《2020年高考模拟试题中的思想(分类讨论)试题选编（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考模拟试题中的思想(分类讨论)试题选编（通用）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考模拟试题中的思想(分类讨论)试题选编1.已知，函数的图象与函数的图象相切（1）求与的关系式（用表示）；（2）设函数在内有极值点，求的取值范围解：（1）依题意，令，得故由于，得，（2）令，即则若，则有一个实根，且的变化如下：于是不是函数的极值点若，则有两个不相等的实根，且的变化如下：由此，不是函数的极大值点，是函数的极小值点综上所述，当且仅当时，函数在上有极值点由，得 或，或，解得或故所求的取值范围是2 .已知a0 ，函数f（x）=（2ax） （1）当x为何值时，f（x）取得最小值？证明你的结论； ( 2）设 f（x）在1，1上是单调函数，求a的取值范围.解：（1）对函数求导数得令
2、得+2（1）2=0从而+2（1）2=0 解得 当 变化时，、的变化如下表 + 0 0 +递增极大值递减 极小值 递增在=处取得极大值，在=处取得极小值。当0时，1时，m 1，由得x 1时，在（1，2），（2，+）上单增；在（m，1）单减4.已知 （1）解关于a的不等式（2）当不等式f(x)0的解集为（-1，3）时，求实数的值解：（1）f(1)= = f(1)0 - 2分 =24+4b当b-6时，0 f(1)0的解集为；- 4分当b-6时， f(1)0的解集为- 6分 （2） 不等式的解集为（-1，3） f(x)0与不等式(x+1)(x-3)0同解解集为（-1，3）- 8分 - 11分解之得-
3、13分5.已知函数，且有极值（1）求实数的取值范围；(2）求函数的值域；（3）函数，证明：，使得成立解：（1）由求导可得 令 可得 又因为 +0单调递增极大值单调递减 所以，有极值 所以，实数的取值范围为 （2）由（）可知的极大值为- 又 ， -由，解得又当时，函数的值域为当时，函数的值域为 （3）证明：由求导可得 令，解得令，解得或 又 在上为单调递增函数 ，在的值域为 ， ，使得成立 6.已知，数列满足， （）求证：数列是等比数列； （）当n取何值时，取最大值，并求出最大值；（III）若对任意恒成立，求实数的取值范围解：（I）， 即又，可知对任何，所以 ， 是以为首项，公比为的等比数列（I
4、I）由（I）可知= （） 当n=7时，； 当n7时，当n=7或n=8时，取最大值，最大值为 （III）由，得 （*） 依题意（*）式对任意恒成立， 当t=0时，（*）式显然不成立，因此t=0不合题意 当t0时，由，可知（） 而当m是偶数时，因此t0时，由（）, （） 设 （） =,的最大值为所以实数的取值范围是 7.解不等式解法一: 当时原不等式可变为：解得当时原不等式可变为：解得解集为当时原不等式可变为：解得综合得原不等式的解集为:x-3 2y解法二:令则 分别作此函数图象和直线的图象由图象观察得原不等式的解集为:8.设函数，其中.若在x=3处取得极值，求常数a的值。若在上为增函数，求a的取
5、值范围。解：（1）. 因在x=3取得极值,所以.解得a=3. 经检验知当a=3时,x=3为的极值点. (2)令得.当时,若,则,所以在和上为增函数,故当时,在上为增函数.当时,若,则,所以在和上为增函数. 从而在上也为增函数.综上所述,当时, 在上为增函数9.通常用分别表示的三个内角所对边的边长，表示的外接圆半径 (1) 如图，在以为圆心、半径为2的中，和是的弦，其中，求弦的长； (2) 在中，若是钝角，求证：； (3) 给定三个正实数，其中 问：满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)？在存在的情况下，用表示 解 (1) 的外接圆半径为2
6、，在中， 证明 (2) ，由于是钝角，都是锐角，得 ， ， ， ，即 (3) ）当或时，所求的不存在 ）当且时，所求的只存在一个，且）当且时，且都是锐角，由，唯一确定因此，所求的只存在一个，且 ）当时，总是锐角，可以是钝角也可以是锐角，因此，所求的存在两个 由，得 当时， 当时， 10. 已知函数，函数f(x)的图象与x轴有两个交点. （1）求a与b的值； （2）若函数f(x)的导数为，数列an满足，设 ，求数列bn的通项公式； （3）在（2）的条件下设，试孙函数g(x)在x = 1处的导数，并比较的大小.解：（1） 知，所以（1，0）是函数的图象与x轴的一个交点，由三次函数图象的性质，另一个
7、交点必为极大值点，即由 （2）由（1）知，两边取对数，即，所以数列bn是首项为2公比为2的等比数列，则 （3） ，得，当；当；当；当，又，所以综上当；当 11新疆是瓜果之乡。新疆的某种特色水果上市的时间仅能够持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种模拟函数：f（x）pqx；f（x）px2+qx1;f（x）x（xq）2+p （以上三式中，p，q为常数，且p0,q1）.（）为准确研究这种水果的价格走势，应选择哪种价格模拟函数，说明理由；（）若x0表示8月1日，x1表示9月1日，以此类推，当f（0）4,f（2）6时求出所选函数f（
8、x）的解析式；(）在（）的条件下,为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽东亚五国的外销，请你预测这种水果在哪几个月内价格下跌。解.（）应选f（x）x（xq）2+p，因为f（x）pqx是单调函数；f（x）px2+qx1的图像不满足先升再降后升的特征;f（x）x（xq）2+p 中，令得0,x1q，x2=，f（x）有两个极值点，可以出现两个增区间和一个减区间。（）f（x）x36x2+9x+4 (0x5)（），令得x13，x2=1x0(0,1)1(1,3)3(3,5)500f（x）故f（x）在1,3是减函数。x1是9月，x2是10月，x3时又开始上升 故在9月，10月应当积极拓宽东亚五国的外销。
9、12.已知数列的前项和满足（1）（1）写出数列的前3项、；（2）求数列的通项公式；（3）证明对于任意的整数有解：（1）由=，得=1由+=，得由+=，得- （2）当2时， -经验证：也满足上式，所以 1 （3）证明：由通项知 当3，且为奇数时 当4且为偶数时 当4且为奇数时对任意4有-13已知为数列的前项和，且，n=1,2,3（1）求证: 数列为等比数列；（2）设，求数列的前项和；解（）解：，. .是以2为公比的等比数列 （）,. 当为偶数时， ； 当为奇数时， n=. 综上，14.设是的一个极值点，（1） 求与的关系式（用表示）并求的单调区间.（2）是否存在实数，使得对任意及总有恒成立，若存在求出的范围。若不存在，说明理由.解（1） 由得 令得 由于是的极值点，故，即 当时，故为的
