《2020年普通高等学校招生全国统一考试高考数学信息卷（八）文（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年普通高等学校招生全国统一考试高考数学信息卷（八）文（通用）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷文 科 数 学（八）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数的实部与虚部之和为1，则实数的值为（ ）A2B1C4D3【答案】A【解析】
2、由题意可得，因为实部与虚部之和为，实数的值为，故选A2下列说法错误的是（ ）A“若，则”的逆否命题是“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C“，”的否定是“，”D命题：“在锐角中，”为真命题【答案】D【解析】依题意，根据逆否命题的定义可知选项A正确；由得或，“”是“”的充分不必要条件，故B正确；因为全称命题的否定是特称命题，所以C正确；锐角中，D错误，故选D3“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”其意思是：有一个正方形的池塘，池塘的边长为一丈，有一颗芦苇生长在池塘的正中央露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，芦苇有多长？其中
3、一丈为十尺若从该芦苇上随机取一点，则该点取自水上的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】设水深为尺，根据勾股定理可得，解得，可得水深尺，芦苇长尺，根据几何概型概率公式可得，从该芦苇上随机取一点，该点取自水上的概率为，故选B4如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD【答案】A【解析】三视图还原为三棱锥，如图所示，由三视图可知：，平面平面，平面，则三棱锥的体积为，故选A5已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为（ ）A3BCD1【答案】D【解析】，又，其渐近线方程为，焦点到它的一条渐近线
4、的距离为，故选D6已知函数，把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得到的曲线向左平移各单位长度，得到函数的图象，则函数的对称中心是（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】，图象的横坐标伸长到原来的倍，可得的图象，的图象向左平移各单位长度，可得的图象，函数的对称中心为，故选C7秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输人，的值分別为4，5，则输出的值为（ ）A211B100C1048D1055【答案】D【解析】执行程序框图，输入，则，
5、进入循环，得，；，故进入循环，得，；，故进入循环，得，；，故进入循环，得，此时，不满足，故结束循环，输出，故选D8在中，点是的重心，则的最小值是（ ）ABCD【答案】B【解析】设的中点为，因为点是的重心，所以，再令，则，当且仅当时取等号，故选B9已知函数的图象如图所示，则下列说法与图象符合的是（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】由图象可知，且，可知的两根为1，5，由韦达定理得，异号，同号，又，异号，只有选项符合题意，故选B10在中，已知（为的面积），若，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】，又，故选C11当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数如，则（ ）A342B345C341D
6、346【答案】A【解析】，而，又，故选A12已知函数有唯一零点，则负实数（）ABCD或【答案】A【解析】函数有唯一零点，设，则函数有唯一零点，设，为偶函数，又与有唯一的交点，此交点的横坐标为0，解得或（舍去），故选A第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则_【答案】【解析】由，由函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，得：，联立方程消元即得：，故答案为14设，在约束条件，下，目标函数的最小值为，则的值为_【答案
7、】【解析】画出不等式组表示的可行域，如图所示，由，可得，由，得在轴上的截距越大，就越小，平移直线，由图知，当直线过点时，取得最小值，的最小值为，故答案为15已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且直线与圆交于，两点，若，则直线的斜率为_【答案】【解析】由题意得，由，配方为，可得，所以直线过圆心，可设直线的方程为，联立，化为，由，可得，故答案为16在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为_【答案】【解析】由题意可得，又平面，平面，平面，平面，平面平面，又平面平面，过作于，则平面，故，在中，设，则有中，又在中，在中，又，则，故答案
8、为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）等差数列中，为等比数列的前项和，且，若，成等差数列（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1），；（2）【解析】（1）在等差数中，设公差为，；设等比数列的公比为，依题有：，（2），当，；当时，-，18（12分）如图，四棱锥中，平面平面，为线段上一点，为的中点（1）证明：平面；（2）求四面体的体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）取的中点，连接，为的中点，又，为平行四边形，平面，平面，平面（2）由，可知，平面平面，平面平面，平面，又为中点，到平面的距离为，计算可得，四面体的体积19（12分）某医药
9、公司生产五种抗癌类药物，根据销售统计资料，该公司的五种药品，的市场需求量（单位：件）的频率分布直方图如图所示（1）求的值；（2）若将产品的市场需求量的频率视为概率，现从、两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件，然后从这5件产品中任取3件，求“有2件取自产品”的概率【答案】（1）；（2）0.3【解析】（1）由频率分布直方图可得，组距为：20，所以，解得（2）由（1）知，产品的市场需求量的频率为：，产品的市场需求量的频率为：，故从两件产品中利用分层抽样的方法抽取5件产品，则产品有2件，分别记作，产品有3件，分别记作，从中任取3件，所有不同结果为：，共10种，其中“有2件取自产品”的结果有，共3种
10、，所以“有2件取自产品”的概率为20（12分）已知椭圆：的离心率为，圆：与轴交于点、，为椭圆上的动点，面积最大值为（1）求圆与椭圆的方程；（2）圆的切线交椭圆于点、，求的取值范围【答案】（1），；（2）【解析】（1）由题意得，解得，因为，所以，点、为椭圆的焦点，所以，设，则，所以，当时，代入解得，所以，所以，圆的方程为，椭圆的方程为（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，因为直线与圆相切，所以，即，联立消去可得，令，则，所以，所以，所以；当直线的斜率不存在时，直线的方程为，解得，综上，的取值范围是21（12分）已知函数（1）当时，证明：；（2）当时，函数单调递增，求的取值范围【答案】（1）证
11、明见解析；（2）【解析】证明：（1）当时，即证：，令，则，当时，有当时，单调递增；当时，有当时，单调递减，取等号条件不一致，（此问可以参考如图理解）（2）依题在上恒成立，令，又令，所以当时，在上单调递增，因此，讨论：当，时，单调递增；，符合题意当时，不符合题意，舍去当，使得，当时，在时单调递减，在单调递减，不符合题意，故舍去综上：请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（10分）【选修4-4：极坐标与参数方程】已知直线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中）（1）若点的直角坐标为，且点在曲线内，求实数的取值范围；（2）若，当变化时，求直线被曲线截得的弦长的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）由得曲线对应的直角坐标方程为：，由点在曲线的内部，求得实数的取值范围为（2）直线的极坐标方程为，代入曲线的极坐标，方程整得，设直线与曲线的两个交点对应的极径分别为，则直线截得曲线的弦长为：，即直线与曲线截得的弦长的取值范围是23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知，若函数的最小值为4（1）求的值；（2）求的最小值【答案】（1）；（2）【解析】（1），当且仅当时，等号成立，的最小值为，（2）法一（基本等式处理），当，等号成立法二（柯西等式处）
