《天津市2020届高三数学 26线性规划单元测试 新人教A版（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市2020届高三数学 26线性规划单元测试 新人教A版（通用）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市新人教A版数学2020届高三单元测试26：线性规划一、选择题(每题4分，总计44分)1. 以下不等式所表示的平面区域中包含坐标原点的是A. B. C. D. 2. 若，则目标函数的取值范围是A B C D3. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A. -5 B. 1 C. 2 D. 34. 在约束条件时，目标函数的最大值的变化范围是 5. 若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )A1 B C D 6. 已知点满足若的最小值为3，则的值为A1 B2 C3 D47. 设变量满足约束条件：，则的最
2、大值为（ ）A6 B4 C2 D88. 设x，y满足条件若目标函数的最大值为2，则 的最小值为（ ）A25B19C13D59. 已知x，y满足且目标函数的最大值为7，最小值为1，则的值为（ ）A2B-2C6D-610. 设实数满足 , 则 的取值范围为（ ） A B C D 二、填空题(每题4分，总计16分)11. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域为M，M的边界所围成图形的外接圆的面积是36，那么实数a的值为_12. （理）已知是正实数，如果不等式组：，表示的区域内存在一个半径为1的圆，则的最小值为 13. 已知实数x，y满足则的取值范围是 。14. 不等式组表示的平面区域的面积为
3、。三、解答题(共4个小题，总计44分)15. （本题10分）某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C，每千克鱼苗所需饲料量如下表：鱼类鱼料A鱼料B鱼料C鲫鱼/kg15g5g8g鲤鱼/kg8g5g18g如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍，目前这位承包户只有饲料A、B、C分别为 120g、50g、144g,问如何放养这两种鱼苗，才能使得成鱼的重量最重16. （本题10分） 本公司计划2020年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元
4、/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？17. （本题12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大的盈利率分别为100%和50%，可能的最大的亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的基金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？18. (本小题满分12分)某厂用
5、甲、乙两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲乙原料数、可获得的利润及该厂现有原料数如表：产品所需原料 A产品（t）B产品（t）现有原料(t)甲（t）2114乙（t）1318利润（万元）53(1)在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润最大？(2)如果1吨B产品的利润增加到20万元，原来的最优解为何改变？(3)如果1吨B产品的利润减少1万元，原来的最优解为何改变？(4)1吨B产品的利润在什么范围，原最优解才不会改变？答案一、选择题1. D2. D3. 解析:如图可得即为满足的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，
6、面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D. 4. D5. D6. C由各选项知a取正值，设，结合图形易得当直线 过点时，取得最小值，故，选C.7. A8. A9. B10. B二、填空题11. 412. 13. 14. 9三、解答题15. 解析：设放养鲫鱼xkg,鲤鱼ykg,则成鱼重量为,其限制条件为 画出其表示的区域（如图），不难找出使30x+50y最大值为428kg.xyOABD3x+5y=015x+8y=1205x+5y=508x+8y=144C(3.6,6.4)答：鲫鱼放养3.6kg,鲤鱼放养6.4kg,此时成鱼的重量最重16. 解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广
7、告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值联立解得点的坐标为（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元17. x+y=103x+y=18y=2xy=2x+2zyxO解析：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目， 1分 由题意知 5分目标函数zx0.5y 6分上述不等式组表示的平面区域如图阴影（含边界） 8分作直线：x0.5y0，并作平行于的直线x0.5yz，zR与可行域相交
8、，其中一条直线经过可行域上的M点，且与直线x0.5y0的距离最大。这里的M点是直线xy10与直线0.3x0.1y1.8的交点。解放程组得 10分此时（万元） 11分答：投资人用4万元投资家项目，6万元投资家项目，才能确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。 12分18. 解析：（1）设生产A产品x(t),B产品y(t)，利润z02x+y140x+3y18x0y0z=5x+3y 可知当过P点（）时利润最大：Zmax=(万元)-（3分）（2）若1tB产品利润增加到25万元02x+y140x+3y18x0y0z=5x+20y得到y=,此时过Q(0,6)时利润最大Zmax=120 (万元)-（3分）(3) z=5x+2y得到y=当直线y=过点R（7，0）时z最大，Zmax=35 (万元)-（3分）（4）设当B产品的利润为K时原最优解不变z=5x+ky得到y=由图知k15即B产品的利润在（，15）最优解不变。-（4分）
