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1、2020年高三数学一轮复习 第九章第4课时知能演练轻松闯关 新人教版1在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是()AAB与C是互斥事件，也是对立事件BBC与D是互斥事件，也是对立事件CAC与BD是互斥事件，但不是对立事件DA与BCD是互斥事件，也是对立事件解析：选D.由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件2某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，若生产中
2、出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好得正品的概率为()A0.99B0.98C0.97 D0.96解析：选D.记事件A甲级品，B乙级品，C丙级品事件A、B、C彼此互斥，且A与BC是对立事件所以P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96.3对一批衬衣进行抽样检查，结果如表：抽取件数n50100200500600700800次品件数m021227273540次品率(1)求次品出现的频率；(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A，求P(A)；(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，则销售1000件衬衣，至少需进货多少件？解：(1)次品率依
3、次为：0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05.(2)由(1)知，出现次品的频率在0.05附近摆动，故P(A)0.05.(3)设进衬衣x件，则x(10.05)1000，xN*，解得x1053.故至少需进货1053件一、选择题1给出下列三个命题，其中正确的有()有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面向上，因此正面向上的概率是；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率A0个 B1个C2个 D3个解析：选A.由频率和概率的定义及频率与概率的关系可知都不正确2在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这
4、个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为()A0.20 B0.60C0.80 D0.12解析：选C.令“能上车”记为事件A，则3路或6路车有一辆路过即事件发生，故P(A)0.200.600.80.3盒子内装有红球、白球、黑球三种，其数量分别为3,2,1.从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为()A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；红黑球各一个解
5、析：选D.红黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球”、“红黑球各一个”为互斥事件，又任取两球还包含“两个红球”等事件，故不是对立事件4已知集合A9，7，5，3，1,0,2,4,6,8，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A点落在x轴上与事件B点落在y轴上的概率关系为()AP(A)P(B) BP(A)P(B)CP(A)P(B) DP(A)、P(B)大小不确定解析：选C.横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的故P(A)P(B)5甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是()A甲获胜的概率是 B甲不输的概率是C乙输了的概率是 D乙
6、不输的概率是解析：选A.“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P1；设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)；乙输了即甲胜了，所以乙输了的概率为；乙不输的概率为1.二、填空题6已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为_，_.解析：断头不超过两次的概率P10.80.120.050.97，于是，断头超过两次的概率P21P110.970.03.答案：0.970.037从一筐苹果中任取一个，质量小于250 g的概率为0.25
7、，质量不小于350 g的概率是0.22，则质量位于250,350)(单位：g)范围内的概率是_解析：取出的苹果其质量位于250,350)(单位：g)范围内的概率是10.250.220.53.答案：0.538非空集合A、B满足AB，在此条件下给出以下四个命题：任取xA，则xB是必然事件；若xA，则xB是不可能事件；任取xB，则xA是随机事件；若xB，则xA是必然事件上述命题中正确的命题是_解析：由AB可知存在x0B而x0A，所以，“若xA，则xB是不可能事件”是假命题；命题都是真命题答案：三、解答题9我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的进口商品将最多把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有
8、21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率解：法一：设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“进口汽车不超过4年的时间内关税达到要求”就是事件AB，显然A与B是互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B)18%(121%18%)79%.法二：设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M，则为“进口汽车5年关税达到要求”，所以P(M)1P()121%79%.10某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及
9、以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得010.16x0.56，x0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得096z1，z0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y0.20.040.44，y0.440.20.040.2.11一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.求：(1)从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；(2)袋中白球的个数解：(1)由题意知，袋中黑球的个数为104.记“从袋中任意摸出2个球，得到的都是黑球”为事件A，则P(A).(2)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件B，设袋中白球的个数为x，则P(B)1P()1，解得x5.即袋中白球的个数为5.
