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1、2020年高考数学总复习 第四章 第1课时 平面向量的概念及其线性运算课时闯关(含解析) 新人教版一、选择题1下列结论中,不正确的是()A向量,共线与向量同义B若向量,则向量与共线C若向量,则向量D只要向量a,b满足|a|b|,就有ab解析:选D.根据平行向量(或共线向量)定义知A、B均正确;根据向量相等的概念知C正确,D不正确2在ABCD中,a,b,3,M为BC的中点,则()AabBabCab Dab解析:选A.由3,得433(ab),又ab,所以(ab)(ab)ab.3在ABC中,AB2,BC3,ABC60,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若,则()A1 B.C. D.解析:选D.,2
2、,即.故.故选D.4已知点O、A、B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且,则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上解析:选B.由,得23,即2(),即2,即,点P在线段AB的反向延长线上5(2020潍坊调研)在ABC所在平面上有一点P,满足,则PAB与ABC的面积之比是()A. B.C. D.解析:选A.,2,A、P、C共线且P为AC的三等分点,.二、填空题6设e1,e2是不共线向量,e14e2与ke1e2共线,则实数k的值为_解析:由题意e14e2(ke1e2)ke1e2,k.答案:7若点O是ABC所在平面内的一点,且满足|2|
3、,则ABC的形状为_解析:2,|,故A、B、C为矩形的三个顶点,ABC为直角三角形答案:直角三角形8已知向量a,b是两个非零向量,则在下列四个条件中,能使a,b共线的条件是_2a3b4e,且a2b3e存在相异实数、,使ab0xayb0(实数x,y满足xy0)已知梯形ABCD中,a,b解析:由得10ab0,故对;由得ab,0时,b0成立,0时,ab成立,故对;对于,当xy0时,a与b不一定共线,故不对;对于,若ABCD,则与共线,若ADBC,则与不共线,故不对,因此正确答案:三、解答题9如图所示,D、E分别是ABC中,AB、AC边的中点,M、N分别是DE、BC的中点,已知a,b,试用a、b分别表示、和.解:由三角形中位线定理知DEBC.故,即a.abaab.abaab.10设i、j分别是平面直角坐标系Ox、Oy正方向上的单位向量,且2imj,nij,5ij,若点A、B、C在同一条直线上,且m2n,求实数m、n的值解:(n2)i(1m)j,(5n)i(2)j.点A、B、C在同一条直线上,即,(n2)i(1m)j(5n)i(2)j,解得或.11(探究选做)如图,在ABC中,在AC上取点N,使得ANAC,在AB上取点M,使得AMAB,在BN的延长线上取点P,使得NPBN,在CM的延长线上取点Q,使得MQCM时,试确定的值解:(),又,即().