《2020年高考模拟创新试题分类汇编（计数原理二项式定理概率统计）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考模拟创新试题分类汇编（计数原理二项式定理概率统计）（通用）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考模拟创新试题分类汇编计数原理、二项式定理、概率统计一，考纲要求与分析 1，计数原理、二项式定理、概率考纲多年要求一致：理解排列、组合的意义，掌握分类记数原理、分步记数原理、排列数公式、组合数公式及性质，并能用它们解决一些简单问题; 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题;会计算一些等可能事件、互斥事件、独立事件及独立重复实验发生次数的概率。相应试题以简单、中等题为主，且将保持一定的稳定，创新也与主要在题“活”上下功夫。2，统计，该部分由于教材差异，考纲文理要求也不尽一致：会用样本的频率分布估计总体分布文理科要求一致，抽样方法在分层抽样上也要求会的层次
2、。而简单随机抽样、系统抽样理科要求会用，文科不作要求；理科要求会求简单的离散型随机变量分布列及期望、方差，文科仅仅要求会用样本估计总体的期望与方差（实质是初中阶段的内容）。体现一定的文理差异，且各种语言都出现是该处创新题立意的基本点。二，例题简析例1，设an是等差数列，从a1,a2,a20中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（ ）个A，90 B，120 C，180 D，200 （杭州质检）解方法一分类列举法：3项相邻的有(a1,a2,a3),(a2,a3,a4),(a18,a19,a20) 18个；相隔一项的有(a1,a3,a5),(a2,a4,a6),(a1
3、6,a18,a20)16个；相隔二项的有(a1,a4,a7),(a2,a5,a8),(a14,a17,a20)14个；.,相隔八项的有(a1,a10,a19),(a2,a11,a20)2个，共有18+16+2=90个；又由于每个中第一、第三项可以互换，如(a1,a2,a3) 变为(a3,a2,a1)也满足要求，故有902=180个，选C方法二分析符号法：三个数a,b,c等差，b是a,c的等差中项，只要确定a,c后，b也就确定。a,c取法必须同为奇数项或同为偶数项，有A+A=180个，选C说明：该题以数列形式出现，方法二分析数列性质再计算比较简单，通过先思后算来体现思维能力，实现了算中有思，思中
4、有算的交融。例2，由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4,定义映射f:(a1,a2,a3,a4)(b1,b2,b3,b4),则f(4,3,2,1)=( ) A,(1,2,3,4) B,(0,3,4,0) C,(-1,0,2,-2) D,(0,-3,4,-1) 解：该题的题意是a1=4,a2=3 ,a3=2,a4=1时，等式为x4+4x3+3x2+2x+1=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4 从而产生两个基本思路思路一待定系数法x4+4x3+3x2+2x+1=(x+1)4-3x2-2
5、x =(x+1)4-3(x+1)2+4 (x+1)-1,选D思路二赋值法为恒等式，x=-1时成立，-1=b4,对照答案选D说明：该题通过不同思路来体现不同的思维品质例3，在某次投球游戏中，规定每10位选手投球10次，记分规则是，投进一球得3分，否则得0分，并且参赛选手一律加2分。某选手投进球的概率为0.8求该选手在比赛中得分的分布列 求该选手得分的期望与方差（邯郸一模理科） 解：设投进为k次，则得分为=3k+2 kB(10,0.8),有2581132k012310pC0.210C0.8.0.29C0.82.0.28C0.83.0.27C0.810Ek=100.8=8 Dk=100.80.2=1
6、.6 E=3Ek+2=26,D=32Dk=14.4 说明：教材中对于变量有线性关系:如果=a+b,则E=aE+b,D=a2D,但其应用在中学却鲜为人所研究，其实此公式可以简化计算过程，将不熟悉的、复杂的数据转化为熟悉的、简单的数据加以计算。该题的新意正在于此。试题汇编一，单项选择题 1，从10双不同的鞋中，任取8只，恰有2双成对的鞋的取法有（ ）种 A,50400 B,3150 C,12600 D,25200 2,（文）(1-3x+2y)n展开式中，不含y项的系数和为（ ）A,2n B,-2n C,(-2)n D,1 (湖南师范)（理）(x2+4x+2)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)
7、2+a12(x+12)12,则a2+a4+a6+a12=( )A,-1 B,0 C,63 D,64 3, 假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1p，且各引擎是否有故障是独立的,已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、 (湖南师范)4,用1，2，3，4这四个数字，组成比2000大，且无重复数字的四位数的概率是（ ）A,1/4 B,1/2 C,3/4 D,1/3 (郑州质检)5，通讯中常用重复法信号的办法减少在接收中可能发生的错误。假设发报机只发
8、0和1两种信号，接收时发生错误是0收为1或1收为0的概率都是0.05，为减少错误，采取每种信号连发3次，接收时“少数服从多数”原则判断，则判断错一个信号的概率是（ ）A,0.002375 B,0.007125 C,0.00725 D,0.0025 （北京东城练习一）6（文）从1,2,3,9这9个数中，随机取3个不同的数，则此三个数和为奇数的概率是（ ）A,4/9 B,5/9 C,11/21 D,10/21（理）在一次实验中，事件A发生的概率为p（0p1）,设在k次独立重复实验中，事件A发生k次的概率记为pk,则=（ ）A,1 B,1-(1-p)n C,p D,np 7, 甲、乙、丙、丁与小强一
9、起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁只赛了1盘，则小强已经赛了（）A4盘B3盘C2盘 D1盘 (北京四中模二)8（文）为估计水库中的鱼的尾数，可以用下列方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库；经过适当时间再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，有记号的鱼为401尾。根据以上数据，估计水库中的鱼有（ ）尾A,2000 B,8000 C,20000 D,25000 （唐山二模）（理）若随机变量的分布列如下表，则E的值为（）012345P2x3x7x2x3xxAB CD （北京四中模一）9，6
10、名学生中，3人会独唱，5人能跳舞，从6名学生中取3人，使这三人能排演由1人独唱，2人拌舞的概率为（ ）A,4/5 B,2/5 C,9/10 D,19/20（唐山二模）10,（文）对某新产品有5件不同的正品和4件不同的次品一一进行检测 ，直到区分出所有的次品为止；若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（ ）种。 A,20 B,96 C,480 D,600 （潍坊统考）（理）所有的三位数中，各位数字按严格递增（如145）或严格递减（如321）顺序排列的个数为（ ）A,120 B,168 C,204 D,216 11甲、乙二人抛掷均匀的硬币，其中甲掷n+1次，乙掷n次，甲掷出正面的
11、次数大于乙掷出正面次数的概率是（ ）A,1/3 B,1/4 C,1/2 D,1/512,如果(3lnx-1)n(nN*)的展开式中各项系数和为128，则展开式中ln2x项的系数为（ ）A,189 B,252 C,-189 D,-252 (吉安二模)二，填空题13（文）两人相约9点到10点在一个地点会面，早到的人要等到20分钟才可以离开，则两人会面的概率为_（理）A、B各有6个球的箱子，其中A有x个红球、y个白球、其余是黄球，B有3个红球、2个白球、1个黄球，两人各自从自己箱子中任意取一个球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜。A要使自己获胜的概率最大，其箱子内球的颜色情况应该是_（黄冈模拟）
12、14（文）定义“n的双阶乘n!”如下：当n为偶数时n!=246(n-2)n ;当n为奇数时，n!=135(n-4)(n-2)n。现有下列命题：2020!.2020!=2020!;2020!=21002.1002!;2020!个位数字为0；2020!个位数字是5。其中真命题的序号是_ （理）质点从原点出发，当投下的均匀硬币出现正面时，质点沿数轴正方向移动一个长度单位；当硬币出现反面时，质点沿数轴负方向平移一个单位；移动4次停止。则停止时质点在数轴上的坐标x的期望值是_(唐山三模)15,已知(x+a/x)8展开式中常数项是1120，其中a为常数，则展开式中各项系数和是_（石家庄一模） 16（文）将
13、数字1，2，3，9这九个数字填写在三行三列的表格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当数字4在中心位置时，则数字的填写方法有_种 （理）足球场上三个人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过五次传球后，球又回到甲手中，则不同的传球种数有_种 （石家庄一模） 三，解答题 17（文）从原点出发的某质点M，按a=(0,1)平移的概率为2/3，按b=(0,2)平移的概率为1/3，设可以到达(0,n)的概率为Pn,求P1,P2 找出Pn+2,Pn+1,Pn的关系式，并证明数列Pn+1+Pn成等比数列 求数列Pn的通项公式 （理）军事演习中，我方对敌方设施进行炮击。假设每次炮击命中的概率为1/2，若第一次命中，只能给该设施以重创而不能将其摧毁，第二次命中才能摧毁 若对敌设施进行了五次炮击，试求将其摧毁的概率 为确保将改设施摧毁的概率达到90%以上，至少要对其进行多少次炮击 （唐山二模）18（文）在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：（1） 乙连胜四局的概
