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1、2018届高考数学二轮复习大题专攻练6概率与统计B组理新人教A版高考大题专攻练 6.概率与统计(B组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网+”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照50,60),60,70),90,100分成5组,制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中x的值.(2)已知满意度评分值在90,100内
2、的男生数与女生数的比为21,若在满意度评分值为90,100的人中随机抽取4人进行座谈,设其中的女生人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.【解题导引】(1)利用频率分布直方图的性质即可得出.(2)利用超几何分布的概率与数学期望计算公式即可得出.【解析】(1)由(0.005+0.021+0.035+0.030+x)10=1,解得x=0.009.(2)满意度评分值在90,100内有1000.00910=9人,其中男生6人,女生3人.则X的值可以为0,1,2,3.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.则X分布列如下:X0123P所以X的期望E(X)=0+1+2+3=.2.
3、某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班,调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位:小时),统计结果绘成频率分布直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同,甲班学生每天平均学习时间在区间2,4)的有8人.(1)求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间10,12的人数.(2)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试,设4人中甲班学生的人数为,求的分布列和数学期望.【解题导引】(1)利用频率分布直方图的性质即可得出.(2)乙班学习时间在区间10,12的人数为400.052=4(人).由(1)知甲班学习时间在区间10,12的人数为3人
4、.在两班中学习时间大于10小时的同学共7人,的所有可能取值为0,1,2,3,利用超几何分布的计算公式及其数学期望计算公式即可得出.【解析】(1)由直方图知,(0.150+0.125+0.100+0.0875+a)2=1,解得a=0.0375,因为甲班学习时间在区间2,4的有8人,所以甲班的学生人数为=40.所以甲、乙两班人数均为40人,所以甲班学习时间在区间10,12的人数为400.03752=3(人).(2)乙班学习时间在区间10,12的人数为400.052=4(人).由(1)知甲班学习时间在区间10,12的人数为3人.在两班中学习时间大于10小时的同学共7人,的所有可能取值为0,1,2,3.P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=.所以随机变量的分布列为:0123PE()=0+1+2+3=.3 / 3