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1、2020年高考数学第三轮强化训练试卷（三）本试卷分第I卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的。.1复数的虚部为 （ ）A. B. C. D. 2 要得到函数y=sin()的图象，只需将函数y=sin的图象 （ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位3定义在R的奇函数f (x)满足：当x0时，f (x) = 2020x + log2020x，则在实数集R上方程f (x) = 0的实根个数为（ ）A1B2C3D2020 4设、是两个平面，
2、、是两条不同的直线，则下列命题正确的是 （ ）A若，且，则 B 若，且，则C 若、且，则 D 若，则5设是基底向量，已知向量，若A，B，D三点共线，则k的值是 ( ) A 2 B 3 C 2 D 36首项为24的等差数列，从第10项开始为正，则公差的取值范围是 （ ）A B C D3 7设与它相等的是 （ ）A（BCx4D( 202020158设，把的图象按向量平移后，图象恰好为函数的图象，则m的值可以为（ ）A B C D 9抛物线的准线与轴交于点，直线经过点，且与抛物线有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 （ ）A B C D10已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4体积为16，则这个球
3、的表面积为（ ）A16B20C24D32 11一水池有2个进水口,1个出水口,一个口进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口),给出以下3个论断： 进水量 出水量 蓄水量 甲 乙 丙（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水不出水。则一定不确定的论断是(把你认为是符合题意的论断序号都填上) （ ）A（1）（2）（3） B（2）（3） C（1）（3） D（1）（2）12对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13函数y
4、= lnx +1 (x0)的反函数为 14已知平面区域D是由以A(1,3)、B(2,0)、C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成若目标函数仅在点（2，0）处取得最小值，则的取值范围为 15某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是 （用数字作答）16下列四个命题：圆与直线相交，所得弦长为2；直线与圆恒有公共点；若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为 其中正确命题的序号为（写出所有正确
5、命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosB=bcosC. （）求角B的大小；20202016 （）设的最大值是5，求k的值. 18（本小题满分12分）某项赛事，需要进行综合素质测试，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目以供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目.测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答. （1）求某选手在3次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目
6、的概率； （2）求某选手抽到体育类题目数上午分布数列和数学期望E.19在正方体ABCDA1B1C1D1中，英才苑M是棱AB的中点 （1）求证：BC平面A1MD1； （2）求二面角A1D1MC的大小。20已知数列为等差数列，其前n项和为 （I）若成立，并将其整合为一个等式； （II）一般地，若存在正整数k，使，我们可将（I）中的结论作相应推广，试写出推广后的结论，并推断它是否正确. 21（本小题满分12分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是此椭圆的一动点，并且的取值范围是 （1）求此椭圆的方程； （2）点A是椭圆的右顶点，直线y = x与椭圆交于B、C两点（C在第一象限内），又P、Q是椭
7、圆上两点，并且满足，求证：向量共线.22已知函数 （1）求函数的最小值，并求最小值小于0时的取值范围； （2）令求证：2020年高考数学第三轮强化训练试卷（三）参考答案1-12：B D CAAD CB B C B C 13. y = ex 1 (xR)14.15.180016.17解：（I）(2ac)cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC.2分即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=，2sinAcosB=sinA.4分0A,sinA0.cosB=.5分0B1，t=1时，取最大值.依题意得，2+4k+1=5，k=.12
8、分18解：（1）从10 道不同的题目中不放回地随机抽取3次，每次只抽取1道题，抽法总数为只有第一次抽到艺术类数目的抽法总数为 3分（2）抽到体育类题目的可能取值为0，1，2则的分布列为012P10分从而有 12分19解：（1）B1C1，B1C1A1D1，BCA1D1.又A1D1平面A1MD1，BC平面A1MD1平面A1MD1；5分 （2）设平面A1MD1与棱DC相交于点N，连结D1N，则点N是DC的中点. A1D1平面D1DCC1，A1D1平面A1MND1 平面A1MND1平面D1DCC1，且D1N是交线。 过点C作CHD1N于H点，则CH平面A1MND1，再过H作HOD1M于O点，连结CO，
9、根据三垂线定理得COD1M，从而COH是二面角CD1MN，也就是所求二面角A1D1MC的补二面角的平面角.8分设正方体的棱长为2，则在RtDND1中，由于DD1=2，DN=，所以有在RtCHN中，由于所以有.又由于可求得所以在MD1C中有进而有根据三角形面积公式得从而在RtCHO中，因此所求的二面角A1D1MC的大小为12分向量作法：分别以直线DA、DC、DD1为x、y、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，并设正方体的棱长为2，则相关点的坐标分别为A1（2，0，2），D1（0，0，2），C（0，2，0），M（2，1，0）6分设是平面A1MD1的法向量，则而且所以有，即令z=1，则y=2，x=0，从
10、而8分再设是平面CMD1的法向量，则而且，所以有，即令，则，从而10分设是所求二面角的平面角，则是钝角，并且有即为所求.12分20解：解：（I）；（2分）；（4分）（5分）对任意（7分） （II）推广：设等差数列的前n项和为Sn，若存在正整数k，使则对任意（9分）设的公差为故推广后的结论正确 21.解：（1）设，其中，从而 2分由于，即 3分又已知， 4分所以从而椭圆的方程是 （2）因为的平分线平行，所以PCQ的平分线垂直于x轴.由不妨设PC的斜率为k，则QC的斜率为k，因此PC和QC的方程分别为，其中消去y并整理得 9分C（1，1）在椭圆上，x = 1是方程（*）的一个根. 从而， 10分从而直线PQ的斜率为 11分又知A（2，0），B（1，1），所以 12分共线22
