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1、2020年高三数学一轮复习 选修4-1第1课时知能演练轻松闯关 新人教版一、填空题1.如图，已知在ABC中，ACB90，CDAB于D，AC6，DB5，则AD的长为_解析：在RtABC中，ACB90，CDAB，AC2ABAD.设ADx，则ABx5，又AC6，62x(x5)，即x25x360.解得x4或x9(舍去)，AD4.答案：42在梯形ABCD中，ADBC，AD2，BC5，点E、F分别在AB、CD上，且EFAD，若，则EF的长为_解析：如图所示，延长BA、CD交于点P，ADBC，又，.ADEF，又AD2，EF.答案：3.(2020高考陕西卷)如图，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，
2、AD12，则BE_.解析：AC4，AD12，ACD90，CD2AD2AC2128，CD8.又AEBC，BD，ABEADC，BE4.答案：44在直角三角形ABC中，BAC90，AB4，AC3，过点A作ADBC，垂足为D，过点D作DEAC，垂足为E，则DE_.解析：由勾股定理得：BC5，由射影定理得：CD，由三角形面积相等得：AD，又由三角形面积相等得：DE.答案：5.(2020高考广东卷)如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF_.解析：连接DE(图略)，由于E是AB的中点，故BE，又CD，ABDC，CBAB，四边形EBCD是矩
3、形在RtADE中，ADa，F是AD的中点，故EF.答案：6.如图，已知在梯形ABCD中，上底长为2，下底长为6，高为4，对角线AC和BD相交于点P.(1)若AP的长为4，则PC_；(2)ABP和CDP高的比为_解析：(1)ABCD，APBCPD，即，解得PC12.(2)由(1)及ABP和CDP的高的比等于它们的相似比，得这两个三角形的高的比为13.答案：(1)12(2)13二、解答题7.如图，已知D为ABC中AC边的中点，AEBC，ED交AB于G，交BC延长线于F，若BGGA31，BC8，求AE的长解：AEBC，D为AC的中点，AECF，设AEx，又BC8，3xx8，x4.AE4.8.如图，在
4、ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F.求证：AEABAFAC.证明：ADBC，ADB为直角三角形，又DEAB，由射影定理知，AD2AEAB.同理可得AD2AFAC，AEABAFAC.9.如图所示，小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m已知小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m. (1)图中ABC与ADE是否相似？为什么？(2)求古塔的高度解：(1)ABCADE，BCAE，DEAE，ACBAED90.AA，ABCADE.(2)由(1)，得ABCADE.AC2 m，AE21820(m)，BC1.6
5、m.，DE16 m.即古塔的高度为16 m.10.如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AEBE，求证：AEDCBD.证明：三角形ABC是正三角形，ABBCAC，.又AC60，AEDCBD.11.如图，ABC中，ABAC，AD是中线，P为AD上一点，CFAB，BP的延长线交AC、CF于E、F两点，求证：PB2PEPF.证明：如图，连接PC.易证PCPB，ABPACP.CFAB，FABP.从而FACP.又EPC为CPE与FPC的公共角，从而CPEFPC，.PC2PEPF.又PCPB，PB2PEPF，命题得证12.如图所示，在ABC中，CAB90，ADBC于D，BE是ABC的平分
6、线，交AD于F，求证：.证明：由三角形的内角平分线定理得，在ABD中，.在ABC中，在RtABC中，由射影定理知，AB2BDBC，即.由得：，由得：.13.如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，底边BC上的高AD10 cm，腰AC上的高BE12 cm.(1)求证：；(2)求ABC的周长解：(1)证明：在ADC和BEC中，ADCBEC90，CC，ADCBEC，.AD是等腰三角形ABC底边BC的高线，BC2BD，又ABAC，.(2)设BDx，则ABx，在RtABD中，ADB90，根据勾股定理，得AB2BD2AD2，(x)2x2102，解得x7.5.BC2x15，ABACx12.5，ABC的周长为40 cm.14.如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且BFEC. (1)求证：ABFEAD；(2)若AB4，130，AD3，求BF的长解：(1)证明：ABCD，12.又BFEC，BFEBFACD，BFAD.ABFEAD.(2)AE，又，BFAD.
