高考数学二轮复习大题专攻练（十二）函数与导数B组文新人教A版

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1、2018届高考数学二轮复习大题专攻练（十二）函数与导数B组文新人教A版高考大题专攻练 12.函数与导数(B组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.已知函数f(x)=alnx-(a+b)x+x2(a,bR). (1)若a=2,b=1,求函数f(x)在x=1处的切线方程.(2)若f(x)在x=1处取得极值,讨论函数f(x)的单调性.【解析】(1)当a=2,b=1时,f(x)=2lnx-3x+x2,所以f(x)=-3+2x,所以f(1)=1,又f(1)=-2,所以f(x)在x=1处的切线方程为x-y-3=0.(2)f(x)=-(a+b)+2x,由f(x)在x=1处取得极值,可得f(1)=

2、0,解得b=2,所以f(x)=-(a+2)+2x=.当a=2时,f(x)0,不满足f(x)在x=1处取得极值,故a2.当a0,x(0,1)时,f(x)0,所以f(x)在(0,1)单调递减,在(1,+)单调递增;当01即0a2时,0x1时,f(x)0,x1时,f(x)2,0x时,f(x)0,1x时,f(x)0,aR). (1)求函数f(x)的极值点.(2)设g(x)=,若函数g(x)在(0,1)(1,+)内有两个极值点x1,x2,求证:g(x1)g(x2)0).若a0,由f(x)=0,得x=2.由f(x)0,可得x2,所以函数f(x)在(2,+)上为增函数;由f(x)0,可得0x2,所以函数f(x)在(0,2)上为减函数;所以函数f(x)在(0,+)上存在唯一的极小值点x=2,无极大值点.若0a0,可得0x2,所以函数f(x)在(0,a),(2,+)上为增函数;由f(x)0,可得ax2,由f(x)=0,得x=2,x=a,由f(x)0,可得0xa,所以函数f(x)在(0,2),(a,+)上为增函数,由f(x)0,可得2x2.由g(x1)g(x2)=.因为a2,所以e2,所以g(x1)g(x2)=.3 / 3