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1、天津人教版数学高三专题五直线、圆锥曲线一、选择题1 若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）A B C D 2 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）A B C D 3 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D 4 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D 5 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A （） B （） C （） D （）6.直线与椭圆的位置关系为 A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定7.抛物线的切线中，与直线平行的是 A. B. C. D.8.若
2、双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为 A.2 B.3 C.4 D.9.过椭圆的一个焦点作直线交椭圆于两点，若线段和的长分别为，则 A. B. C. D.10.若直线被椭圆截得的弦长为，则下列被椭圆截得的弦长不是的直线是 A. B. C. D.11.直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是 A. B. C. D.12.设，为双曲线的两焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积是 A.1 B. C.2 D二、填空题13是抛物线的一条弦，若的中点到轴的距离为1，则弦的长度的最大值为 . .14设双曲线的右顶点为，右焦点为，过且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则的面积为 . .15.过椭圆的一
3、个焦点且与它的长轴垂直的弦长等于 . 16.过抛物线的焦点做垂直于轴的直线，交抛物线两点，则以为直径的12.若直线与双曲线相交，则的取值范围为 .三、解答题17已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程（12分）18.P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1） 求的面积；（2） 求P点的坐标19(本小题满分12分)已知：圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB2时，求直线l的方程20已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L：y2相切(1)求动圆圆心的轨
4、迹C的方程；(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQBQ.21.已知圆(x2)2(y1)2，椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)的离心率为，若圆与椭圆相交于A、B，且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程22抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为求抛物线与双曲线的方程BDDAD ADCAD CA13. 14. 15. 3 16. 17解析：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）M是FQ的中点， ，又Q是OP的中点 ，P在抛物线上，所以M点的轨迹方程为.1
5、8. 解析：a5，b3c4 （1）设，则 ，由2得 （2）设P，由得 4，将 代入椭圆方程解得，或或或19、解：法一：设点M的坐标为(x，y)，M为线段AB的中点，A的坐标为(2x,0)，B的坐标为(0,2y)l1l2，且l1、l2过点P(2,4)，PAPB，kPAkPB1.而kPA，kPB，(x1)，1(x1)整理，得x2y50(x1)当x1时，A、B的坐标分别为(2,0)，(0,4)，线段AB的中点坐标是(1,2)，它满足方程x2y50.综上所述，点M的轨迹方程是x2y50.法二：设M的坐标为(x，y)，则A、B两点的坐标分别是(2x,0)，(0,2y)，连结PM，l1l2，2|PM|=|
6、AB|.而|PM|=，|AB|=,2.化简，得x+2y-5=0即为所求的轨迹方程法三：设M的坐标为(x，y)，由l1l2，BOOA，知O、A、P、B四点共圆，|MO|=|MP|，即点M是线段OP的垂直平分线上的点kOP=2，线段OP的中点为(1,2)，y-2=- (x-1)，即x+2y-5=0即为所求20、解：(1)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L：y2为准线的抛物线因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x28y.(2)证明：因为直线AB与x轴不垂直，设AB：ykx2.A(x1，y1)，B(x2，y2)由可得x28kx160，x1x28k，x1x216.抛物线方程为yx2
7、，求导得yx.所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是k1x1，k2x2，k1k2x1x2x1x21.所以AQBQ.21.解：e，a22b2.因此，所求椭圆的方程为x22y22b2，又AB为直径，(2,1)为圆心，即(2,1)是线段AB的中点，设A(2m,1n)，B(2m,1n)，则得2b216.故所求椭圆的方程为x22y216.22解抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为求抛物线与双曲线的方程解：由题意知，抛物线焦点在轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为，将交点代入得，故抛物线方程为，焦点坐标为，这也是双曲线的一个焦点，则又点也在双曲线上，因此有又，因此可以解得，因此，双曲线的方程为
