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1、2020年高考数学知识与能力测试题 (四)（理 科）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，则= A. B. C. D. 2. 平面向量与向量夹角为，且，则= A、（2，1）或 B、或 C、（2，1） D、 3.,下列命题中正确的是A.若, 则 B. 若, 则C.若, 则 D. 若 , 则4. 已知实数、满足约束条件,则的最大值为 A. 24 B. 20 C. 16 D. 125.下列图象中，有一个是函数的导函数的图象，则= A. B. C. D. 或6.已知正四棱锥的侧棱与底边的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为A
2、. B. C. D. 7设函数在点处连续，则实数的值为A. B. C. 1 D.28函数满足，则的值是 A BC2 D二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中相应的横线上9若不等式对于区间内的任意都成立，则实数的取值范围是 ；10 将名大学生分配到3个企业去实习，不同的分配方案共有 种；如果每个企业至少分配去名学生，则不同的分配方案共有 种（用数字作答）.11.已知一盒子中有散落的围棋棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，从中任意取出2粒，若表示取得白子的个数，则E等于 ；12公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有也成等比数列，且公比为；类比上述结论，相应地在公差为的等差
3、数列中，若是的前项和，则数列 也成等差数列,且公差为 ；（第一个空3分，第二个空2分）；13.已知，点是圆的动点，点N是圆的动点，则的最大值是 ；14、选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。已知，,则的取值范围是 ；圆心(2,-1),半径为3的圆的参数方程是 ；半径分别为1cm和2cm的两圆外切,作半径为3cm的圆与这圆均相切的,一共可作 个。三、解答题：本大题共6小题；共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分） 已知：，为实常数。(1) 求的最小正周期；(2) 若在上最大值与最小值之和为3，求的值。16.(本小题满分12分)在教室内有1
4、0个学生，分别佩带着从1号到10号的校徽，任意取3人记录其校徽的号码。（1）求最小号码为5的概率。（2）求3个号码中至多有一个是偶数的概率。（3）求3个号码之和不超过9的概率。17（本小题满分14分）如图，梯形中，是的中点，将沿折起，使点折到点的位置，且二面角的大小为。（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求点到平面的距离。18.（14分）设函数（1）求导数，并证明有两个不同的极值点； （2）若对于（1）中的不等式 成立，求的取值范围。19.（本小题满分14分） 已知数列满足，是的前项的和，.(1) 求；(2) 证明：。20（14分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上
5、有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（）求这三条曲线的方程；（）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。2020年高考数学知识与能力测试题参考答案（四）（理 科）一、答案：1-4,CABB；5-8,BBDB提示：1，2检验3；4略；5先求，所以；6求得，；7，；8， 二、9.；10. 81，36；11. ；12.，；300；13. 2；14. 、 ；、 其中为参数； 、5。提示：9 数形结合，10，11 ，12 略13由对称性14略三、15.解： （I）的最小正周期（II）由得
6、， ，解得16.解：（1）从10人中任取3人，共有种，最小号码为5，相当于从6，7，8，9，10共五个中任取2个，则共有种结果。则最小号码为5的概率为=（2）选出3个号码中至多有一个是偶数，包括没有偶数和恰有一个偶数两种情况，共有种.所以满足条件的概率为（3）3个号码之和不超过9的可能结果有：（1，2，3），1，2，4），1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（2，3，4）则所求概率为。17解： (1) 连结交于，连结， 又 ，即平分， 是等边三角形 ，。(2) 过作于，连接，设，则 ，就是直线与平面所成的角 是二面角的平面角 在中 (3) 在平面外， 点到平面的距离即
7、为点到平面的距离，过点作，垂足为， ，的长即为点到平面的距离。在菱形中 ，18.解:(1) 所以方程有两个不同的实数解，不妨设，则在区间和上，是增函数；在区间上，是减函数；故是极大值点，是极小值点。(2) 由 得：即又 且所以整理得 解得 所以当时，不等式成立。19.(1)由题意得于是 即当时， 当时， 又，所以，又可见，也适合,故 ().(2) 由(1)得：当时，；当时，而综上所证： 20 解：（）设抛物线方程为，将代入方程得所以抛物线方程为。由题意知椭圆、双曲线的焦点为、。 设椭圆的方程为，则 ，椭圆的方程为。设双曲线的方程为，则 ，椭圆的方程为。（）设的中点为，的方程为：，以为直径的圆交于两点，中点为。设，则 当时，此时，。
