《高考数学二轮复习第1部分技法篇数学思想专练1函数与方程思想》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学二轮复习第1部分技法篇数学思想专练1函数与方程思想(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数学思想专练(一)函数与方程思想题组1运用函数与方程思想解决数列、不等式等问题1已知an是等差数列,a11,公差d0,Sn是其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8的值为()A16B32C64D62C由题意可知aa1a5,即(1d)21(14d),解得d2,所以an1(n1)22n1.S84(115)64.2若2x5y2y5x,则有() Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0B原不等式可化为2x5x2y5y,构造函数y2x5x,其为R上的增函数,所以有xy,即xy0.3若关于x的方程x22kx10的两根x1,x2满足1x10x22,则k的取值范围是()A. B.C. D.B构造函数f(x
2、)x22kx1,因为关于x的方程x22kx10的两根x1,x2满足1x10x22,所以即所以k0,所以k的取值范围是.4(2017南昌三模)已知是锐角三角形的最小内角,向量a(sin ,1),b(1,cos ),则ab的取值范围是_. (1,absin cos sin,由0得,所以sin1,所以1ab.5(2016郑州模拟)已知函数f(x)xln xa,g(x)x2ax,其中a0.(1)若曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与曲线yg(x)也相切,求a的值;(2)证明:x1时,f(x)g(x)恒成立 解(1)由f(x)xln xa,得f(1)a,f(x)ln x1,所以f(1)11分所以曲
3、线yf(x)在点(1,f(1)处的切线为yxa1.因为直线yxa1与曲线yg(x)也相切,所以两方程联立消元得x2axax1,即x2(a1)x1a0,3分所以(a1)24(1a)0,得a21.因为a0,所以a16分(2)证明:x1时,f(x)g(x)恒成立,等价于x2axxln xa0恒成立令h(x)x2axxln xa,则h(1)0且h(x)xaln x16分令(x)xln x1,则(1)0且(x)1,8分所以x1时,(x)0,(x)单调递增,所以(x)(1)0.又因为a0,所以h(x)0,h(x)单调递增,所以h(x)h(1)0,所以x1时,x2axxln xa0恒成立,11分即x1时,f
4、(x)g(x)恒成立12分题组2利用函数与方程思想解决几何问题6设抛物线C:y23px(p0)的焦点为F,点M在C上,|MF|5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216xC由抛物线的定义可知MFxM5,xM5,y15p,故以MF为直径的圆的方程为(xxM)(xxF)(yyM)(yyF)0,即(2yM)(20)0.yM22yM4,p或.C的方程为y24x或y216x.7已知正四棱锥的体积为,则正四棱锥侧棱长的最小值为()A2B2C2D4A设正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为x,高为h,由题意知a2h,
5、得a2h32,从而a2,又x2h2a2h2,令g(h)h2,则g(h)2h,当0h2时,g(h)0;当h2时,g(h)0.从而g(h)在h2时有最小值,即g(h)min12.从而x有最小值2,故选A.8已知椭圆E:1(ab0)的离心率e,并且经过定点P.(1)求椭圆E的方程;(2)问:是否存在直线yxm,使直线与椭圆交于A,B两点,且满足?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. 解(1)由e且1,c2a2b2,解得a24,b21,即椭圆E的方程为y216分(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由x24(mx)2405x28mx4m240.(*)所以x1x2,x1x2,8分y1y2(m
6、x1)(mx2)m2m(x1x2)x1x2m2m2,由得(x1,y1)(x2,y2),即x1x2y1y2,m2.又方程(*)要有两个不等实根,所以(8m)245(4m24)0,解得m,所以m212分9如图1,直三棱柱ABCABC中,ACBC5,AAAB6,D,E分别为AB和BB上的点,且.图1(1)求证:当1时,ABCE;(2)当为何值时,三棱锥ACDE的体积最小,并求出最小体积解(1)证明:1,D,E分别为AB和BB的中点1分又AAAB,且三棱柱ABCABC为直三棱柱,平行四边形ABBA为正方形,DEAB2分ACBC,D为AB的中点,CDAB.3分CD平面ABBA,CDAB,4分又CDDED,AB平面CDE.CE平面CDE,ABCE6分(2)设BEx,则ADx,DB6x,BE6x.由已知可得C到平面ADE的距离即为ABC的边AB所对应的高h4,8分VACDEVCADE(S四边形ABBASAADSDBESABE)hh(x26x36)(x3)227(0x6),11分当x3,即1时,VACDE有最小值1812分4