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1、单元质量评估(120分钟150分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1如图，在ABCD中，BMMC，AM交BD于点N，则BNND等于()A12B21C13 D14解析：在ABCD中，ADBC，ADBC，BMBC，.答案：A2如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC切半圆O于点C，DA切半圆O于点A，DA交PC于点D，已知CD2，DP4，直径AB的长_解析：PC、DA是半圆O的切线DADC2，又DP4PC6，PA2PC2PAPB即622PBPB6ABPBPA624.答案：43如图，四边形ABCD内接于半径为2的O，AB是O的直径，对角线AC，BD相交于点P，且AP
2、PC，BDC30，线段BD的长_解析：在同圆中，同弧所对的圆周角相等，CABBDC30.AB是O的直径，ACB90，又AB4，BC2，ACAB2，APPC，BP.由相交弦定理，得APPCPDPB，即()2PD，PD.BDBPPD.答案：4已知圆O的半径为3，从圆O外一点引切线AD和割线ABC，圆心到AC的距离为2，AB3，如图，则切线AD的长为()解析：作OEBC于E，连接OC，则OE2.BC22.AC325，AD2ABAC15，故AD.答案：5如图，O的弦AB，CD相交于点P，PA4 cm，PB3 cm，PC6 cm，过点A的O的切线交CD的延长线于点E，AE2 cm，则PE的长为 .解析：
3、PA4 cm，PB3 cm，PC6 cm，PD2 cm.EA2 cm，设DEx，x(x8)20.解得：x12 cm，x210 cm(舍去)，DE2 cm，PEPDDE4 (cm)答案：46如图，D为ABC的边AB上一点，BACD.已知AC1，ACD与BDC的面积比为21，则AD_.解析：因为ACDB，AA，所以ACDABC.由SACDSBDC21，得SACDSABC23.所以()2.因为AC1，所以AD.答案：7如图，CA为O的切线，切点为A，点B在O上，如果CAB55，那么AOB等于_解析：弦切角CAB所夹的弧是，且CAB55，的度数是110.圆心角的度数等于它所对弧的度数，AOB110.答
4、案：1108如图，AB是O的直径，C30，则ABD_.解析：连接AD，AB是O的直径，ADB90.AC30，ABD60.答案：609如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，若APPB14，CD8，则AB_.解析：AB是O的直径，CDAB，PCPD，PC2APPB.CD8，APPB14，424AP2，AP2，AB5AP10.答案：1010如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BDAE，AB4，BC2，AD3，则DE_；CE_.解析：根据割线定理ADAEABAC，AE8，所以DEAEAD835.连BE，BDAE，BE为圆的直径，B，BE4，在RtECB中，CE2.答案：5211.如图，已知
5、AB是O的弦，AC切O于点A，D为劣弧AB上任一点，BAC60，则ADB的度数为_解析：在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，则AEBBAC60.四边形AEBD内接于圆O，ADB180AEB120.答案：12012如图，PT为O的切线，T为切点，PA是割线，它与O的交点是A、B，与直径CT的交点是D，已知CD2，AD3，BD4，那么PB等于_解析：由相交弦定理，得CDDTADBD，DT6，PT2(PB4)262PB(PB7)解得PB20.答案：2013如图，AB是圆O的直径，EF切圆O于C，ADEF于D，AD2，AB6，则AC长为_解析：如图，连接CB，AB是O的直径，ACB90.EF切O于
6、C，DCAB.ADEF，ADC90，ABCACD，AC2ADAB2612，AC2.答案：214在RtABC中，C90，CDAB于D，已知AC4，AD2，则BD的长是_解析：法一：由直角三角形射影定理得AC2ADAB，AB8，BDABAD826.法二：如图在RtCAD和RtBAC中，AA，ACBADC90，RtBACRtCAD，AC2ADAB，AB8，BDABAD826.答案：6二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(14分)如图，AD，BE是ABC的两条高，DFAB，垂足为F，直线FD交BE于点G，交AC的延长线于H，求证：DF2GFHF.证明
7、：在AFH与GFB中，因为HBAC90，GBFBAC90，所以HGBF.因为AFHGFB90，所以AFHGFB，所以，故AFBFGFHF.因为在RtABD中，FDAB，所以DF2AFBF，故DF2GFHF.16(14分)如图，在RtABC中，C90，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB.(1)求证：AC是BDE的外接圆的切线；(2)若AD2，AE6，求EC的长解析：(1)证明：取BD的中点O，连接OE.BE平分ABC，CBEOBE.又OBOE，OBEBEO，CBEBEO，BCOE.C90，OEAC，AC是BDE的外接圆的切线(2)设O的半径为r，则在AOE中，OA2OE2AE2，
8、即(r2)2r262，解得r2.OA2OE，A30，AOE60.CBEOBE30.ECBEr23.17(12分)如图，AB是O的直径，M为圆上一点，MEAB，垂足为E，点C为O上任一点，AC，EM交于点D，BC交DE于点F.求证：(1)AEEDFEEB；(2)EM2EDEF.证明：(1)MEAB，B90BFED，AEDFEB，AEEDFEEB.(2)延长ME与O交于点N，由相交弦定理，得EMENEAEB，且EMEN，EM2EAEB，由(1)得EM2EDEF.18(16分)(2020年辽宁卷)如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明：ABEADC；(2)若ABC的面积SA
9、DAE，求BAC的大小解析：(1)证明：由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEBACD，故ABEADC.(2)因为ABEADC，所以，即ABACADAE，又SABACsin BAC，且SADAE，故ABACsin BACADAE，则sin BAC1，又BAC为三角形内角，所以BAC90.19(16分)如图，已知ABC中，ABAC，D是ABC外接圆劣弧AC上的点(不与点A，C重合)，延长BD至E.(1)求证：AD的延长线平分CDE；(2)若BAC30，ABC中BC边上的高为2，求ABC外接圆的面积解析：(1)证明：如图，设F为AD延长线上一点，A、B、C、D四
10、点共圆，CDFABC.又ABAC，ABCACB，且ADBACB，ADBCDF.对顶角EDFADB，故EDFCDF.即AD的延长线平分CDE.(2)设O为外接圆圆心，连结AO并延长交BC于H，则AHBC.连结OC，由题意OACOCA15，ACB75，OCH60.设圆半径为r，则rr2，得r2，故外接圆面积为4.20(12分)如图，已知在矩形ABCD中，CD2，AD3，P是AD的一个动点，且和A、D不重合，过P作PECP交AB于E，设PDx，AEy.(1)当P为AD中点时，求AE的长；(2)写出y关于x的函数关系式并指出x的取值范围；(3)是否存在点P，使AEP沿PE翻折后，点A落在BC上并证明此结论解析：(1)PECP，AEPCPD，AEPDPC，.此时APPD，CD2，AE.(2)同理AEPDPC，又PDx，AEy，AP3x，CD2，.即yx2x(0x3)(3)不存在这样的点P.证明：假设存在这样的点P，使AEP沿PE翻折后，点A落在BC上的点A1处，则A1EAEy，BE2y，连接AA1，A，A1关于PE对称，PEAA1，PCPE，AA1PC，BA1x，在RtA1BE中，x2(2y)2y2，将yx2x代入上式得3x26x40，62434120，P点不存在
