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1、天津一中2020届高三第五次月考数学试卷（理）第I卷班级 姓名 成绩 _一选择题：（每题5分，共510=50分）1.已知集合是实数集，则（ ）A B C D以上都不对2复数(是虚数单位的实部是（ ）ABCD 3已知（ ）A1 B. C. D. 24数列ks#5*u中， ，如果数列ks#5*u是等差数列ks#5*u，那么（ ）A B. C. D. 15已知为两个互相平行的平面，为两条不重合的直线，下列条件：，； 其中是的充分条件的是（ ）A B C D. 6已知向量,向量,则的最大值为（ ） A. B. C. D.7已知为等差数列中的第8项,则二项式展开式中的常数项是（ ）A第7项 B第8项 C
2、第9项 D第10项8一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( )AB C D9设满足约束条件，若目标函数的最大值为,则的最小值为（ ）A B C D10已知抛物线与椭圆有相同的焦点,点是两曲线的一个交点，且轴，则椭圆的离心率为( )A B C D2020-2天津一中高三年级第五次月考数学试卷（理）第卷班级 姓名 成绩 二填空题：（每题4分，共46=24分）11某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人。在116
3、中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 48这16个数中应取的数是 12已知直线的极坐标方程为 曲线的参数方程为(参数),则直线被曲线所截得的弦长为 13某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 14如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数 的取值范围是 15.编号为的五个小球放在如图所示的五个盒子里,要求每个盒子只能放一个小球,且不能放1,2号,必须放在与相邻的盒子中,则不同的放法有_种3124516.已知曲线：，给出以下结论：垂直于轴的直线与曲线只有一个交点直线（）与曲线最多有三个交点曲线关于直线对称若，为曲线上任意两点，则有写出正确结论的序号 三.解答题:17.已知向量，设函数。
4、 （1）求的最小正周期与单调递减区间 （2）在中，、分别是角、的对边，若的面积为，求的值。18 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中：（1）两种大树各成活1株的概率；（2）成活的株数的分布列与期望 19. 如图1，在直角梯形中, , 把沿对角线折起后如图2所示(点记为点), 点在平面上的正投影 落在线段上, 连接. (1) 求直线与平面所成的角的大小;(2) 求二面角的大小的余弦值. 图1 图2 20已知函数在上为增函数，且，（1）求的值；（2）若在上为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一个
5、，使得成立，求的取值范围。21已知椭圆的两个焦点是与，点是椭圆外的动点，满足 。点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足。（1）设为点的横坐标，证明；（2）求点的轨迹的方程；（3）试问：在点的轨迹上，是否存在点，使的面积为？若存在，求的正切值；若不存在，请说明理由22数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列（1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，且，求证：对任意实数是常数，和任意正整数，总有（3）正数数列中，求数列中的最大项天津一中2020届高三第五次月考数学试卷（理）第I卷班级 姓名 成绩 _一选择题：（每题5分，共510=50分）. B 2.A 3.D 4.B
6、 5.A 6.A 7.C 8. A 9.D 10.D二.填空题:11. 39 12. 134 14 1530 16三.解答题:17.解：（），3分来源:高&考%资(源#网 4分令的单调区间为,kZ6分（）由得分又为的内角分分12分18.解 设表示甲种大树成活k株，k0，1，2表示乙种大树成活l株，l0，1，2则，独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有 , . 据此算得 , , （2分） . , , （4分） . () 所求概率为（5分）. () 解法一：的所有可能值为0，1，2，3，4，且 , , = , . .综上知有分布列01234P1/361/613/361/31/9（10分）从而
7、，的期望为（株）（12分）解法二：分布列的求法同上令分别表示甲乙两种树成活的株数，则故有 从而知19. (1) 解:在图4中, , , . ,为等边三角形. . 2分 在图5中, 点为点在平面上的正投影,平面.平面,., .平面, 平面,平面.为直线与平面所成的角. 4分在Rt中, ,. ,.直线与平面所成的角为. 6分 (2) 解:取的中点, 连接,. , .平面,平面,.平面, 平面,平面.平面,.为二面角的平面角. 8分在Rt中,.在Rt中,. 在Rt中，.二面角的大小的余弦值为. 12分方法二: 解:在图4中, , , . ,为等边三角形. . 2分在图5中, 点为点在平面上的射影,
8、图4平面.平面,., .平面, 平面, 平面. 4分连接,在Rt和Rt中,RtRt.在Rt中，.在Rt中，. 6分以点为原点,所在直线为轴,与平行的直线为轴,所在直线为轴,建立空 间直角坐标系,则,.,. (1), . 直线与平面所成的角为. 9分 (2) 设平面的法向量为n, 由 得 令, 得,. n为平面的一个法向量. 为平面的一个法向量, . 二面角的平面角为锐角, 二面角的平面角的余弦值为. 12分 20解：（1）由题意：在上恒成立，即，在上恒成立，只需sin（4分）(2) 由(1),得f(x)-g(x)=mx-,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，综上，m的取值范围是 （8分）（3）构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),当由得，所以在上不存在一个，使得； （10分）当m0时，因为，所以在上恒成立，故F(x)在上单调递增，故m的取值范围是（12分）21解：（1）设，由点在椭圆上，得（2分）由，知，所以（4分）（）设点当时，点在轨迹上； 当且时，由得又所以为线段的中点。（6分）在中，（7分）所以综上所述，点的轨迹的方程是（8分）（3）曲线上存在点，使的充要条件是（10分）由得由得，所以，当时，存在点，使当时，不存在点，使（12分）当时，由又得。（14分）
