的导函数为，且，若存在实数x使不等式对于恒成立，则实数m的取值范围
10、为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，令，可证明因此先减后增，原不等式转化为 ，利用一次函数的性质可得结果.【详解】由，令，而是上的增函数，因此在上递减，在上递增，原不等式转化为，可得，构造函数或，故选D.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.二、填空题（本大题共4小题）13.设，向量，且，则_【答案】2【解析】因为，所以点睛：(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘： 14.已知函数的图象在点处的
11、切线于直线平行，则实数_【答案】1【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到在处的导数，再由在处的切线与直线平行，得到在处的导数值，从而求得的值【详解】解：由，得，即在处的切线的斜率为，在处的切线与直线平行，即故答案为：1【点睛】本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程，考查了两直线的平行，斜率相等，是基础题15.在区间上随机取一个数x，则的值介于0到之间的概率为_【答案】【解析】试题分析：解：由于函数是一个偶函数，可将问题转化为在区间0，1上随机取一个数x，则的值介于0到0.5之间的概率,在区间0，1上随机取一个数x，,即x0，1时，要使cosx的值介于0到0.5之间，需使x1，区间长度为由几何
12、概型知的值介于0到0.5之间的概率为,故答案为：考点：几何概型点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关16.若函数（且）在区间上是单调减函数，且函数值从1减小到，则_【答案】【解析】解：因为三、解答题（本大题共7小题）17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足求角B的大小；若的平分线AD交BC于D，求的值【答案】() ()【解析】【分析】由已知及余弦定理可求得，结合范围，可求B的值由正弦定理可得，进而根据同角三角函数基本关系式可求，根据二倍角的正弦函数公式即可求解的值【详解】解：在中，由余
13、弦定理可得：，由正弦定理可得：，的平分线交于，,【点睛】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附： 【答案】（1）有
14、95%的把握（2） 【解析】分析：（1）将列联表中的数据，代入公式，求得的值，即可做出判断；（2）从名数学教师中任选人，列举出所有的基本事件的总数，即可利用古典概型及概率的计算公式求解详解：解(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得24.762. 由于4.7623.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”. (2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)其中ai表示喜欢甜品的学生，i1,2.bj表示不喜欢甜品的学生，j1,2,3.由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的. 用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b2，b
