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1、专题三第一讲A组1(2017广州模拟)已知sin，且(，)，函数f(x)sin(x)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f()的值为(B)ABCD解析由函数f(x)sin(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，得到其最小正周期为，所以2，f()sin(2)cos2(2015全国卷)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为(D)A，kZB，kZC，kZD，kZ解析由五点作图知，kZ，可得，所以f(x)cos.令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ，故单调减区间为，kZ.故选D 3若f(x)2sin(x)m，对任意实数t都有f(t)f(t)，且f()3
2、，则实数m的值等于(C)A1 B5C5或1 D5或1解析依题意得，函数f(x)的图象关于直线x对称，于是x时，函数f(x)取得最值，因此有2m3，m5或m1，选C4函数ycos(x)sin(x)具有性质(B)A最大值为1，图象关于点(，0)对称B最大值为，图象关于点(，0)对称C最大值为1，图象关于直线x对称D最大值为，图象关于直线x对称解析ysinxcosxsinx(sinxcosx)sin(x)，最大值为，图象关于点(，0)对称5(2017重庆测试)设x0为函数f(x)sin x的零点，且满足|x0|f(x0)33，则这样的零点有(C)A61个 B63个 C65个 D67个解析依题意，由f
3、(x0)sin x00，得x0k，kZ，x0k，kZ.当k是奇数时，f(x0)sin(k)sin(k)1，|x0|f(x0)|k|133，|k|34，满足这样条件的奇数k共有34个；当k是偶数时，f(x0)sin(k)sin(k)1，|x0|f(x0)|k|133，|k|0，|0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为(，0)，求的最小值解析(1)根据表中已知数据，解得A5，2，数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin(2x)(2)由(1)知f(x)5sin(2x)，则g(x)5sin(2x2)因为函数ysin x图象的对称中心为
4、(k，0)，kZ令2x2k，解得x，kZ由于函数yg(x)的图象关于点(，0)成中心对称，所以令，解得，kZ由0可知，当k1时，取得最小值B组1(2016四川卷)为了得到函数ysin(2x)的图象，只需把函数ysin2x的图象上所有的点(D)A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度解析因为ysin(2x)sin2(x)，所以只需把函数ysin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度即可，故选D2函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的图象关于直线x对称，它的最小正周期为，则函数f(x)图象的一个对称中心是(B)A(，1) B(，0)
5、C(，0) D(，0)解析由题意知T，2，由函数图象关于直线x对称，得2k(kZ)，即k(kZ)又|0)的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是(B)A B1 C D2解析本题主要考查三角函数的图象和性质由题意可得f(x)cosxsinx2cos(x)，将函数f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)2cos(x)2cosx的图象，g(x)为偶函数，所以k，kZ，所以的最小值是1，故选B5给出下列四个命题：f(x)sin(2x)的对称轴为x，kZ；函数f(x)sinxcosx最大值为2；函数f(x)sinxcosx1的周期为2；函数f(x)sin(x)在，上是增函数其中正
6、确命题的个数是(B)A1 B2 C3 D4解析由2xk，kZ，得x(kZ)，即f(x)sin(2x)的对称轴为x，kZ，故正确；由f(x)sinxcosx2sin(x)知，函数的最大值为2，故正确；f(x)sinxcosx1sin2x1，函数的周期为，故错误；函数f(x)sin(x)的图象是由f(x)sinx的图象向左平移个单位得到的，故错误6已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0)在(，)上单调递减，则的取值范围是_，_.解析f(x)sin xcos xsin(x)，令2kx2k(kZ)，解得x(kZ)由题意，函数f(x)在(，)上单调递减，故(，)为函数单调递减区间的一个子区间，故
7、有解得4k2k(kZ)由4k2k，解得k0，可知k0，因为kZ，所以k0，故的取值范围为，8已知函数f(x)sin(2x)sin(2x)2cos2x，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间，上的最大值和最小值解析(1)f(x)sin2xcoscos2xsinsin2xcoscos2xsincos2x1sin2xcos2x1sin(2x)1，f(x)的最小正周期T(2)由(1)知，f(x)sin(2x)1x，令2x得x，f(x)在区间，上是增函数；在区间，上是减函数，又f()0，f()1，f()2，函数f(x)在区间，上的最大值为1，最小值为09(2017福建质检)已知函数f(x)sin xcos xcos 2x.(1)若tan 2，求f()的值；(2)若函数yg(x)的图象是由函数yf(x)的图象上所有的点向右平移个单位长度而得到，且g(x)在区间(0，m)内是单调函数，求实数m的最大值解析(1)因为tan 2，所以f()sin cos cos 2sin cos (2cos21)sin cos cos2(2)由已知得f(x)sin 2xcos 2xsin(2x)依题意，得g(x)sin2(x)，即g(x)sin(2x)因为x(0，m)，所以2x，2m，又因为g(x)在区间(0，m)内是单调函数，所以2m，即m，故实数m的最大值为10
