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1、2020高考数学专题复习：圆锥曲线（基础）第一部分：椭圆1.定义：2.标准方程：3.长轴长： 短轴长： 焦距： 通径： 4.勾股关系： 5.离心率： 6.椭圆上点到焦点的距离最大值为 ，最小值为 7.椭圆的左右焦点为，过点的弦，则的周长为 ，直线与椭圆交于两点，当 时，的周长最大值为 8.椭圆的焦点为，点在椭圆上满足，则的面积为 9.已知椭圆满足，则椭圆离心率为 10.圆锥曲线与直线交于两点,则 11.圆锥曲线与直线交于两点，已知,则有韦达定理关系式 练习：1.椭圆的的顶点坐标、焦点坐标、离心率、长轴长、短轴长和焦距2.如果当 表示焦点在轴上椭圆，当 表示焦点在轴上椭圆3.椭圆上一点到一焦点距
2、离为，则到另一焦点距离为 4.椭圆的两个焦点为，且，弦过点，则的周长是 5.椭圆焦点为，弦过点，且的周长为，那么该椭圆的方程为 6.求椭圆标准方程：（1）,焦点在轴上的椭圆： （2）椭圆长轴长为，离心率为： （3）两个焦点的坐标为椭圆上一点到的距离之和等于： （4）与椭圆具有相同的离心率且过点的椭圆： （5）经过两点的椭圆标准方程： （6）椭圆经过两点,： （7）求焦点在轴上，焦距等于, 且经过点的椭圆方程7.曲线与曲线的 相等8.椭圆的焦点、，为椭圆上的一点，当时，的面积 当时，的面积 ，当时，的面积 9.点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是 10.直线与椭圆恒有公共点，则的取值
3、范围是 （ ）ABCD过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点，则与椭圆的另一焦点构成 ，那么的周长是 （ ）A. B. C. D. 12. 是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，当的面积最大，求 13.设是椭圆上一点，分别是两圆和上的点，则的最小值、最大值的分别为（ ）ABCD14.已知椭圆的离心率为，则此椭圆的长轴长为 15.椭圆左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是 16.椭圆的焦点在轴上，离心率为，过的直线交于两点，且的周长为，则的方程为 17.点在椭圆的内部，则的取值范围是 18.是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值为 ， 的最大值为 19.焦点为，为其上的动点，当
4、为钝角时，点横坐标取值范围 20.椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，如果的中点在轴上，点的坐标 21.把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则 22.设直线过椭圆的一个焦点，且与焦点所在轴垂直，与交于两点，若弦长等于的长轴长的一半，则的离心率为 第二部分：双曲线1.定义：2.标准方程：3.实轴： 虚轴： 焦距： 通径： 4.勾股关系： 5.离心率： 6.渐近线： 7.双曲线上点到焦点的距离最小值为 8.双曲线的焦点为，在左支上过点的弦的长为， 的周长为 9.双曲线的焦点为，点在双曲线上满足，则的面积为 10.已知椭圆满足，则椭圆离心率为 练习：1.已
5、知双曲线的方程是，求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率和渐近线方程2.求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率和渐近线方程3.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点. 若，则 4.双曲线上一点到它的一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离等于 5.设双曲线的两焦点是，为双曲线的一点,且则= 6.求双曲线方程：（1）,焦点在轴（2）两个焦点的坐标为，双曲线上一点到的距离的差的绝对值等于（3）焦点为,经过点（4）与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线（5）与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线（6）双曲线的焦点在轴上，并且双曲线上两点坐标分别为7.双曲线的左焦点到渐近线的距离为
6、8.已知双曲线两渐近线夹角为，离心率 9.已知双曲线的实轴长为,焦距为,求该双曲线方程 10.已知方程的图像是双曲线，那么的取值范围 11.双曲线虚轴上的一个端点为,两个焦点为，则双曲线的离心率为 12.若点是双曲线的一个焦点，则 若点是双曲线的一个焦点，则 13.设双曲线的渐近线方程为，则的值为 14.已知点在双曲线上,双曲线焦距为，则它的离心率为 15.设直线过双曲线的一个焦点，且与该焦点所在轴垂直，与交于两点，若弦长等于的实轴长，则的离心率为 16.双曲线的焦点为，在左支上过点的弦的长为，的周长为 17.为双曲线的焦点，点在双曲线上，当时，的面积 当时，的面积 ，当时，的面积 18.是双
7、曲线的两个焦点，在双曲线上且满足, 则_19.已知方程所表示的曲线可能是 （ ） 20.过原点的直线，如果它与双曲线相交，则直线的斜率的取值范围 21.双曲线:-的焦距为,点在的渐近线上,则的方程为 （）A-B-C-D-22.已知为双曲线的左,右焦点,点在上,则（）ABCD23.已知是双曲线的左右两个焦点，过点作垂直于轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 24.设是双曲线上一点，分别是两圆：和上的点，则的最大值为 ，最小值为 25.已知点的双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为 第三部分：离心率1.已知双曲线与椭
8、圆有公共焦点 ,是双曲线的两顶点.若将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是 2.设为直线与双曲线左支的交点,是左焦点,垂直于轴,则双曲线的离心率 3.椭圆为定值,且的的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,的周长的最大值是,则该椭圆的离心率_4.已知椭圆的中心为原点,长轴在轴上,上顶点为，左右焦点分别为,线段的中点分别为 ,且是直角三角形,该椭圆的离心率为 5.已知椭圆,点在椭圆上,椭圆的离心率为 6.分别是椭圆:的左、右焦点,是椭圆短轴的顶点,.则椭圆的离心率为 7.设椭圆的左右焦点分别为，是椭圆上的一点，,原点到直线的距离为，则椭圆的离心率为 8.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，
9、延长交曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 9.点是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率为 10.点在双曲线上，是这条双曲线的两个焦点，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 11.若双曲线的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为 12.已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点， 与共线，则椭圆的离心率 13.已知, 则当取得最小值时, 椭圆的离心率是 14.过椭圆的左焦点的弦的长为，且，则该椭圆的离心率为 15.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三
10、角形，则椭圆的离心率是 16.如图，正六边形的两个顶点为椭圆的两个焦点，其余个顶点在椭圆上，则该椭圆的ADFECB离心率为_17.正六边形四个点在以为焦点的双曲线上，该双曲线的离心率为_18.已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且的最小值为，则椭圆的离心率为 19.椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是.若成等比数列,则此椭圆的离心率为 20.双曲线的焦距为，直线过点和，且点到直线的距离与点到直线的距离之和，求双曲线的离心率的取值范围 21.已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为,点为坐标原点,则此双曲线的离心率为_. 22.设分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为 23.已知为坐标原点,双曲线的右焦点,以为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点,若,则双曲线的离心率为 A1
