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1、四川省教考联盟2020届高三数学第三次诊断性考试试题 理(含解析)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设全集,集合,则集合( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解出集合A,再求出,再利用交集概念求解。【详解】因为集合,所以,所以.故选:C【点睛】本
2、题主要考查了集合的基本运算,全集、补集、交集等基础知识;考查运算求解能力,属于基础题。2.在复平面内,复数对应的点是,则复数的共轭复数( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题得z=-1+2i,再求复数的共轭复数-1-2i.【详解】由题得z=-1+2i,所以复数的共轭复数-1-2i. 故选:B【点睛】本题主要考查复数的几何意义,考查共轭复数的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.从1,3,5,7,9中任取3个数字,从2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的五位数,则组成的五位数中偶数的个数为( )A. 7200B. 2880C. 120D. 6
3、0【答案】B【解析】【分析】分两步完成:第一步,计算出选数字的不同情况种数,第二步,计算出末尾是偶数的排法种数,再利用分步计算原理即可求解。【详解】从1,3,5,7,9中任取3个数字再从2,4,6,8中任取2个数字,有种选法,再将选出的5个数字排成五位偶数有种排法,所以组成没有重复数字的五位偶数有个.故选:B【点睛】本题主要考查了排列与组合的简单应用等基础知识;考查运算求解能力,推理论证能力,分类讨论思想,属于中档题。4.已知向量,则的最大值为( )A. 1B. C. 3D. 9【答案】C【解析】【分析】表示出并整理得:,当时,取得最大值,问题得解。【详解】因为 ,所以当时,取得最大值为.故选
4、:C【点睛】本题主要考查了平面向量的基本运算,三角函数的最值,向量模的概念及其最值等基础知识;考查运算求解能力、辅助角公式,属于中档题。5.执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )A. -1B. 0C. D. 1【答案】A【解析】【分析】直接模拟程序框图运行得解.【详解】由题得13,S=2,i=2;23,S=2+4,i=3;33,S=2+4+8,i=4;.故选:A【点睛】本题主要考查程序框图,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( )A. 729B. 428C. 356D. 243【答案】D【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体,
5、再利用棱锥的体积公式得解.【详解】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD,底面是边长为9的正方形,高PA=9,所以几何体的体积为.故选:D【点睛】本题主要考查根据三视图找原图,考查几何体体积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.下列说法中错误的是( )A. 先把高二年级的1000多学生编号为1到1000,再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生,其编号为,然后抽取编号为,的学生,这样的抽样方法是系统抽样法B. 正态总体在区间和上取值的概率相等C. 若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的值越接近于1D. 若一组数据1、2、3的平均数是2,则该组数据
6、的众数和中位数均是2【答案】C【解析】【分析】直接利用系统抽样,线性回归,线性相关,平均数,中位数与众数等基础知识判断。【详解】对于A,根据抽样方法特征是数据多,抽样间隔相等,是系统抽样,A正确;对于B,正态总体的曲线关于对称,区间和与对称轴距离相等,所以在两个区间上的概率相等,B正确;对于C,两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的值越接近于1,C错误;对于D,一组数据1、2,3的平均数是2,;所以该组数据的众数和中位数均为2,D正确.故选:C【点睛】本题主要考查了系统抽样,线性回归,线性相关,平均数,中位数与众数等基础知识,考查学生分析问题及解决问题的能力和运算求解能力,属于基础题。8.
7、,是:上两个动点,且,到直线:的距离分别为,则的最大值是( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由题设,其中,先利用两点间的距离公式求出,再利用三角恒等变换知识化简,再利用三角函数的图像和性质求最值得解.【详解】由题设,其中.可以由题得 5,此时.故选:C【点睛】本题主要考查圆的方程,考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.9.已知四面体外接球的球心恰好在上,等腰直角三角形的斜边为2,则这个球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题可得:为的中点,取的中点,连接,由已知可判断点为外接圆
8、圆心,由截面圆的性质可得平面,即:,解三角形即可求得外接球的半径为,问题得解。【详解】由题可得:为的中点,取中点,则为的中位线,由等腰直角三角形可得:点为外接圆圆心,且所以平面,所以球心到面的距离为,外接球球半径为,故球表面积为.故选:C【点睛】本题主要考查了三角形外接圆、三角形中位线和球的表面积计算公式等知识,考查空间想象能力及截面圆的性质,考查运算求解能力和分析问题解决问题的能力,属于中档题。10.已知函数的最小正周期为,其图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称,则的单调递增区间为( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】B【解析】【分析】利用函数的周期为可求得,再求出函数图象平移后的
9、解析式,由其图象关于轴对称可求得,结合三角函数性质即可求得的增区间,问题得解。【详解】由的最小正周期为,所以,的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为,因其图象关于轴对称,所以,因为,则,所以,由,得,.即的单调递增区间为,.故选:B【点睛】本题主要考查了三角函数的图象及其性质等基础知识,考查三角函数图像平移知识及运算求解能力,属于中档题。11.在数列中,已知,且对于任意的,都有,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令,代入已知可得,将变形为:,即可求得,裂项得:,问题得解【详解】因为对于任意的,都有,取,有,即,则 ,所以,所以 .故选:C【点睛】本题主要考查了等差数
10、列前项和公式、裂项求和、赋值法,还考查计算能力及转化能力,属于中档题。12.已知定义在上的函数关于轴对称,其导函数为.当时,不等式.若对,不等式恒成立,则正整数的最大值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】构造函数,求出,由题可得是在上的奇函数且在上为单调递增函数,将转化成,利用在上为单调递增函数可得:恒成立,利用导数求得,解不等式可得,问题得解。【详解】因为,所以,令,则,又因为是在上的偶函数,所以是在上的奇函数,所以是在上的单调递增函数,又因为,可化为,即,又因为是在上的单调递增函数,所以恒成立,令,则,因为,所以在单调递减,在上单调递增,所以,则,所以.所以正
11、整数的最大值为2.故选:B【点睛】本题主要考查了函数与导数的应用,函数的奇偶性、单调性、不等式恒成立等基础知识,考查分析和转化能力,推理论证能力,运算求解能力,构造能力,属于难题。.二、填空题:本题共4小题。13.若变量,满足约束条件,则的最小值为_【答案】【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域,又,它表示点与点连线斜率,结合图形可以判断其最小值,问题得解。【详解】作出不等式组表示的平面区域,它是以,和为顶点的三角形区域(包含边界),表示平面区域内的点与定点的连线的斜率,结合图形易得平面区域内的点与点的连线的斜率最小,所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了线性规划求最值等基础知识,考查转化
12、能力,运算求解能力,数形结合思想,属于基础题。14.已知等比数列中,则_【答案】【解析】【分析】先根据和求出,再利用等比数列的求和公式求的值.【详解】由题得.所以 .故答案为:【点睛】本题主要考查等比数列的通项的基本量的计算,考查等比数列求和,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知定义在上的奇函数满足,且,则的值为_【答案】2【解析】【分析】由为奇函数且可得函数是周期为4的周期函数.可将转化为,由奇函数特点可得,在中,令,可得,问题得解。【详解】因为为奇函数,所以,又,所以,所以,所以函数是周期为4的周期函数.所以 ,又,在中,令,可得,.【点睛】本题主要考查了函数的奇
13、偶性与周期性的应用,考查运算求解能力、等价变换的能力,还考查了赋值法,属于中档题。16.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线与圆:有公共点,且圆在点处的切线与双曲线的一条渐近线平行,则该双曲线的实轴长为_【答案】【解析】【分析】对双曲线的焦点位置分两种情况讨论,先求出圆在点的切线为,再根据题得到关于a,b的方程组,解方程组即得a 和双曲线实轴的长.【详解】当双曲线的焦点在x轴上时,设为,圆有公共点,圆在点的切线方程的斜率为:,圆在点的切线为:,即,圆在点的切线与双曲线的渐近线平行,并且中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线,可得,所以a=2b, (1)因为, (2)解方程(1)(2)得无解.当双曲线
14、的焦点在y轴上时,设为,圆有公共点,圆在点的切线方程的斜率为:,圆在点的切线为:,即,圆在点的切线与双曲线的渐近线平行,并且中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线,可得,所以b=2a, (3)因为, (4)解方程(3)(4)得,所以该双曲线的实轴长为.故答案为:【点睛】本题主要考查圆的方程,考查双曲线的简单几何性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.槟榔原产于马来西亚,中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区,在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材,在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品,但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单类致癌物.云南某民族中学为了解,两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况,分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查,将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).(1)从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为,从班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为,求的概率;(2)从所有咀嚼槟榔颗数在20颗以上(包含20颗)的同学中随机抽取3人,求被抽到班同学人数的分布列和数学期望.【答案】(1) (