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1、2019年高考数学一轮复习高考大题专项练6高考中的概率、统计与统计案例高考大题专项练六高考中的概率、统计与统计案例1.某工厂36名工人的年龄数据如下表:工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样的方法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样的方法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;(
2、2)计算(1)中样本的平均值x和方差s2;(3)求这36名工人中年龄在(x-s,x+s)内的人数所占的百分比.2.某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如表所示:年收入x/万元24466677810年饮食支出y/万元0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)根据表中数据,确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系;(2)若某家庭年收入为9万元,预测其年饮食支出.3.某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时
3、购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(1)若n=19,求y与x的函数解析式;(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?4.某市居民用水拟实行阶梯水价.每人
4、月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.5.(2017辽宁抚顺一模)某学校为了了解本校高一学生每周课外阅读时间(单位:小时)的情况,按10%的比例对该校高一600名学生进行抽样统计,将样本数据分为5组:第一组0,2),第二组2,4),第三组4,6),第四组6,8
5、),第五组8,10,并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图:(1)求图中的x的值;(2)估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间;(3)为了进一步提高本校高一学生对课外阅读的兴趣,学校准备选拔2名学生参加全市阅读知识竞赛,现决定先在第三组、第四组、第五组中用分层抽样的方法,共随机抽取6名学生,再从这6名学生中随机抽取2名学生代表学校参加全市竞赛,在此条件下,求第三组中恰有一名学生被抽取的概率.6.学业水平考试后,某校对高二学生的数学、英语成绩进行了统计,结果如下(人数):项目数学优秀合格不合格英语优秀703020合格60240b不合格a2010已知英语、数学的优秀率分别为24%,30%(注:
6、合格人数中不包含优秀人数).(1)求a,b的值;(2)现按照英语成绩的等级,采用分层抽样的方法,从数学不合格的学生中选取6人,若再从这6人中任选2人,求这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率.7.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据,判断是否有95%的把握认为,南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异;(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率
7、.附:2=n(n11n22-n12n21)2n+1n+2n1+n2+,n=n11+n21+n12+n22.P(2k0)0.0500.010k03.8416.635参考答案高考大题专项练六高考中的概率、统计与统计案例1.解(1)把工厂36名工人的年龄数据分为9组,每组4人.在第一分段里抽到的年龄数据44对应的编号为2,故抽取的样本编号依次为2,6,10,14,18,22,26,30,34,对应样本的年龄数据依次为44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)由(1)得,x=44+40+36+43+36+37+44+43+379=40,s2=19(44-40)2+(40-40)2+(
8、36-40)2+(43-40)2+(36-40)2+(37-40)2+(44-40)2+(43-40)2+(37-40)2=1009.(3)由(2)得x=40,s=103,则x-s=3623,x+s=4313.由表可知,这36名工人中年龄数据在(x-s,x+s)内共有23人,所占的百分比为2336100%63.89%.2.解(1)由题意,知年收入x为解释变量,年饮食支出y为预报变量,作散点图如图.从图中可以看出,样本点呈条状分布,年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系.因为x=6,y=1.83,i=110xi2=406,i=110yi2=35.13.
9、i=110xiyi=117.7,所以b=i=110xiyi-10xyi=110xi2-10x20.172,a=y-bx1.83-0.1726=0.798.从而得到线性回归方程为y=0.172x+0.798.(2)y=0.1729+0.798=2.346(万元).所以家庭年收入为9万元时,可以预测年饮食支出为2.346万元.3.解(1)当x19时,y=3800;当x19时,y=3800+500(x-19)=500x-5700.所以y与x的函数解析式为y=3800,x19,500x-5700,x19(xN).(2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n
10、的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(380070+430020+480010)=4000.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000,10台的费用为4500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(400090+450010)=4050.比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.4.解(1)由用水量的频
11、率分布直方图知,该市居民该月用水量在区间0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意,w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:组号12345678分组2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意,该市居民该月的人均水费估计为40.1+60.15+80.2+100.25+
12、120.15+170.05+220.05+270.05=10.5(元).5.解(1)由题设可知,(0.150+0.200+x+0.050+0.025)2=1,解得x=0.075.(2)估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间为:x=10.3+30.4+50.15+70.1+90.05=3.40(小时).(3)由题意知从第三组、第四组、第五组中依次分别抽取3名学生,2名学生和1名学生,设第三组抽到的3名学生是A1,A2,A3,第四组抽取的学生是B1,B2,第五组抽到的学生是C1,则一切可能的结果组成的基本事件空间为:=(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),
13、(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共由15个基本事件组成,设“第三组中恰有一名学生被抽取”为事件A,则A中有9个基本事件,故第三组中恰有一名学生被抽取的概率P(A)=915=35.6.解(1)设该校高二学生共有x人,已知英语优秀的有70+30+20=120人,依题意得120x=0.24,解得x=500.故70+60+a500=0.3,解得a=20,由学生总数为500人,得b=30.(2)由题意得,在抽取的数学不合格的6人中,英语优秀的应抽取2人,分别记为a1,a2;英语
14、合格的应抽取3人,分别记为b1,b2,b3;英语不合格的应抽取1人,记为c,从中任取2人的所有结果有15种,这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的基本事件有a1,b1,a1,b2,a1,b3,a2,b1,a2,b2,a2,b3,共6种,因此这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率为615=25.7.解(1)将22列联表中的数据代入公式计算,得2=n(n11n22-n12n21)2n1+n2+n+1n+2=100(6010-2010)270308020=100214.762.因为4.7623.841,所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异.(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可
